Номер 61, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 61, страница 132.
№61 (с. 132)
Условие. №61 (с. 132)
скриншот условия

П.61. Постройте перпендикулярные прямые, отрезки, лучи.
Решение 1. №61 (с. 132)
П.61
прямые

отрезки

лучи

Решение 2. №61 (с. 132)
Перпендикулярными называют две прямые, которые пересекаются под прямым углом ($90°$). Понятие перпендикулярности также применяется к отрезкам и лучам: они считаются перпендикулярными, если лежат на перпендикулярных прямых. Для обозначения перпендикулярности используется символ $\perp$.
Построение перпендикулярных геометрических фигур можно выполнить классическим способом с помощью циркуля и линейки (без делений) или с помощью современных чертежных инструментов, таких как угольник или транспортир.
Перпендикулярные прямыеРассмотрим основные способы построения перпендикулярных прямых.
Построение с помощью циркуля и линейки
Существует два основных случая:
- Построение прямой, перпендикулярной данной прямой $a$ и проходящей через точку $M$, лежащую на этой прямой.
- Установите ножку циркуля в точку $M$ и проведите окружность (или дугу) произвольного радиуса $r$, которая пересечет прямую $a$ в двух точках, назовем их $A$ и $B$.
- Из точек $A$ и $B$ проведите две дуги с одинаковым радиусом $R$, который должен быть больше, чем $r$ ($R > AM$).
- Точку пересечения этих дуг назовем $N$.
- Проведите прямую через точки $M$ и $N$. Прямая $MN$ будет перпендикулярна прямой $a$ ($MN \perp a$).
- Построение прямой, перпендикулярной данной прямой $a$ и проходящей через точку $P$, не лежащую на этой прямой.
- Установите ножку циркуля в точку $P$ и проведите дугу так, чтобы она пересекла прямую $a$ в двух токах, назовем их $C$ и $D$.
- Из точек $C$ и $D$ проведите две дуги одинакового радиуса (большего, чем половина длины отрезка $CD$) так, чтобы они пересеклись в точке $Q$.
- Проведите прямую через точки $P$ и $Q$. Прямая $PQ$ будет перпендикулярна прямой $a$ ($PQ \perp a$).
Построение с помощью чертежных инструментов
- С помощью угольника: Приложите один из катетов угольника к данной прямой. Вдоль другого катета проведите новую прямую. Она будет перпендикулярна исходной.
- С помощью транспортира: На прямой отметьте точку. Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с этой точкой, а основание — с прямой. У отметки $90°$ на шкале поставьте вторую точку. Соедините эти две точки прямой линией.
Ответ: Перпендикулярные прямые строятся путем проведения линии под углом $90°$ к исходной прямой. Это можно сделать с помощью циркуля и линейки, построив серединный перпендикуляр, или с помощью угольника или транспортира.
Перпендикулярные отрезкиДва отрезка называются перпендикулярными, если прямые, на которых они лежат, перпендикулярны.
Алгоритм построения:
- Постройте две перпендикулярные прямые $a$ и $b$, используя один из методов, описанных выше. Пусть они пересекаются в точке $O$.
- На прямой $a$ отметьте две точки, например, $A$ и $B$. Они образуют отрезок $AB$.
- На прямой $b$ отметьте две точки, например, $C$ и $D$. Они образуют отрезок $CD$.
- Так как $a \perp b$, то отрезки $AB$ и $CD$ также перпендикулярны ($AB \perp CD$).
Важно помнить, что перпендикулярные отрезки не обязательно должны пересекаться. Достаточно, чтобы содержащие их прямые были перпендикулярны.
Ответ: Для построения перпендикулярных отрезков необходимо сначала построить перпендикулярные прямые, а затем на этих прямых выбрать концы отрезков.
Перпендикулярные лучиДва луча называются перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Чаще всего рассматривают перпендикулярные лучи, выходящие из одной точки.
Алгоритм построения:
- Постройте две перпендикулярные прямые $a$ и $b$, которые пересекаются в точке $O$.
- Точка $O$ будет общим началом для искомых лучей.
- На прямой $a$ выберите любую точку $A$ (отличную от $O$). Вы получите луч $OA$.
- На прямой $b$ выберите любую точку $B$ (отличную от $O$). Вы получите луч $OB$.
- Лучи $OA$ и $OB$ перпендикулярны, так как они образуют прямой угол $\angle AOB = 90°$.
Как и отрезки, перпендикулярные лучи не обязаны иметь общее начало. Они перпендикулярны, если содержащие их прямые взаимно перпендикулярны.
Ответ: Для построения перпендикулярных лучей с общим началом следует построить две перпендикулярные прямые и из точки их пересечения провести лучи вдоль этих прямых.
Решение 3. №61 (с. 132)

Решение 4. №61 (с. 132)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 61 расположенного на странице 132 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №61 (с. 132), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.