Номер 76, страница 134, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 76, страница 134.

Условие.

П.76. За день засадили 90 % всего картофельного поля площадью 25118 га. До обеденного перерыва засадили 56 площади поля, засаженного после обеденного перерыва. Сколько гектаров картофеля засадили до перерыва и сколько после перерыва?

Решение 1.

П.76

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }25\frac{1}{18} · 0,9 = \frac{451}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{18}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{10} = \frac{451}{20} = 22\frac{11}{20}$ (га) – засадили в первый день;

Пусть х га – засадили после обеда, тогда $\frac{5}{6} х$ га – засадили до обеда, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + \frac{5}{6} х = 22\frac{11}{20}; \\ 1\frac{5}{6} х = 22\frac{11}{20}; \\ \frac{11}{6} х = \frac{451}{20}; \\ х = \frac{451}{10} : \frac{11}{6} ; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{41}{\cancel{451}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}}; \\ х = \frac{123}{10} \end{gathered}$$

х = $12\frac{3}{10}$ (га) – засадили после обеда;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }22\frac{11}{20} - {12\frac{3}{10}}^{\overline{)·2}} = 22\frac{11}{20} - 12 \frac{6}{20} =$

$= 10\frac{5}{20} = 10\frac{1}{4}$ (га) – засадили до обеда.

Ответ: $10\frac{1}{4}$ га и $12\frac{3}{10}$ га.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов. Сначала найдем общую площадь, засаженную за день, а затем, составив уравнение, определим площади, засаженные до и после перерыва.

1. Найдем площадь, засаженную за день.

Общая площадь картофельного поля составляет $25\frac{1}{18}$ га. За день засадили 90% этой площади.

Переведем площадь поля в неправильную дробь для удобства вычислений:

$25\frac{1}{18} = \frac{25 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{450 + 1}{18} = \frac{451}{18}$ га.

Теперь найдем 90% от этой величины. Представим 90% в виде десятичной дроби (0,9) или обыкновенной дроби ($\frac{9}{10}$):

$S_{день} = \frac{9}{10} \cdot \frac{451}{18} = \frac{9 \cdot 451}{10 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 451}{10 \cdot 2} = \frac{451}{20}$ га.

Таким образом, общая площадь, засаженная за день, равна $\frac{451}{20}$ га.

2. Найдем площади, засаженные до и после перерыва.

Пусть $x$ — это площадь (в гектарах), засаженная после обеденного перерыва. По условию, до перерыва засадили $\frac{5}{6}$ от площади, засаженной после перерыва, то есть $\frac{5}{6}x$ га.

Сумма площадей, засаженных до и после перерыва, равна общей площади, засаженной за день. Составим уравнение:

$\frac{5}{6}x + x = \frac{451}{20}$

Решим это уравнение:

$(\frac{5}{6} + 1)x = \frac{451}{20}$

$(\frac{5}{6} + \frac{6}{6})x = \frac{451}{20}$

$\frac{11}{6}x = \frac{451}{20}$

Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$:

$x = \frac{451}{20} \div \frac{11}{6} = \frac{451}{20} \cdot \frac{6}{11}$

Сократим дробь. Заметим, что $451 = 41 \cdot 11$.

$x = \frac{41 \cdot 11 \cdot 6}{20 \cdot 11} = \frac{41 \cdot 6}{20} = \frac{41 \cdot 3}{10} = \frac{123}{10} = 12,3$ га.

Это площадь, которую засадили после перерыва.

Теперь найдем площадь, засаженную до перерыва:

$\frac{5}{6}x = \frac{5}{6} \cdot 12,3 = \frac{5}{6} \cdot \frac{123}{10} = \frac{5 \cdot 123}{6 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 123}{6 \cdot 2} = \frac{123}{12} = \frac{41}{4} = 10,25$ га.

Сколько гектаров картофеля засадили до перерыва

До обеденного перерыва засадили $\frac{5}{6}$ от площади, засаженной после перерыва. Расчет показывает, что эта площадь составляет $10,25$ га.

Ответ: $10,25$ га.

Сколько гектаров картофеля засадили после перерыва

Площадь, засаженная после обеденного перерыва, была обозначена как $x$ и найдена из уравнения. Она составляет $12,3$ га.

Ответ: $12,3$ га.

Решение 3.

Решение 4.