Номер 59, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 59, страница 132.
№59 (с. 132)
Условие. №59 (с. 132)
скриншот условия

П.59. Навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 34,5 км, выехали велосипедист и мотоциклист. До встречи велосипедист проехал 518 пути мотоциклиста. Сколько часов был в пути мотоциклист, если его скорость на 32,5 км/ч больше скорости велосипедиста?
Решение 1. №59 (с. 132)
П.59
Пусть х км – проехал мотоциклист, тогда км – проехал велосипедист. Зная, что вместе они проехал 34,5 км, составим и решим уравнение:
х = 27 (км) - проехал мотоциклист;
(км) – проехал велосипедист
(км) – проехал больше мотоциклист;
(ч) был в пути мотоциклист.
Ответ: 0,6 ч
Решение 2. №59 (с. 132)
Для решения задачи введем переменные. Пусть $S_в$ и $v_в$ — расстояние и скорость велосипедиста, а $S_м$ и $v_м$ — расстояние и скорость мотоциклиста. Общее расстояние $S_{общ} = 34,5$ км. Время до встречи $t$ для обоих участников движения одинаково.
1. Найдем расстояние, которое проехал каждый до встречи.
По условию, велосипедист и мотоциклист двигались навстречу друг другу, значит, сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между пунктами:
$S_в + S_м = 34,5$
Также из условия известно, что расстояние, которое проехал велосипедист, составляет $\frac{5}{18}$ пути мотоциклиста:
$S_в = \frac{5}{18} S_м$
Подставим второе уравнение в первое:
$\frac{5}{18} S_м + S_м = 34,5$
$\frac{5}{18} S_м + \frac{18}{18} S_м = 34,5$
$\frac{23}{18} S_м = 34,5$
Теперь найдем расстояние, которое проехал мотоциклист:
$S_м = 34,5 \cdot \frac{18}{23} = \frac{345}{10} \cdot \frac{18}{23} = \frac{15 \cdot 23}{10} \cdot \frac{18}{23} = \frac{15 \cdot 18}{10} = \frac{270}{10} = 27$ км.
Расстояние, которое проехал велосипедист:
$S_в = 34,5 - S_м = 34,5 - 27 = 7,5$ км.
2. Найдем скорости велосипедиста и мотоциклиста.
По условию, скорость мотоциклиста на 32,5 км/ч больше скорости велосипедиста:
$v_м = v_в + 32,5$
Так как время до встречи у них одинаковое, мы можем приравнять время, выраженное через расстояние и скорость для каждого ($t = S/v$):
$t = \frac{S_в}{v_в} = \frac{S_м}{v_м}$
Подставим известные нам значения расстояний и выражение для $v_м$:
$\frac{7,5}{v_в} = \frac{27}{v_в + 32,5}$
Используем свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$7,5 \cdot (v_в + 32,5) = 27 \cdot v_в$
$7,5v_в + 7,5 \cdot 32,5 = 27v_в$
$7,5v_в + 243,75 = 27v_в$
$27v_в - 7,5v_в = 243,75$
$19,5v_в = 243,75$
$v_в = \frac{243,75}{19,5} = 12,5$ км/ч.
Теперь найдем скорость мотоциклиста:
$v_м = 12,5 + 32,5 = 45$ км/ч.
3. Найдем время, которое мотоциклист был в пути.
Чтобы найти время, нужно расстояние, пройденное мотоциклистом, разделить на его скорость:
$t = \frac{S_м}{v_м} = \frac{27}{45}$
Сократим дробь:
$t = \frac{27}{45} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{3}{5} = 0,6$ часа.
Ответ: мотоциклист был в пути 0,6 часа.
Решение 3. №59 (с. 132)

Решение 4. №59 (с. 132)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 59 расположенного на странице 132 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №59 (с. 132), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.