Номер 87, страница 135, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 87, страница 135.
№87 (с. 135)
Условие. №87 (с. 135)
скриншот условия

П.87. Отрезок MN на 5 см меньше отрезка PQ. Если отрезок PQ увеличить на 7 см, а отрезок MN увеличить в 4 раза, то их длины будут равны. Найдите длины отрезков.
Решение 1. №87 (с. 135)
П.87
Пусть х см – отрезок MN, тогда (х + 5) см – отрезок PQ,
(х + 5 + 7) = (х + 12) см – стал отрезок PQ, 4х см – стал отрезок MN, т.к. длины отрезков стали равны, получаем уравнение:
х = 4 (см) – отрезок MN
(см) – отрезок PQ
Ответ: 4 см и 9 см.
Решение 2. №87 (с. 135)
Для решения задачи составим систему уравнений. Обозначим длину отрезка $MN$ как $m$, а длину отрезка $PQ$ как $p$.
Из первого условия задачи известно, что отрезок $MN$ на 5 см меньше отрезка $PQ$. Это можно записать в виде уравнения:
$m = p - 5$
Из второго условия известно, что если отрезок $PQ$ увеличить на 7 см (получим $p + 7$), а отрезок $MN$ увеличить в 4 раза (получим $4m$), то их длины будут равны. Это дает нам второе уравнение:
$4m = p + 7$
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} m = p - 5 \\ 4m = p + 7 \end{cases}$
Подставим выражение для $m$ из первого уравнения во второе:
$4(p - 5) = p + 7$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $p$:
$4p - 20 = p + 7$
Перенесем слагаемые с $p$ в левую часть, а числовые значения — в правую:
$4p - p = 7 + 20$
$3p = 27$
$p = \frac{27}{3}$
$p = 9$
Таким образом, длина отрезка $PQ$ составляет 9 см.
Теперь, зная длину $PQ$, найдем длину отрезка $MN$, используя первое уравнение:
$m = p - 5 = 9 - 5 = 4$
Длина отрезка $MN$ составляет 4 см.
Проверим полученные результаты. Длина $MN$ (4 см) действительно на 5 см меньше длины $PQ$ (9 см). Если $PQ$ увеличить на 7 см, получится $9 + 7 = 16$ см. Если $MN$ увеличить в 4 раза, получится $4 \cdot 4 = 16$ см. Длины равны, что соответствует условию.
Ответ: длина отрезка $MN$ равна 4 см, длина отрезка $PQ$ равна 9 см.
Решение 3. №87 (с. 135)


Решение 4. №87 (с. 135)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 87 расположенного на странице 135 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №87 (с. 135), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.