Номер 89, страница 135, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 89, страница 135.

Условие.

П.89. Постройте на координатной плоскости треугольник АВС с вершинами А(–6; –4), В(–2; 6), С(7; 2). Измерьте стороны и углы треугольника. Найдите по рисунку координаты середины стороны АС. Обладает ли треугольник АВС симметрией?

Решение 1.

П.89

АС = 7,3 см, АВ = 5,5 см, ВС = 4,8 см

$\angle A = 44°, \angle B = 86°, \angle C = 50°$

K(0,5; -1) – середина отрезка АС

Треугольник не обладает симметрией.

Решение 2.

Постройте на координатной плоскости треугольник ABC с вершинами A(-6; -4), B(-2; 6), C(7; 2).
Для построения треугольника необходимо нанести на координатную плоскость точки с заданными координатами: A(-6; -4), B(-2; 6) и C(7; 2). Затем следует соединить эти точки отрезками AB, BC и AC. В результате будет получен искомый треугольник ABC.

Измерьте стороны и углы треугольника.
Длины сторон вычисляются по формуле расстояния между двумя точками $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
Длина стороны AB: $AB = \sqrt{(-2 - (-6))^2 + (6 - (-4))^2} = \sqrt{4^2 + 10^2} = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116}$.
Длина стороны BC: $BC = \sqrt{(7 - (-2))^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{9^2 + (-4)^2} = \sqrt{81 + 16} = \sqrt{97}$.
Длина стороны AC: $AC = \sqrt{(7 - (-6))^2 + (2 - (-4))^2} = \sqrt{13^2 + 6^2} = \sqrt{169 + 36} = \sqrt{205}$.
Углы треугольника вычисляются с помощью теоремы косинусов, например: $\cos(A) = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}$.
Угол A: $\cos(A) = \frac{116 + 205 - 97}{2 \cdot \sqrt{116} \cdot \sqrt{205}} = \frac{224}{2\sqrt{23780}} \approx 0.7263$. Отсюда, $\angle A \approx 43.4^\circ$.
Угол B: $\cos(B) = \frac{116 + 97 - 205}{2 \cdot \sqrt{116} \cdot \sqrt{97}} = \frac{8}{2\sqrt{11252}} \approx 0.0377$. Отсюда, $\angle B \approx 87.8^\circ$.
Угол C: $\cos(C) = \frac{97 + 205 - 116}{2 \cdot \sqrt{97} \cdot \sqrt{205}} = \frac{186}{2\sqrt{19885}} \approx 0.6595$. Отсюда, $\angle C \approx 48.7^\circ$.
Ответ: Стороны: $AB = \sqrt{116} \approx 10.77$, $BC = \sqrt{97} \approx 9.85$, $AC = \sqrt{205} \approx 14.32$. Углы: $\angle A \approx 43.4^\circ$, $\angle B \approx 87.8^\circ$, $\angle C \approx 48.7^\circ$.

Найдите по рисунку координаты середины стороны AC.
Хотя задание предлагает найти координаты по рисунку, точное значение можно вычислить по формуле середины отрезка $M(x, y) = \left( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} \right)$.
Для стороны AC с вершинами A(-6; -4) и C(7; 2) координаты ее середины M будут:
$x_M = \frac{-6 + 7}{2} = \frac{1}{2} = 0.5$
$y_M = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Ответ: Координаты середины стороны AC: (0.5; -1).

Обладает ли треугольник ABC симметрией?
Треугольник обладает осевой симметрией, если он является равнобедренным или равносторонним. Для проверки необходимо сравнить длины его сторон:
$AB = \sqrt{116}$, $BC = \sqrt{97}$, $AC = \sqrt{205}$.
Так как все стороны имеют разную длину ($AB \neq BC \neq AC$), треугольник ABC является разносторонним. Разносторонний треугольник не имеет осей симметрии.
Ответ: Нет, треугольник ABC не обладает симметрией.

Решение 3.

Решение 4.