Номер 80, страница 134, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 80, страница 134.

Условие.

П.80. Вычислите:

а) 3,4 · 10,25,1 ·17; б) 5,6 · 11520 · 1 59; в) 7,6 · 0,40,12.

Решение 1.

П.80

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3,4 · 10,2}{5,1 · 17} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{34} }}· {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{102}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{510} }}· {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{17}}}} = \frac{2 · 1}{5 · 1} = \frac{2}{5}$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{5,6 · {1{\displaystyle \frac{1}{5}}}^{\overline{)·2}}}{20 · 1{\displaystyle \frac{5}{9}}} = \frac{5,6 · 1,2}{20 · {\displaystyle \frac{14}{9}}} = \frac{56 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{500}{\cancel{2000}}} · {\displaystyle \frac{14}{9}}} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{14}{\cancel{56}}} · 3}{{\displaystyle \underset{125}{\cancel{500}}} · {\displaystyle \frac{14}{9}}} = \frac{14 · 3}{125 · {\displaystyle \frac{14}{9}}} = 14 · 3 : \left(125 · \frac{14}{9}\right) = \\ =\frac{\cancel{14} · 3 · 9}{125 · \cancel{14}} = \frac{1 · 3 · 9}{125 · 1} = \frac{27}{125} \end{gathered}$$

$\mathit{в}\mathbf{)} \frac{7,6 · 0,4}{0,12} = \frac{76 ·{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}} = \frac{76 · 1}{3} = \frac{76}{3} = 25\frac{1}{3}$

Решение 2.

а) Чтобы вычислить значение выражения $\frac{3,4 \cdot 10,2}{5,1 \cdot 17}$, можно заметить, что числа в числителе и знаменателе связаны между собой. Это позволяет упростить дробь до выполнения умножения и деления.

Заметим, что $10,2 = 2 \cdot 5,1$. Подставим это в выражение и сократим дробь на $5,1$:

$\frac{3,4 \cdot (2 \cdot 5,1)}{5,1 \cdot 17} = \frac{3,4 \cdot 2}{17}$

Теперь вычислим произведение в числителе:

$3,4 \cdot 2 = 6,8$

Получаем дробь:

$\frac{6,8}{17}$

Так как $17 \cdot 4 = 68$, то $17 \cdot 0,4 = 6,8$. Следовательно, результат деления равен $0,4$.

$\frac{6,8}{17} = 0,4$

Ответ: $0,4$

б) В данном выражении $\frac{5,6 \cdot 1\frac{1}{5}}{20 \cdot 1\frac{5}{9}}$ содержатся десятичная дробь, смешанные числа и целое число. Для удобства вычислений преобразуем все числа в неправильные дроби.

$5,6 = \frac{56}{10} = \frac{28}{5}$

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\frac{\frac{28}{5} \cdot \frac{6}{5}}{20 \cdot \frac{14}{9}}$

Это выражение можно записать как деление дроби в числителе на дробь в знаменателе:

$(\frac{28}{5} \cdot \frac{6}{5}) \div (20 \cdot \frac{14}{9}) = \frac{168}{25} \div \frac{280}{9}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{168}{25} \cdot \frac{9}{280}$

Для упрощения сократим дробь. Заметим, что $168 = 3 \cdot 56$ и $280 = 5 \cdot 56$. Сокращаем на $56$:

$\frac{3 \cdot 56 \cdot 9}{25 \cdot 5 \cdot 56} = \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 5} = \frac{27}{125}$

Переведем полученную дробь в десятичную, умножив числитель и знаменатель на $8$:

$\frac{27 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{216}{1000} = 0,216$

Ответ: $0,216$

в) Для вычисления значения выражения $\frac{7,6 \cdot 0,4}{0,12}$ избавимся от десятичных дробей. Для этого умножим числитель и знаменатель на $100$, так как в знаменателе число $0,12$ имеет два знака после запятой.

$\frac{(7,6 \cdot 0,4) \cdot 100}{0,12 \cdot 100} = \frac{7,6 \cdot 0,4 \cdot 100}{12}$

В числителе распределим множитель $100$ как $10 \cdot 10$ между двумя числами:

$\frac{(7,6 \cdot 10) \cdot (0,4 \cdot 10)}{12} = \frac{76 \cdot 4}{12}$

Теперь сократим полученную дробь на $4$:

$\frac{76 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{76}{3}$

Дробь $\frac{76}{3}$ является несократимой. Представим ее в виде смешанного числа, разделив $76$ на $3$ с остатком:

$76 \div 3 = 25$ (остаток $1$)

Таким образом, получаем:

$\frac{76}{3} = 25\frac{1}{3}$

Ответ: $25\frac{1}{3}$

Решение 3.

Решение 4.