Номер 88, страница 135, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 88, страница 135.

Условие.

П.88. В первой банке в 3 раза больше мёда, чем во второй. Если из первой переложить 2 кг во вторую, то мёда в банках будет поровну. Сколько мёда в каждой банке?

Решение 1.

П.88

Пусть х кг меда – во второй банке, тогда 3х кг меда – в первой банке,
(х + 2) кг меда – стало во второй банке, (3х – 2) кг меда – стало в первой банке. Зная, что меда в банках стало поровну, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 3х – 2 = х + 2 ; \\ 3х – х = 2 + 2; \\ 2х = 4; \\ х = 4 : 2; \end{gathered}$$

х = 2 (кг) меда – во второй банке;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ } 3 · 2 = 6$ (кг) меда – в первой банке.

Ответ: 6 кг и 2 кг

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ кг — это количество мёда во второй банке.

По условию, в первой банке мёда в 3 раза больше, чем во второй. Следовательно, в первой банке находится $3x$ кг мёда.

Далее, из первой банки переложили 2 кг во вторую. Это означает, что количество мёда в первой банке уменьшилось на 2 кг, а во второй — увеличилось на 2 кг.

Новое количество мёда в первой банке: $(3x - 2)$ кг.

Новое количество мёда во второй банке: $(x + 2)$ кг.

После этого количество мёда в банках стало равным. Мы можем составить уравнение:

$3x - 2 = x + 2$

Теперь решим это уравнение. Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$3x - x = 2 + 2$

$2x = 4$

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Мы нашли, что $x=2$ кг — это первоначальное количество мёда во второй банке.

Теперь найдём первоначальное количество мёда в первой банке, которое было равно $3x$:

$3 \cdot 2 = 6$ кг.

Сделаем проверку. Изначально в первой банке было 6 кг, во второй — 2 кг (6 в 3 раза больше 2). Если из первой банки убрать 2 кг ($6 - 2 = 4$ кг) и добавить их во вторую ($2 + 2 = 4$ кг), то в обеих банках станет по 4 кг, что соответствует условию задачи.

Ответ: в первой банке было 6 кг мёда, во второй банке — 2 кг мёда.

Решение 3.

Решение 4.