Страница 134, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

3.85. Можно ли составить пропорцию из чисел:

а) 13; 9; 7; 29; б) 12; 32; 134; 178?

3.85

а) нет, так как 13 ∙ 9 ≠ 7 ∙ 29

б) нет, так как $\frac{1}{2} · 1\frac{7}{8} \ne \frac{3}{2} · 1\frac{3}{4}$

а) Чтобы из четырех чисел можно было составить пропорцию, необходимо, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других. Это основное свойство пропорции: для пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ выполняется равенство $a \cdot d = b \cdot c$.
Проверим, можно ли найти такие пары среди чисел 13, 9, 7, 29.
Существует три возможных способа составить пары произведений:
1) $13 \cdot 9 = 117$ и $7 \cdot 29 = 203$. Равенство не выполняется, так как $117 \neq 203$.
2) $13 \cdot 7 = 91$ и $9 \cdot 29 = 261$. Равенство не выполняется, так как $91 \neq 261$.
3) $13 \cdot 29 = 377$ и $9 \cdot 7 = 63$. Равенство не выполняется, так как $377 \neq 63$.
Так как ни для одной из комбинаций произведения пар чисел не совпадают, составить пропорцию из данных чисел нельзя.
Ответ: нет.

б) Для начала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$
Таким образом, мы имеем следующий набор чисел: $\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{7}{4}, \frac{15}{8}$.
Как и в предыдущем пункте, проверим основное свойство пропорции, сравнив произведения всех возможных пар чисел:
1) Произведения $\frac{1}{2} \cdot \frac{15}{8}$ и $\frac{3}{2} \cdot \frac{7}{4}$.
$\frac{1}{2} \cdot \frac{15}{8} = \frac{15}{16}$
$\frac{3}{2} \cdot \frac{7}{4} = \frac{21}{8}$
Сравним дроби: $\frac{15}{16}$ и $\frac{21}{8} = \frac{42}{16}$. Равенство не выполняется.
2) Произведения $\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{4}$ и $\frac{3}{2} \cdot \frac{15}{8}$.
$\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{4} = \frac{7}{8}$
$\frac{3}{2} \cdot \frac{15}{8} = \frac{45}{16}$
Сравним дроби: $\frac{7}{8} = \frac{14}{16}$ и $\frac{45}{16}$. Равенство не выполняется.
3) Произведения $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ и $\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{8}$.
$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$
$\frac{7}{4} \cdot \frac{15}{8} = \frac{105}{32}$
Сравним дроби: $\frac{3}{4} = \frac{24}{32}$ и $\frac{105}{32}$. Равенство не выполняется.
Так как ни одна из комбинаций не дает равных произведений, составить пропорцию из данных чисел невозможно.
Ответ: нет.

3.86. Используя равенство произведений 14 · 6 = 42 · 2, составьте две пропорции.

3.86

14 • 6 = 42 • 2.

14 : 42 = 2 : 6

14 : 2 = 42 : 6

Пропорция представляет собой равенство двух отношений, которое можно записать как $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Основное свойство пропорции гласит, что произведение её крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению её средних членов ($b$ и $c$), то есть $a \cdot d = b \cdot c$.

Нам дано равенство произведений $14 \cdot 6 = 42 \cdot 2$. Убедимся, что оно верное: $84 = 84$.

Чтобы составить пропорцию из этого равенства, мы можем преобразовать его в равенство отношений. Это можно сделать несколькими способами, основываясь на основном свойстве пропорции.

Первая пропорция:
Возьмём числа 14 и 6 как крайние члены, а 42 и 2 — как средние. Пропорцию можно составить, разделив обе части исходного равенства на произведение, составленное из одного среднего и одного крайнего члена. Например, разделим обе части на $6 \cdot 42$:
$\frac{14 \cdot 6}{6 \cdot 42} = \frac{42 \cdot 2}{6 \cdot 42}$
После сокращения дробей получаем:
$\frac{14}{42} = \frac{2}{6}$

Вторая пропорция:
Для получения второй пропорции можно поменять местами средние или крайние члены. Например, оставив 14 и 6 крайними членами, поменяем местами средние члены 42 и 2. Это эквивалентно делению исходного равенства на $2 \cdot 6$:
$\frac{14 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{42 \cdot 2}{2 \cdot 6}$
После сокращения получим:
$\frac{14}{2} = \frac{42}{6}$

Ответ: $\frac{14}{42} = \frac{2}{6}$ и $\frac{14}{2} = \frac{42}{6}$.

3.87. Отрезок МК равен 24 м, отрезок LN — 6 дм. Чему равно отношение отрезков МК и LN? Какую часть отрезка МК составляет отрезок LN?

3.87

МК = 24 м = 240 дм;

LN = 6 дм;

МК ∶ LN= ?

