Страница 139, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

3.127. Выполните действия:

а) 0,21 · 1,2513,6 – 11,1; б) 2,7812,06 + 7,8253,13.

3.127

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{0,21 · 1,25}{13,6 - 11,1} = \frac{0,21 · 1,25}{2,5} = \frac{0,21 · {\displaystyle \stackrel{0,5}{\cancel{12,5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{25}}}} = \\ = \frac{0,21 · 0,5}{1} = 0,105; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2,781}{2,06} + \frac{7,825}{3,13} = \frac{278,1}{206} + \frac{782,5}{313} = \\ = 1,35 + 2,5 = 3,85. \end{gathered}$$

a) $\frac{0,21 \cdot 1,25}{13,6 - 11,1}$

Решим данный пример по действиям.

1. Сначала выполним вычитание в знаменателе дроби:
$13,6 - 11,1 = 2,5$

2. Затем выполним умножение в числителе дроби:
$0,21 \cdot 1,25 = 0,2625$

3. Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя:
$\frac{0,2625}{2,5} = 0,105$

Ответ: $0,105$

б) $\frac{2,781}{2,06} + \frac{7,825}{3,13}$

Решим данный пример по действиям.

1. Выполним первое деление. Для удобства можно умножить делимое и делитель на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе:
$\frac{2,781}{2,06} = \frac{278,1}{206} = 1,35$

2. Выполним второе деление. Также умножим делимое и делитель на 100:
$\frac{7,825}{3,13} = \frac{782,5}{313} = 2,5$

3. Сложим полученные результаты:
$1,35 + 2,5 = 3,85$

Ответ: $3,85$

1. В проекте «Особый взгляд на Золотое кольцо» созданы тактильные бронзовые модели архитектурных объектов Золотого кольца для людей с нарушением зрения. Модель выполнена в масштабе 1 : 100. Какова высота архитектурного объекта, если высота модели 57 см?

Проверочная работа

1.

$\frac{57}{1} = \frac{х}{100};$

$х = \frac{57 · 100}{1} = 5700 \left(\mathrm{см}\right) = 57 \left(\mathrm{м}\right)$ – высота архитектурного объекта.

Ответ: 57 м.

В задаче указан масштаб модели 1 : 100. Это означает, что реальный архитектурный объект в 100 раз больше своей модели. То есть, 1 сантиметр на модели соответствует 100 сантиметрам (или 1 метру) в реальности.

Чтобы найти реальную высоту архитектурного объекта, необходимо высоту модели умножить на 100.

Высота модели равна 57 см.

Выполним вычисление:
$57 \text{ см} \times 100 = 5700 \text{ см}$

Полученную высоту в сантиметрах можно перевести в метры для лучшего представления. В одном метре 100 сантиметров.
$5700 \text{ см} = \frac{5700}{100} \text{ м} = 57 \text{ м}$

Таким образом, высота архитектурного объекта составляет 57 метров.

Ответ: 57 м.

2. Бронтозавр — огромный динозавр с длинной шеей — достигал в высоту 5 м, а в длину 22 м. Определите высоту и длину модели этого динозавра, выполненной в масштабе 1 : 1000.

2.

Бронтозавр: высота – 5 м, длина - 22 м.

$$\begin{gathered} \frac{х}{1} = \frac{5}{1000}; \\ х = \frac{5 · 1}{1000} = 0,005 \left(\mathrm{м}\right) = 5 \left(\mathrm{мм}\right) - \mathrm{высота}; \\ \frac{\mathrm{х}}{1} = \frac{22}{1000}; \\ \mathrm{х} = \frac{22 · 1}{1000} = 0,022 \left(\mathrm{м}\right) = 22 \left(\mathrm{мм}\right) - \mathrm{длина}; \end{gathered}$$

Ответ: 5 мм; 22 мм.

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие масштаба. Масштаб 1:1000 означает, что 1 единица измерения на модели соответствует 1000 таких же единиц в реальности. Следовательно, чтобы найти размеры модели, нужно реальные размеры динозавра уменьшить в 1000 раз.

Определение высоты модели

Реальная высота бронтозавра составляет 5 м. Для удобства расчетов и наглядности результата переведем метры в сантиметры. В 1 метре 100 сантиметров.

$5 \text{ м} = 5 \times 100 \text{ см} = 500 \text{ см}$

Теперь разделим реальную высоту в сантиметрах на 1000, чтобы найти высоту модели:

$\text{Высота модели} = \frac{500 \text{ см}}{1000} = 0.5 \text{ см}$

Это значение также можно выразить в миллиметрах: $0.5 \text{ см} = 5 \text{ мм}$.

Ответ: высота модели динозавра составляет 0,5 см.

Определение длины модели

Реальная длина бронтозавра составляет 22 м. Аналогично переведем это значение в сантиметры:

$22 \text{ м} = 22 \times 100 \text{ см} = 2200 \text{ см}$

Теперь разделим реальную длину в сантиметрах на 1000, чтобы найти длину модели:

$\text{Длина модели} = \frac{2200 \text{ см}}{1000} = 2.2 \text{ см}$

Это значение также можно выразить в миллиметрах: $2.2 \text{ см} = 22 \text{ мм}$.

Ответ: длина модели динозавра составляет 2,2 см.

3. Заполните таблицу.

3.

$$\begin{gathered} \frac{3}{1} = \frac{х}{10 000}; \\ х =\frac{3 · 10 000}{1} = 3 000 \left(\mathrm{см}\right) = 0,3 \left(\mathrm{км}\right). \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{х}{1} = \frac{450 000}{100 000}; \\ х = \frac{1 · 450 000}{100 000} = \frac{1 · 45}{10} = 4,5 \left(\mathrm{км}\right) = 450 000 \left(\mathrm{см}\right). \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{6,5}{1} = \frac{130 000 000 000}{х}; \\ х = \frac{1 · 130 000 000 000}{6,5} = 2 000 000 000 \left(\mathrm{см}\right). \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{0,5}{1} = \frac{25000 000 000}{х}; \\ х = \frac{1 · 25 000 000 000}{0,5} = 50 000 000 000 \left(\mathrm{см}\right). \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{7,2}{1} = \frac{х}{50 000}; \\ х = \frac{7,2 · 50 000}{1} = 360 000 \left(\mathrm{см}\right) = 3,6 \left(\mathrm{км}\right). \end{gathered}$$

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы, связывающие расстояние на карте, расстояние на местности и масштаб. Масштаб $1 : N$ означает, что 1 см на карте соответствует $N$ см на местности. Для перевода расстояния из сантиметров в километры используется соотношение $1 \text{ км} = 100 \, 000 \text{ см}$.

Столбец 1

Дано расстояние на карте ($D_{карта} = 3 \text{ см}$) и масштаб ($1 : 10 \, 000$). Требуется найти расстояние на местности в километрах ($D_{местность, км}$).

1. Находим расстояние на местности в сантиметрах ($D_{местность, см}$), умножая расстояние на карте на знаменатель масштаба:

$D_{местность, см} = 3 \text{ см} \times 10 \, 000 = 30 \, 000 \text{ см}$

2. Переводим полученное значение в километры:

$D_{местность, км} = \frac{30 \, 000 \text{ см}}{100 \, 000 \text{ см/км}} = 0,3 \text{ км}$

Ответ: 0,3

Столбец 2

Дано расстояние на местности ($450 \, 000 \text{ км}$) и масштаб ($1 : 100 \, 000$). Требуется найти расстояние на карте в сантиметрах ($D_{карта}$).

Примечание: Указанное расстояние на местности в $450 \, 000 \text{ км}$ является неправдоподобно большим для такого масштаба (это больше расстояния от Земли до Луны). Вероятнее всего, в условии допущена опечатка, и имелось в виду расстояние $450 \, 000$ сантиметров, что равно $4,5 \text{ км}$. Расчет будет произведен исходя из этого предположения.

1. Расстояние на карте вычисляется делением расстояния на местности в сантиметрах на знаменатель масштаба:

$D_{карта} = \frac{450 \, 000 \text{ см}}{100 \, 000} = 4,5 \text{ см}$

Ответ: 4,5

Столбец 3

Дано расстояние на карте ($D_{карта} = 6,5 \text{ см}$) и расстояние на местности ($1 \, 300 \, 000 \text{ км}$). Требуется найти масштаб карты.

