Номер 79, страница 134, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Вопросы и задачи на повторение. Задания - номер 79, страница 134.

Условие.

П.79. Вычислите значение выражения:

а) (3,3)² + (–0,3)²; б) (–0,3 + 0,2)²; в) (– 14)³ – (34)³; г) (– 16 + 56)³.

Решение 1.

П.79

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} {(3,3)}^2 + {(-0,3)}^2 = 3,3 · 3,3 + (-0,3) · (-0,3) = \\ = 10,89 + 0,09 = 10,98 \end{gathered}$$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{(-0,3 + 0,2)}^2 = {(-0,1)}^2 = -0,1 · (-0,1) = 0,01$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\left(-\frac{1}{4}\right)}^3 - {\left(\frac{3}{4}\right)}^3 = \left(-\frac{1}{4}\right) · \left(-\frac{1}{4}\right) · \left(-\frac{1}{4}\right) - \\ - \frac{3}{4} · \frac{3}{4} · \frac{3}{4} = -\frac{1}{64} - \frac{27}{64} = -\frac{28}{64} = -\frac{7}{16} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{\left(-\frac{1}{6} + \frac{5}{6}\right)}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }= {\left(\frac{4}{6}\right)}^3 = {\left(\frac{2}{3}\right)}^3 = \frac{2}{3} · \frac{2}{3} · \frac{2}{3} = \\ = \frac{8}{27} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $(3,3)^2 + (-0,3)^2$

Сначала возводим в степень каждое из чисел, а затем складываем результаты.

1. Вычислим $(3,3)^2$:

$3,3 \times 3,3 = 10,89$

2. Вычислим $(-0,3)^2$. Квадрат отрицательного числа является положительным числом:

$(-0,3)^2 = (-0,3) \times (-0,3) = 0,09$

3. Сложим полученные значения:

$10,89 + 0,09 = 10,98$

Ответ: 10,98

б) $(-0,3 + 0,2)^2$

Сначала выполняем действие в скобках, а затем возводим результат в степень.

1. Выполним сложение в скобках:

$-0,3 + 0,2 = -0,1$

2. Возведем результат в квадрат:

$(-0,1)^2 = 0,01$

Ответ: 0,01

в) $(-\frac{1}{4})^3 - (\frac{3}{4})^3$

Сначала возводим в степень каждую дробь, а затем выполняем вычитание.

1. Вычислим $(-\frac{1}{4})^3$. Нечетная степень отрицательного числа является отрицательным числом:

$(-\frac{1}{4})^3 = -\frac{1^3}{4^3} = -\frac{1}{64}$

2. Вычислим $(\frac{3}{4})^3$:

$(\frac{3}{4})^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64}$

3. Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

$-\frac{1}{64} - \frac{27}{64} = \frac{-1-27}{64} = \frac{-28}{64}$

4. Сократим полученную дробь на 4:

$\frac{-28 \div 4}{64 \div 4} = -\frac{7}{16}$

Ответ: $-\frac{7}{16}$

г) $(-\frac{1}{6} + \frac{5}{6})^3$

Сначала выполняем действие в скобках, а затем возводим результат в степень.

1. Выполним сложение дробей в скобках:

$-\frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{-1+5}{6} = \frac{4}{6}$

2. Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

3. Возведем результат в куб:

$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$

Ответ: $\frac{8}{27}$

Решение 3.

Решение 4.