Номер 90, страница 135, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 90, страница 135.
№90 (с. 135)
Условие. №90 (с. 135)
скриншот условия

П.90. На координатной плоскости отметьте точку С(4; 4) и начертите отрезок DE, если D(–5; 5) и Е(–2; –3). Проведите через точку С прямую NK, перпендикулярную прямой DE, и прямую АР, параллельную прямой DE.
Решение 1. №90 (с. 135)
П.90

Решение 2. №90 (с. 135)
Для выполнения этого задания необходимо последовательно выполнить несколько шагов в декартовой системе координат.
1. Построение исходных элементов
Сначала на координатной плоскости отметим заданные точки. Точка $C$ имеет координаты $(4; 4)$. Точка $D$ имеет координаты $(-5; 5)$, а точка $E$ — $(-2; -3)$. Затем соединим точки $D$ и $E$ прямой линией, чтобы получить отрезок $DE$.
2. Аналитическое описание прямой DE
Чтобы построить параллельную и перпендикулярную прямые, нам нужно знать угловой коэффициент прямой, проходящей через точки $D$ и $E$. Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно найти по формуле:
$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $
Подставим координаты точек $D(-5; 5)$ и $E(-2; -3)$:
$ \frac{y - 5}{-3 - 5} = \frac{x - (-5)}{-2 - (-5)} $
$ \frac{y - 5}{-8} = \frac{x + 5}{3} $
Теперь выразим $y$ через $x$, чтобы получить уравнение в виде $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент.
$ 3(y - 5) = -8(x + 5) $
$ 3y - 15 = -8x - 40 $
$ 3y = -8x - 25 $
$ y = -\frac{8}{3}x - \frac{25}{3} $
Таким образом, угловой коэффициент прямой $DE$ равен $k_{DE} = -\frac{8}{3}$.
Проведите через точку C прямую AP, параллельную прямой DE
Прямая $AP$ параллельна прямой $DE$, а значит, их угловые коэффициенты равны.$ k_{AP} = k_{DE} = -\frac{8}{3} $.Прямая $AP$ проходит через точку $C(4; 4)$. Используем уравнение прямой, проходящей через точку $(x_0, y_0)$ с известным угловым коэффициентом $k$: $y - y_0 = k(x - x_0)$.
$ y - 4 = -\frac{8}{3}(x - 4) $
$ y - 4 = -\frac{8}{3}x + \frac{32}{3} $
$ y = -\frac{8}{3}x + \frac{32}{3} + 4 $
$ y = -\frac{8}{3}x + \frac{32}{3} + \frac{12}{3} $
$ y = -\frac{8}{3}x + \frac{44}{3} $
Это уравнение прямой $AP$. Для построения нужно провести прямую через точку $C(4; 4)$ так, чтобы она была параллельна отрезку $DE$.
Ответ: Прямая $AP$, проходящая через точку $C(4;4)$ и параллельная прямой $DE$, задается уравнением $y = -\frac{8}{3}x + \frac{44}{3}$.
Проведите через точку C прямую NK, перпендикулярную прямой DE
Прямая $NK$ перпендикулярна прямой $DE$. Условие перпендикулярности двух прямых — произведение их угловых коэффициентов равно $-1$.
$ k_{NK} \cdot k_{DE} = -1 $
$ k_{NK} \cdot (-\frac{8}{3}) = -1 $
$ k_{NK} = \frac{3}{8} $
Прямая $NK$ также проходит через точку $C(4; 4)$. Используем ту же формулу $y - y_0 = k(x - x_0)$:
$ y - 4 = \frac{3}{8}(x - 4) $
$ y - 4 = \frac{3}{8}x - \frac{12}{8} $
$ y - 4 = \frac{3}{8}x - \frac{3}{2} $
$ y = \frac{3}{8}x - \frac{3}{2} + 4 $
$ y = \frac{3}{8}x - \frac{3}{2} + \frac{8}{2} $
$ y = \frac{3}{8}x + \frac{5}{2} $
Это уравнение прямой $NK$. Для построения нужно провести прямую через точку $C(4; 4)$ под прямым углом к отрезку $DE$.
Ответ: Прямая $NK$, проходящая через точку $C(4;4)$ и перпендикулярная прямой $DE$, задается уравнением $y = \frac{3}{8}x + \frac{5}{2}$.
Решение 3. №90 (с. 135)

Решение 4. №90 (с. 135)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 90 расположенного на странице 135 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №90 (с. 135), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.