Номер 55, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, часть 1, 2

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 55, страница 132.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№55 (с. 132)
Условие. №55 (с. 132)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 132, номер 55, Условие

П.55. Отметьте вершины Q(3; 7), R(8; 2) и Т(3; −3) квадрата QRTS. По рисунку найдите координаты вершины S.

Решение 1. №55 (с. 132)

П.55

S (-2; 2)

Решение 2. №55 (с. 132)

Для решения задачи найдем координаты четвертой вершины квадрата $QRTS$, зная координаты трех его вершин: $Q(3; 7)$, $R(8; 2)$ и $T(3; -3)$.

Поскольку фигура является квадратом с названием $QRTS$, его вершины перечисляются последовательно. Это означает, что $QR$ и $RT$ являются смежными сторонами квадрата. Чтобы убедиться в этом, мы можем проверить, являются ли эти стороны перпендикулярными и равными по длине. Для этого найдем векторы, соответствующие этим сторонам.

1. Находим векторы сторон.

Вектор $\vec{QR}$ определяется разностью координат его конца (R) и начала (Q):

$\vec{QR} = (R_x - Q_x; R_y - Q_y) = (8 - 3; 2 - 7) = (5; -5)$

Аналогично для вектора $\vec{RT}$:

$\vec{RT} = (T_x - R_x; T_y - R_y) = (3 - 8; -3 - 2) = (-5; -5)$

2. Проверяем перпендикулярность и равенство сторон.

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

$\vec{QR} \cdot \vec{RT} = (5) \cdot (-5) + (-5) \cdot (-5) = -25 + 25 = 0$

Так как скалярное произведение равно нулю, стороны $QR$ и $RT$ перпендикулярны, то есть угол $\angle R = 90^\circ$.

Теперь найдем квадраты длин векторов (сторон):

$|\vec{QR}|^2 = 5^2 + (-5)^2 = 25 + 25 = 50$

$|\vec{RT}|^2 = (-5)^2 + (-5)^2 = 25 + 25 = 50$

Длины сторон равны. Таким образом, $Q$, $R$ и $T$ действительно являются тремя последовательными вершинами квадрата.

3. Находим координаты вершины S.

В квадрате (как и в любом параллелограмме) противоположные стороны параллельны и равны. Для квадрата $QRTS$ стороны $QS$ и $RT$ являются противоположными. Это означает, что вектор $\vec{QS}$ должен быть равен вектору $\vec{RT}$.

Пусть координаты вершины $S$ равны $(x_S; y_S)$. Тогда вектор $\vec{QS}$ имеет координаты:

$\vec{QS} = (x_S - Q_x; y_S - Q_y) = (x_S - 3; y_S - 7)$

Приравниваем векторы $\vec{QS}$ и $\vec{RT}$:

$\vec{QS} = \vec{RT}$

$(x_S - 3; y_S - 7) = (-5; -5)$

Это дает нам систему из двух уравнений:

$x_S - 3 = -5 \implies x_S = -2$

$y_S - 7 = -5 \implies y_S = 2$

Следовательно, координаты вершины $S$ равны $(-2; 2)$.

Этот же результат можно получить, построив точки на координатной плоскости и выполнив параллельный перенос. Чтобы найти точку $S$, нужно сместить точку $Q$ на тот же вектор, который смещает точку $R$ в точку $T$ (вектор $\vec{RT} = (-5; -5)$).

Координаты $S$: $(3 + (-5); 7 + (-5)) = (-2; 2)$.

Ответ: Координаты вершины $S$ равны $(-2; 2)$.

Решение 3. №55 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 132, номер 55, Решение 3
Решение 4. №55 (с. 132)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 2, страница 132, номер 55, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 55 расположенного на странице 132 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №55 (с. 132), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться