Номер 61, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 61, страница 132.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№61 (с. 132)
Условие. №61 (с. 132)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 132, номер 61, Условие

П.61. Постройте перпендикулярные прямые, отрезки, лучи.

Решение 1. №61 (с. 132)

П.61

прямые

отрезки

лучи

Решение 2. №61 (с. 132)

Перпендикулярными называют две прямые, которые пересекаются под прямым углом ($90°$). Понятие перпендикулярности также применяется к отрезкам и лучам: они считаются перпендикулярными, если лежат на перпендикулярных прямых. Для обозначения перпендикулярности используется символ $\perp$.

Построение перпендикулярных геометрических фигур можно выполнить классическим способом с помощью циркуля и линейки (без делений) или с помощью современных чертежных инструментов, таких как угольник или транспортир.

Перпендикулярные прямые

Рассмотрим основные способы построения перпендикулярных прямых.

Построение с помощью циркуля и линейки

Существует два основных случая:

  1. Построение прямой, перпендикулярной данной прямой $a$ и проходящей через точку $M$, лежащую на этой прямой.
    • Установите ножку циркуля в точку $M$ и проведите окружность (или дугу) произвольного радиуса $r$, которая пересечет прямую $a$ в двух точках, назовем их $A$ и $B$.
    • Из точек $A$ и $B$ проведите две дуги с одинаковым радиусом $R$, который должен быть больше, чем $r$ ($R > AM$).
    • Точку пересечения этих дуг назовем $N$.
    • Проведите прямую через точки $M$ и $N$. Прямая $MN$ будет перпендикулярна прямой $a$ ($MN \perp a$).
  2. Построение прямой, перпендикулярной данной прямой $a$ и проходящей через точку $P$, не лежащую на этой прямой.
    • Установите ножку циркуля в точку $P$ и проведите дугу так, чтобы она пересекла прямую $a$ в двух токах, назовем их $C$ и $D$.
    • Из точек $C$ и $D$ проведите две дуги одинакового радиуса (большего, чем половина длины отрезка $CD$) так, чтобы они пересеклись в точке $Q$.
    • Проведите прямую через точки $P$ и $Q$. Прямая $PQ$ будет перпендикулярна прямой $a$ ($PQ \perp a$).

Построение с помощью чертежных инструментов

  • С помощью угольника: Приложите один из катетов угольника к данной прямой. Вдоль другого катета проведите новую прямую. Она будет перпендикулярна исходной.
  • С помощью транспортира: На прямой отметьте точку. Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с этой точкой, а основание — с прямой. У отметки $90°$ на шкале поставьте вторую точку. Соедините эти две точки прямой линией.

Ответ: Перпендикулярные прямые строятся путем проведения линии под углом $90°$ к исходной прямой. Это можно сделать с помощью циркуля и линейки, построив серединный перпендикуляр, или с помощью угольника или транспортира.

Перпендикулярные отрезки

Два отрезка называются перпендикулярными, если прямые, на которых они лежат, перпендикулярны.

Алгоритм построения:

  1. Постройте две перпендикулярные прямые $a$ и $b$, используя один из методов, описанных выше. Пусть они пересекаются в точке $O$.
  2. На прямой $a$ отметьте две точки, например, $A$ и $B$. Они образуют отрезок $AB$.
  3. На прямой $b$ отметьте две точки, например, $C$ и $D$. Они образуют отрезок $CD$.
  4. Так как $a \perp b$, то отрезки $AB$ и $CD$ также перпендикулярны ($AB \perp CD$).

Важно помнить, что перпендикулярные отрезки не обязательно должны пересекаться. Достаточно, чтобы содержащие их прямые были перпендикулярны.

Ответ: Для построения перпендикулярных отрезков необходимо сначала построить перпендикулярные прямые, а затем на этих прямых выбрать концы отрезков.

Перпендикулярные лучи

Два луча называются перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Чаще всего рассматривают перпендикулярные лучи, выходящие из одной точки.

Алгоритм построения:

  1. Постройте две перпендикулярные прямые $a$ и $b$, которые пересекаются в точке $O$.
  2. Точка $O$ будет общим началом для искомых лучей.
  3. На прямой $a$ выберите любую точку $A$ (отличную от $O$). Вы получите луч $OA$.
  4. На прямой $b$ выберите любую точку $B$ (отличную от $O$). Вы получите луч $OB$.
  5. Лучи $OA$ и $OB$ перпендикулярны, так как они образуют прямой угол $\angle AOB = 90°$.

Как и отрезки, перпендикулярные лучи не обязаны иметь общее начало. Они перпендикулярны, если содержащие их прямые взаимно перпендикулярны.

Ответ: Для построения перпендикулярных лучей с общим началом следует построить две перпендикулярные прямые и из точки их пересечения провести лучи вдоль этих прямых.

Решение 3. №61 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 132, номер 61, Решение 3
Решение 4. №61 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 132, номер 61, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 61 расположенного на странице 132 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №61 (с. 132), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться