Номер 99, страница 136, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Задания. Вопросы и задачи на повторение. ч. 2 - номер 99, страница 136.

П.99. Железная дорога Москва – Казань длиной 790 км изображена на карте линией 8 см. Какую длину на этой карте имеет линия, изображающая Транссибирскую магистраль, если её длина 9300 км? (Ответ округлите до десятых.)

П.99

Карта	Местность
8 см	790 км = 79 000 000 см
1	х

$$\begin{gathered} \frac{1}{8} = \frac{х}{79 000 000} \\ х = \frac{1 · 79 000 000}{8} \\ х = 9 875 000 \end{gathered}$$

Масштаб 1 : 9875000

Карта	Местность
х	9 300 км = 930 000 000 см
1	9 875 000

$$\begin{gathered} \frac{1}{\mathrm{х}} = \frac{9 875 000}{930 000 000} \\ \mathrm{х} = \frac{1 · 930 000 000}{9 875 000} = \frac{1 · 930 000}{9 875} \approx 94,2 \mathrm{см} \end{gathered}$$

Ответ: 94,2 см

Для решения данной задачи необходимо найти соотношение между реальным расстоянием и его отображением на карте, а затем применить это соотношение к Транссибирской магистрали. Это можно сделать с помощью пропорции.

Пусть:
$L_1 = 790$ км — реальная длина железной дороги Москва — Казань.
$l_1 = 8$ см — длина этой дороги на карте.
$L_2 = 9300$ км — реальная длина Транссибирской магистрали.
$x$ — искомая длина Транссибирской магистрали на карте в сантиметрах.

Соотношение длины на карте к реальной длине должно быть одинаковым для обоих объектов. Составим пропорцию:
$\frac{l_1}{L_1} = \frac{x}{L_2}$

Подставим известные значения в формулу:
$\frac{8 \text{ см}}{790 \text{ км}} = \frac{x}{9300 \text{ км}}$

Теперь выразим из пропорции неизвестную переменную $x$:
$x = \frac{8 \text{ см} \times 9300 \text{ км}}{790 \text{ км}}$

Произведем вычисления:
$x = \frac{74400}{790} \text{ см} = \frac{7440}{79} \text{ см} \approx 94.1772... \text{ см}$

Согласно условию, ответ необходимо округлить до десятых. Смотрим на вторую цифру после запятой: это 7. Так как $7 \ge 5$, то первую цифру после запятой (1) увеличиваем на единицу.
$x \approx 94.2$ см.

Ответ: 94.2 см