Номер 91, страница 135, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 91, страница 135.

Условие.

П.91. На координатной плоскости постройте треугольник АВС с вершинами А(–3; –6), В(2; –4) и С(–3; –4). Используя рисунок, найдите координаты точек, в которых стороны треугольника пересекают оси координат.

Решение 1.

П.91

(0; -4) и (0; -4,7) – точки пересечения с осью у

точек пересечения с осью х нет

Решение 2.

Для решения задачи сначала построим треугольник $ABC$ на координатной плоскости, отметив вершины в заданных координатах: $A(-3; -6)$, $B(2; -4)$ и $C(-3; -4)$. Соединив точки отрезками, получим треугольник. Далее, используя аналитические методы, найдем точки, в которых его стороны пересекают оси координат $Ox$ и $Oy$.

Рассмотрим сторону AC. Вершины $A(-3; -6)$ и $C(-3; -4)$ имеют одинаковую абсциссу $x=-3$. Это означает, что сторона $AC$ лежит на вертикальной прямой $x=-3$. Эта прямая параллельна оси ординат ($Oy$) и, следовательно, не пересекает ее. Ординаты точек на отрезке $AC$ изменяются от $-6$ до $-4$. Поскольку ось абсцисс ($Ox$) соответствует уравнению $y=0$, а $0$ не входит в диапазон $[-6; -4]$, сторона $AC$ не пересекает и ось $Ox$. Таким образом, сторона $AC$ не имеет точек пересечения с осями координат.

Рассмотрим сторону BC. Вершины $B(2; -4)$ и $C(-3; -4)$ имеют одинаковую ординату $y=-4$. Это означает, что сторона $BC$ лежит на горизонтальной прямой $y=-4$. Эта прямая параллельна оси абсцисс ($Ox$) и не пересекает ее. Для нахождения точки пересечения с осью ординат ($Oy$) нужно найти точку на отрезке с абсциссой $x=0$. Абсциссы точек на отрезке $BC$ находятся в диапазоне от $-3$ до $2$. Так как $0$ входит в диапазон $[-3; 2]$, сторона $BC$ пересекает ось $Oy$. Координаты этой точки $(0; -4)$.

Рассмотрим сторону AB. Для нахождения точек пересечения составим уравнение прямой, проходящей через точки $A(-3; -6)$ и $B(2; -4)$. Используем уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$. Подставив координаты точек $A$ и $B$, получим:
$\frac{x - (-3)}{2 - (-3)} = \frac{y - (-6)}{-4 - (-6)}$, что упрощается до $\frac{x + 3}{5} = \frac{y + 6}{2}$.
Выразим $y$ из этого уравнения: $2(x + 3) = 5(y + 6) \implies 2x + 6 = 5y + 30 \implies 5y = 2x - 24 \implies y = \frac{2}{5}x - \frac{24}{5}$, или $y = 0.4x - 4.8$.
Для нахождения точки пересечения с осью $Oy$ (осью ординат) подставим $x=0$ в уравнение: $y = 0.4 \cdot 0 - 4.8 = -4.8$. Получаем точку с координатами $(0; -4.8)$. Проверим, принадлежит ли она отрезку $AB$: абсцисса $x=0$ лежит в интервале $[-3; 2]$, и ордината $y=-4.8$ лежит в интервале $[-6; -4]$. Значит, точка $(0; -4.8)$ является точкой пересечения стороны $AB$ с осью $Oy$.
Для нахождения точки пересечения с осью $Ox$ (осью абсцисс) подставим $y=0$: $0 = 0.4x - 4.8$, откуда $x=12$. Точка пересечения прямой с осью — $(12; 0)$. Так как абсцисса $x=12$ не лежит в интервале $[-3; 2]$, сторона $AB$ не пересекает ось $Ox$.

Таким образом, стороны треугольника пересекают только ось ординат в двух точках.
Ответ: точки пересечения с осями координат имеют координаты $(0; -4)$ и $(0; -4.8)$.

Решение 3.

Решение 4.