Номер 86, страница 135, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 86, страница 135.

П.86. С одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги. На полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально, если на одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой?

П.86

Пусть х книг – было на одной полке первоначально, тогда 3х книг – было на другой полке первоначально, (х + 32) книги – стало на одной полке, (3х – 8) книг – стало на другой полке, т.к. книг стало поровну, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + 32 = 3х – 8; \\ х – 3х = -8 – 32; \\ -2х = -40; \\ х = -40 : (-2); \end{gathered}$$
х = 20 (к) – было на одной полке;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 3 · 20 = 60$ (к) – было на другой полке.

Ответ: 20 книг и 60 книг

Для решения этой задачи составим уравнение. Давайте обозначим за $x$ количество книг на той полке, где их было меньше. Согласно условию, на другой полке было в 3 раза больше книг, то есть $3x$.

Далее в задаче говорится, что с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги. Чтобы после этих действий количество книг на полках стало равным, логично предположить, что книги убирали с полки, где их было больше, и добавляли на полку, где их было меньше.

Таким образом, с полки, где было $3x$ книг, сняли 8 книг. На ней осталось: $3x - 8$ книг.

На полку, где было $x$ книг, положили 32 книги. На ней стало: $x + 32$ книги.

После этих действий количество книг на обеих полках стало равным. Мы можем составить уравнение:

$3x - 8 = x + 32$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числа — в правую, меняя знаки при переносе:

$3x - x = 32 + 8$

Упростим обе части уравнения:

$2x = 40$

Найдем $x$:

$x = \frac{40}{2}$

$x = 20$

Итак, мы нашли, что на полке с меньшим количеством книг первоначально было 20 книг.

Теперь найдем, сколько книг было на второй полке:

$3x = 3 \cdot 20 = 60$

Таким образом, на второй полке было 60 книг.

Проверим наше решение.
Первоначальные условия: на одной полке 60 книг, на другой 20. 60 в 3 раза больше 20, это верно.
Выполняем действия: с первой полки сняли 8 книг ($60 - 8 = 52$), на вторую положили 32 книги ($20 + 32 = 52$).
Результат: на обеих полках стало по 52 книги, что соответствует условию задачи. Решение верное.

Ответ: первоначально на одной полке было 60 книг, а на другой — 20 книг.