Примечание: Аналогично предыдущему столбцу, предположим, что расстояние на местности указано в сантиметрах ($1 \, 300 \, 000 \text{ см} = 13 \text{ км}$) для получения реалистичного масштаба.

1. Знаменатель масштаба ($N$) находится как отношение расстояния на местности в сантиметрах к расстоянию на карте:

$N = \frac{1 \, 300 \, 000 \text{ см}}{6,5 \text{ см}} = 200 \, 000$

2. Таким образом, масштаб карты составляет $1 : 200 \, 000$.

Ответ: 1 : 200 000

Столбец 4

Дано расстояние на карте ($D_{карта} = 0,5 \text{ см}$) и расстояние на местности ($250 \, 000 \text{ км}$). Требуется найти масштаб карты.

Примечание: Снова предположим, что расстояние на местности дано в сантиметрах ($250 \, 000 \text{ см} = 2,5 \text{ км}$).

1. Вычисляем знаменатель масштаба ($N$):

$N = \frac{250 \, 000 \text{ см}}{0,5 \text{ см}} = 500 \, 000$

2. Масштаб карты равен $1 : 500 \, 000$.

Ответ: 1 : 500 000

Столбец 5

Дано расстояние на карте ($D_{карта} = 7,2 \text{ см}$) и масштаб ($1 : 50 \, 000$). Требуется найти расстояние на местности в километрах ($D_{местность, км}$).

1. Находим расстояние на местности в сантиметрах:

$D_{местность, см} = 7,2 \text{ см} \times 50 \, 000 = 360 \, 000 \text{ см}$

2. Переводим сантиметры в километры:

$D_{местность, км} = \frac{360 \, 000 \text{ см}}{100 \, 000 \text{ см/км}} = 3,6 \text{ км}$

Ответ: 3,6

4. На плане длина прямоугольного участка равна 26,1 см, а ширина — 11,3 см. Найдите площадь участка, если план выполнен в масштабе 1300. Ответ дайте в квадратных метрах.

4.

Участок: ширина – 11,3 см, длина - 26,1 см.

$$\begin{gathered} \frac{11,3}{1} = \frac{х}{300}; \\ х = \frac{300 · 11,3}{1} = 3390 \left(\mathrm{см}\right) = 33,9 \left(\mathrm{м}\right) - \mathrm{ширина}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{26,1}{1} = \frac{\mathrm{х}}{300}; \\ \mathrm{х} = \frac{300 · 26,1}{1} = 7830 \left(\mathrm{см}\right) = 78,3 \left(\mathrm{м}\right) - \mathrm{длина}; \end{gathered}$$

$\mathrm{S} = 33,9 · 78,3 = 2654,37 \left({\mathrm{м}}^2\right)$

Ответ: 2654,37 м².

Для решения задачи необходимо перевести размеры участка с плана в реальные, а затем вычислить его площадь в квадратных метрах.

1. Найдем реальные размеры участка. Масштаб $\frac{1}{300}$ показывает, что 1 см на плане соответствует 300 см в действительности.
Реальная длина участка: $26,1 \, \text{см} \times 300 = 7830 \, \text{см}$.
Реальная ширина участка: $11,3 \, \text{см} \times 300 = 3390 \, \text{см}$.

2. Переведем реальные размеры из сантиметров в метры, так как ответ требуется дать в квадратных метрах. В одном метре содержится 100 сантиметров ($1 \, \text{м} = 100 \, \text{см}$).
Длина в метрах: $7830 \, \text{см} \div 100 = 78,3 \, \text{м}$.
Ширина в метрах: $3390 \, \text{см} \div 100 = 33,9 \, \text{м}$.

3. Вычислим площадь прямоугольного участка, умножив его реальную длину на реальную ширину.
Площадь $S = \text{длина} \times \text{ширина} = 78,3 \, \text{м} \times 33,9 \, \text{м} = 2654,37 \, \text{м}^2$.

Ответ: $2654,37 \, \text{м}^2$.