Номер 78, страница 134, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 78, страница 134.

Условие.

П.78. Вычислите:

а) 0,46 · 323; б) 5,53 : 79; в) 58 – 0,73; г) 0,289 : 1718; д) 17,17 : 1512; е) 343,4 : 1437.

Решение 1.

П.78

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\stackrel{0,02}{\cancel{0,46}} · \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{2\cancel{3}}}} = 0,02 · \frac{3}{1} = 0,06$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }5,53 : \frac{7}{9} = \stackrel{0,79}{\cancel{5,53 }}· \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 0,79 · \frac{9}{1} = 7,11$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{5}{8} - 0,73 = \frac{5 · 125}{8 · 125} - 0,73 = \frac{625}{1000} - 0,73= \\ = 0,625-0,73= =-(0,730-0,625)= -0,105 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }0,289 : \frac{17}{18} =\stackrel{0,017}{ \cancel{0,289}} · \frac{18}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{17}}}} =0,017 · \frac{18}{1} = \\ = 0,306 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 17,17 : 1\frac{5}{12} = 17\frac{17}{100} : 1\frac{5}{12} = \frac{1717}{100} : \frac{17}{12}= \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{101}{\cancel{1717}}}}{{\displaystyle \underset{25}{\bcancel{100}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{17}}}} = \frac{101 · 3}{25 · 1} = \frac{303}{25} = 12\frac{3}{25} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 343,4 : 14\frac{3}{7} = 343\frac{4}{10}: \frac{101}{7} = \frac{{\displaystyle \stackrel{34}{\cancel{3434}}}}{10} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{101}}}} = \\ = \frac{34 · 7}{10 · 1} =\frac{238}{10} = 23,8 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Для вычисления выражения $0,46 \cdot \frac{3}{23}$ представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.
$0,46 = \frac{46}{100}$.
Теперь выполним умножение:
$\frac{46}{100} \cdot \frac{3}{23}$
Сократим числитель первой дроби и знаменатель второй на 23 (так как $46 = 2 \cdot 23$):
$\frac{2 \cdot 23}{100} \cdot \frac{3}{23} = \frac{2 \cdot \cancel{23}}{100} \cdot \frac{3}{\cancel{23}} = \frac{2 \cdot 3}{100} = \frac{6}{100}$.
Представим результат в виде десятичной дроби:
$\frac{6}{100} = 0,06$.
Ответ: $0,06$.

б) Чтобы решить пример $5,53 : \frac{7}{9}$, переведем десятичную дробь в обыкновенную и выполним деление.
$5,53 = \frac{553}{100}$.
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{553}{100} : \frac{7}{9} = \frac{553}{100} \cdot \frac{9}{7}$.
Проверим, делится ли 553 на 7. $553 : 7 = 79$.
Сократим дробь:
$\frac{553}{100} \cdot \frac{9}{7} = \frac{79 \cdot \cancel{7}}{100} \cdot \frac{9}{\cancel{7}} = \frac{79 \cdot 9}{100}$.
Вычислим произведение в числителе: $79 \cdot 9 = 711$.
Получим дробь $\frac{711}{100}$, которую представим в виде десятичной:
$\frac{711}{100} = 7,11$.
Ответ: $7,11$.

в) Для вычисления разности $\frac{5}{8} - 0,73$ переведем обыкновенную дробь в десятичную.
$\frac{5}{8} = 5 : 8 = 0,625$.
Теперь выполним вычитание:
$0,625 - 0,73 = 0,625 - 0,730 = -0,105$.
Ответ: $-0,105$.

г) Чтобы решить пример $0,289 : \frac{17}{18}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной.
$0,289 = \frac{289}{1000}$.
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{289}{1000} : \frac{17}{18} = \frac{289}{1000} \cdot \frac{18}{17}$.
Заметим, что $289 = 17^2 = 17 \cdot 17$.
$\frac{17 \cdot 17}{1000} \cdot \frac{18}{17} = \frac{\cancel{17} \cdot 17}{1000} \cdot \frac{18}{\cancel{17}} = \frac{17 \cdot 18}{1000}$.
Вычислим произведение: $17 \cdot 18 = 306$.
Получим дробь $\frac{306}{1000}$, которую запишем в десятичном виде:
$\frac{306}{1000} = 0,306$.
Ответ: $0,306$.

д) Для вычисления $17,17 : 1\frac{5}{12}$ переведем оба числа в обыкновенные дроби.
$17,17 = \frac{1717}{100}$.
$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$.
Выполним деление:
$\frac{1717}{100} : \frac{17}{12} = \frac{1717}{100} \cdot \frac{12}{17}$.
Сократим дроби, учитывая, что $1717 = 17 \cdot 101$:
$\frac{101 \cdot \cancel{17}}{100} \cdot \frac{12}{\cancel{17}} = \frac{101 \cdot 12}{100}$.
Вычислим произведение: $101 \cdot 12 = 1212$.
$\frac{1212}{100} = 12,12$.
Ответ: $12,12$.

е) Для вычисления $343,4 : 14\frac{3}{7}$ представим оба числа в виде обыкновенных дробей.
$343,4 = \frac{3434}{10}$.
$14\frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{98 + 3}{7} = \frac{101}{7}$.
Выполним деление:
$\frac{3434}{10} : \frac{101}{7} = \frac{3434}{10} \cdot \frac{7}{101}$.
Проверим, делится ли 3434 на 101. $3434 : 101 = 34$.
Сократим дроби:
$\frac{34 \cdot \cancel{101}}{10} \cdot \frac{7}{\cancel{101}} = \frac{34 \cdot 7}{10}$.
Вычислим произведение: $34 \cdot 7 = 238$.
$\frac{238}{10} = 23,8$.
Ответ: $23,8$.

Решение 3.

Решение 4.