Номер 55, страница 132, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов


Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 55, страница 132.
№55 (с. 132)
Условие. №55 (с. 132)
скриншот условия

П.55. Отметьте вершины Q(3; 7), R(8; 2) и Т(3; −3) квадрата QRTS. По рисунку найдите координаты вершины S.
Решение 1. №55 (с. 132)
П.55

S (-2; 2)
Решение 2. №55 (с. 132)
Для решения задачи найдем координаты четвертой вершины квадрата $QRTS$, зная координаты трех его вершин: $Q(3; 7)$, $R(8; 2)$ и $T(3; -3)$.
Поскольку фигура является квадратом с названием $QRTS$, его вершины перечисляются последовательно. Это означает, что $QR$ и $RT$ являются смежными сторонами квадрата. Чтобы убедиться в этом, мы можем проверить, являются ли эти стороны перпендикулярными и равными по длине. Для этого найдем векторы, соответствующие этим сторонам.
1. Находим векторы сторон.
Вектор $\vec{QR}$ определяется разностью координат его конца (R) и начала (Q):
$\vec{QR} = (R_x - Q_x; R_y - Q_y) = (8 - 3; 2 - 7) = (5; -5)$
Аналогично для вектора $\vec{RT}$:
$\vec{RT} = (T_x - R_x; T_y - R_y) = (3 - 8; -3 - 2) = (-5; -5)$
2. Проверяем перпендикулярность и равенство сторон.
Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
$\vec{QR} \cdot \vec{RT} = (5) \cdot (-5) + (-5) \cdot (-5) = -25 + 25 = 0$
Так как скалярное произведение равно нулю, стороны $QR$ и $RT$ перпендикулярны, то есть угол $\angle R = 90^\circ$.
Теперь найдем квадраты длин векторов (сторон):
$|\vec{QR}|^2 = 5^2 + (-5)^2 = 25 + 25 = 50$
$|\vec{RT}|^2 = (-5)^2 + (-5)^2 = 25 + 25 = 50$
Длины сторон равны. Таким образом, $Q$, $R$ и $T$ действительно являются тремя последовательными вершинами квадрата.
3. Находим координаты вершины S.
В квадрате (как и в любом параллелограмме) противоположные стороны параллельны и равны. Для квадрата $QRTS$ стороны $QS$ и $RT$ являются противоположными. Это означает, что вектор $\vec{QS}$ должен быть равен вектору $\vec{RT}$.
Пусть координаты вершины $S$ равны $(x_S; y_S)$. Тогда вектор $\vec{QS}$ имеет координаты:
$\vec{QS} = (x_S - Q_x; y_S - Q_y) = (x_S - 3; y_S - 7)$
Приравниваем векторы $\vec{QS}$ и $\vec{RT}$:
$\vec{QS} = \vec{RT}$
$(x_S - 3; y_S - 7) = (-5; -5)$
Это дает нам систему из двух уравнений:
$x_S - 3 = -5 \implies x_S = -2$
$y_S - 7 = -5 \implies y_S = 2$
Следовательно, координаты вершины $S$ равны $(-2; 2)$.
Этот же результат можно получить, построив точки на координатной плоскости и выполнив параллельный перенос. Чтобы найти точку $S$, нужно сместить точку $Q$ на тот же вектор, который смещает точку $R$ в точку $T$ (вектор $\vec{RT} = (-5; -5)$).
Координаты $S$: $(3 + (-5); 7 + (-5)) = (-2; 2)$.
Ответ: Координаты вершины $S$ равны $(-2; 2)$.
Решение 3. №55 (с. 132)

Решение 4. №55 (с. 132)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 55 расположенного на странице 132 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №55 (с. 132), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.