Номер 81, страница 134, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 81, страница 134.

Условие.

П.81. Выполните действия:

а) 379 + 1,95 + 629 + 5,45;
б) 5,1 + 57 + 127 + 2,9;
в) 71720 + 6,625 + 181540;
г) 2,25 + 734 – 61128;
д) 4,2 + 3526 – (7 – 3,8);
е) 33 – (457 + 2,87 + 7,13);
ж) 64 – 71125 + 23,44;
з) 349 – 1,8 – 113;

Решение 1.

П.81

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 3\frac{7}{9}+ 1,95 + 6\frac{2}{9}+ 5,45 = \left(3\frac{7}{9} + 6\frac{2}{9}\right) + \\ + (1,95 + 5,45) = 9\frac{9}{9}+ 7,5 = 10 + 7,4 = \\ = 17,4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 5,1 + \frac{5}{7} + 1\frac{2}{7} + 2,9 = (5,1 + 2,9) + \\ + \left(\frac{5}{7} + 1\frac{2}{7}\right) = 8 + 1\frac{7}{7} = 8 + 2 = 10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }7\frac{17}{20} + 6,625 + 18\frac{15}{40}= \left({7\frac{17}{20}}^{\overline{)·2}} + 18\frac{15}{40}\right)+ 6,625 = \\ = \left(7\frac{34}{20} + 18\frac{15}{40}\right)+ 6,625 = 25\frac{49}{40}+ 6,625 = {26\frac{9}{40}}^{\overline{)·125}} + \\ + 6,625 = 26 \frac{225}{1000}+ 6,625 = 26,225 + 6,625 = 32,85 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 2,25 + 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28} = 2\frac{1}{4}+ 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28} = \\ = 9\frac{4}{4} - 6\frac{11}{28} =10 - 6\frac{11}{28} =9 \frac{28}{28} - 6\frac{11}{28} = \\ = 3\frac{17}{28} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 4,2 + 3\frac{5}{26} – (7 – 3,8) = 4,2 + 3\frac{5}{26} – 7 + 3,8 = \\ = (4,2 + 3,8) – 7 + 3\frac{5}{26} = 8 – 7+ 3\frac{5}{26} = \\ = 1 + 3\frac{5}{26}= 4\frac{5}{26} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }33 –\left( 4\frac{5}{7} + 2,87 + 7,13\right) = 33 – \left(4\frac{5}{7} + 10\right) = \\ = 33 – 14\frac{5}{7} = 32\frac{7}{7} – 14\frac{5}{7} = 18\frac{2}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }64 – {7\frac{11}{25}}^{\overline{)·4}} + 23,44 = 64 – 7\frac{44}{100} + 23,44 = \\ = 64 – 7,44 + 23,44 = 64 + (23,44 – 7,44) = \\ = 64 + 16 = 80 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} 3\frac{4}{9} - 1,8 - 1\frac{1}{3} = \left(3\frac{4}{9} -{ 1\frac{1}{3}}^{\overline{)·3}}\right)- \frac{18}{10} = \\ = \left(3\frac{4}{9} - 1\frac{3}{9}\right)- \frac{18}{10}= 2\frac{1}{9} - \frac{9}{5} = {\frac{19}{9}}^{\overline{)·5}} - {\frac{9}{5}}^{\overline{)·9}} = \\ = \frac{95}{45} - \frac{81}{45} = \frac{14}{45} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $3\frac{7}{9} + 1,95 + 6\frac{2}{9} + 5,45$.
Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: смешанные числа со смешанными, а десятичные дроби с десятичными.
$(3\frac{7}{9} + 6\frac{2}{9}) + (1,95 + 5,45)$.
Выполним сложение смешанных чисел: $3\frac{7}{9} + 6\frac{2}{9} = (3+6) + (\frac{7}{9} + \frac{2}{9}) = 9 + \frac{9}{9} = 9 + 1 = 10$.
Выполним сложение десятичных дробей: $1,95 + 5,45 = 7,4$.
Найдем сумму полученных результатов: $10 + 7,4 = 17,4$.
Ответ: $17,4$.

б) $5,1 + \frac{5}{7} + 1\frac{2}{7} + 2,9$.
Сгруппируем слагаемые: $(5,1 + 2,9) + (\frac{5}{7} + 1\frac{2}{7})$.
Сложим десятичные дроби: $5,1 + 2,9 = 8$.
Сложим обыкновенные дроби: $\frac{5}{7} + 1\frac{2}{7} = 1 + (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = 1 + \frac{7}{7} = 1 + 1 = 2$.
Сложим полученные результаты: $8 + 2 = 10$.
Ответ: $10$.

в) $7\frac{17}{20} + 6,625 + 18\frac{15}{40}$.
Для удобства вычислений преобразуем все слагаемые в десятичные дроби.
Сначала упростим дробь: $18\frac{15}{40} = 18\frac{3}{8}$.
Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:
$7\frac{17}{20} = 7\frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 7\frac{85}{100} = 7,85$.
$18\frac{3}{8} = 18\frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = 18\frac{375}{1000} = 18,375$.
Теперь сложим полученные десятичные дроби: $7,85 + 6,625 + 18,375 = 32,85$.
Ответ: $32,85$.

г) $2,25 + 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28}$.
Преобразуем десятичную дробь в смешанное число: $2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4}$.
Получаем выражение: $2\frac{1}{4} + 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28}$.
Выполним сложение: $2\frac{1}{4} + 7\frac{3}{4} = (2+7) + (\frac{1}{4}+\frac{3}{4}) = 9 + \frac{4}{4} = 9+1=10$.
Выполним вычитание: $10 - 6\frac{11}{28} = 9\frac{28}{28} - 6\frac{11}{28} = (9-6) + (\frac{28-11}{28}) = 3\frac{17}{28}$.
Ответ: $3\frac{17}{28}$.

д) $4,2 + 3\frac{5}{26} - (7 - 3,8)$.
Сначала выполним действие в скобках: $7 - 3,8 = 3,2$.
Выражение примет вид: $4,2 + 3\frac{5}{26} - 3,2$.
Сгруппируем десятичные дроби: $(4,2 - 3,2) + 3\frac{5}{26}$.
Выполним вычитание десятичных дробей: $4,2 - 3,2 = 1$.
Теперь выполним сложение: $1 + 3\frac{5}{26} = 4\frac{5}{26}$.
Ответ: $4\frac{5}{26}$.

е) $33 - (4\frac{5}{7} + 2,87 + 7,13)$.
Сначала выполним действия в скобках. Удобнее сначала сложить десятичные дроби: $2,87 + 7,13 = 10$.
Теперь сложим полученный результат со смешанным числом: $4\frac{5}{7} + 10 = 14\frac{5}{7}$.
Выполним вычитание из 33: $33 - 14\frac{5}{7} = 32\frac{7}{7} - 14\frac{5}{7} = (32-14) + (\frac{7-5}{7}) = 18\frac{2}{7}$.
Ответ: $18\frac{2}{7}$.

ж) $64 - 7\frac{11}{25} + 23,44$.
Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $7\frac{11}{25} = 7\frac{11 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 7\frac{44}{100} = 7,44$.
Получаем выражение, в котором все числа являются десятичными дробями или целыми: $64 - 7,44 + 23,44$.
Выполним действия по порядку:
1) $64 - 7,44 = 56,56$.
2) $56,56 + 23,44 = 80$.
Ответ: $80$.

з) $3\frac{4}{9} - 1,8 - 1\frac{1}{3}$.
Преобразуем все числа в обыкновенные или смешанные дроби. Десятичную дробь $1,8$ представим как $1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5}$.
Выражение примет вид: $3\frac{4}{9} - 1\frac{4}{5} - 1\frac{1}{3}$.
Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{4}{9}$, $\frac{4}{5}$ и $\frac{1}{3}$. НОК(9, 5, 3) = 45.
Приведем дроби к общему знаменателю 45:
$3\frac{4}{9} = 3\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = 3\frac{20}{45}$.
$1\frac{4}{5} = 1\frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = 1\frac{36}{45}$.
$1\frac{1}{3} = 1\frac{1 \cdot 15}{3 \cdot 15} = 1\frac{15}{45}$.
Получаем: $3\frac{20}{45} - 1\frac{36}{45} - 1\frac{15}{45}$.
Выполним вычитание по порядку:
1) $3\frac{20}{45} - 1\frac{36}{45} = 2\frac{65}{45} - 1\frac{36}{45} = (2-1) + \frac{65-36}{45} = 1\frac{29}{45}$.
2) $1\frac{29}{45} - 1\frac{15}{45} = (1-1) + \frac{29-15}{45} = \frac{14}{45}$.
Ответ: $\frac{14}{45}$.

Решение 3.

Решение 4.