Номер 74, страница 133, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 74, страница 133.

Условие.

П.74. В школьной библиотеке книги с художественными произведениями составляют 34 всех книг библиотеки, научно−популярные книги составляют 310 от числа художественных, а остальные 160 книг − справочники. Сколько всего книг в библиотеке?

Решение 1.

П.74

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{3}{10} · \frac{3}{4} = \frac{9}{40}$ всех книг – составляют научно – популярные книги;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 1 - \left(\frac{3}{4} + \frac{9}{40}\right) = 1 - \left(\frac{30}{40} + \frac{9}{40}\right) =$

$=1 - \frac{39}{40} = \frac{1}{40}$ всех книг – составляют справочники;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 160 : \frac{1}{40}= 160 · 40 = 6400$ (к) – всего в библиотеке.

Ответ: 6400 книг.

Решение 2.

Для решения этой задачи выполним действия по шагам.

1. Вычислим, какую часть от всех книг составляют научно-популярные книги.

Из условия известно, что книги с художественными произведениями составляют $ \frac{3}{4} $ от всех книг в библиотеке. Научно-популярные книги составляют $ \frac{3}{10} $ от числа художественных. Чтобы найти, какую долю научно-популярные книги составляют от всех книг, нужно найти часть от части, то есть перемножить эти дроби:

$ \frac{3}{4} \times \frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{4 \times 10} = \frac{9}{40} $

Таким образом, научно-популярные книги составляют $ \frac{9}{40} $ от общего числа книг в библиотеке.

2. Определим, какую часть от всех книг составляют художественные и научно-популярные книги вместе.

Для этого сложим их доли:

$ \frac{3}{4} + \frac{9}{40} $

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю 40. Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на 10:

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 10}{4 \times 10} = \frac{30}{40} $

Теперь выполним сложение:

$ \frac{30}{40} + \frac{9}{40} = \frac{30 + 9}{40} = \frac{39}{40} $

Итак, художественная и научно-популярная литература вместе составляют $ \frac{39}{40} $ всех книг.

3. Найдем, какую часть от всех книг составляют справочники.

Все книги в библиотеке представляют собой целое, то есть 1 (или $ \frac{40}{40} $). Остальные книги — это справочники. Чтобы найти их долю, нужно из целого вычесть долю художественных и научно-популярных книг:

$ 1 - \frac{39}{40} = \frac{40}{40} - \frac{39}{40} = \frac{1}{40} $

Следовательно, справочники составляют $ \frac{1}{40} $ всех книг в библиотеке.

4. Рассчитаем общее количество книг в библиотеке.

В условии сказано, что количество справочников равно 160. Мы выяснили, что это составляет $ \frac{1}{40} $ от всех книг. Чтобы найти общее количество книг (найти целое по его части), нужно число книг, соответствующее этой части (160), разделить на саму дробь ($ \frac{1}{40} $):

$ 160 \div \frac{1}{40} = 160 \times \frac{40}{1} = 160 \times 40 = 6400 $

Ответ: всего в библиотеке 6400 книг.

Решение 3.

Решение 4.