$\frac{\mathrm{LN}}{\mathrm{МК}} - ?,$

МК ∶ LN=240 : 6 = 40

$\frac{\mathrm{LN}}{\mathrm{МК}} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{40}{\cancel{240}}}} = \frac{1}{40}$

Ответ: 40; $\frac{1}{40}.$

Чему равно отношение отрезков MK и LN?

Для того чтобы найти отношение длин двух отрезков, их длины должны быть выражены в одинаковых единицах измерения. У нас есть отрезок $MK = 24$ м и отрезок $LN = 6$ дм.

Переведем длину отрезка $MK$ из метров в дециметры. Мы знаем, что в $1$ метре $10$ дециметров:

$MK = 24 \text{ м} = 24 \times 10 \text{ дм} = 240 \text{ дм}$.

Теперь, когда обе длины выражены в дециметрах ($MK = 240$ дм и $LN = 6$ дм), мы можем найти их отношение, разделив длину отрезка $MK$ на длину отрезка $LN$:

$\frac{MK}{LN} = \frac{240 \text{ дм}}{6 \text{ дм}} = 40$.

Ответ: 40.

Какую часть отрезка MK составляет отрезок LN?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти отношение длины отрезка $LN$ к длине отрезка $MK$. Мы уже привели длины к единой единице измерения: $LN = 6$ дм и $MK = 240$ дм.

Составим дробь:

$\frac{LN}{MK} = \frac{6 \text{ дм}}{240 \text{ дм}} = \frac{6}{240}$.

Теперь сократим эту дробь, разделив и числитель, и знаменатель на их общий делитель, равный 6:

$\frac{6 \div 6}{240 \div 6} = \frac{1}{40}$.

Это означает, что отрезок $LN$ составляет $\frac{1}{40}$ часть отрезка $MK$.

Ответ: $\frac{1}{40}$.

3.88. В забеге принимали участие 350 школьников. Из них 64 % — мальчики, а остальные — девочки. На сколько больше участвовало в забеге мальчиков, чем девочек?

3.88

Школьников – 350;

Мальчики – 64%;

Девочки - ?.

На сколько больше мальчиков, чем девочек - ?

1) 100% - 64% = 36% - девочки

2) 64% - 36% = 28% = 0,28 - больше мальчиков

3) 350 • 0,28 = 98 (м) – больше.

Ответ: на 98 человек.

Для решения задачи можно пойти двумя путями: найти количество мальчиков и девочек по отдельности и затем найти их разницу, либо найти разницу в процентах и вычислить, скольким людям она соответствует. Второй способ более быстрый.

1. Примем общее число участников забега (350 школьников) за 100%. По условию, мальчики составляют 64% от этого числа. Найдем, какой процент участников составляют девочки:

$100\% - 64\% = 36\%$

Таким образом, девочки составляют 36% от всех участников.

2. Теперь найдем, на сколько процентов мальчиков больше, чем девочек. Для этого вычтем процент девочек из процента мальчиков:

$64\% - 36\% = 28\%$

Это означает, что разница между количеством мальчиков и девочек составляет 28% от общего числа участников.

3. На последнем шаге вычислим, сколько человек составляют эти 28%. Для этого найдем 28% от 350:

$350 \times \frac{28}{100} = 350 \times 0.28 = 98$

Следовательно, в забеге участвовало на 98 мальчиков больше, чем девочек.

Ответ: на 98 мальчиков больше, чем девочек.

3.89. Выполните действия:

а) (3,4 + 4,3) · 349(8,6 – 5,5) : 911;

б) 19 : 518 + 3,125 · 0,8(456 – 413) : 1229 + 2345.

3.89

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\left(3,4 + 4,3\right) · 3{\displaystyle \frac{4}{9}}}{\left(8,6 - 5,5\right) : {\displaystyle \frac{9}{11}}}\mathbf{ }= \frac{7,7· {\displaystyle \frac{31}{9}}}{3,1 · {\displaystyle \frac{11}{9}}}\mathbf{ }=\frac{{\displaystyle \frac{77}{10}} · {\displaystyle \frac{31}{9}}}{{\displaystyle \frac{31}{10}} · {\displaystyle \frac{11}{9}}}\mathbf{ }= \\ = \frac{77}{10} · \frac{31}{9} : \frac{31}{10} · \frac{11}{9}= \frac{77}{\bcancel{10}} · \frac{\sout{31}}{\cancel{9}} · \frac{\bcancel{10} ·\cancel{ 9}}{\sout{31} · 11} = \\ =\frac{77}{11} = 7; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \frac{1}{9}} : {\displaystyle \frac{5}{18}} + 3,125 · 0,8}{\left(4{\displaystyle \frac{5}{6}} - {4{\displaystyle \frac{1}{3}}}^{\overline{)·2}}\right) : 1{\displaystyle \frac{2}{29}}} + 23\frac{4}{5} = \frac{{\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{18}}}}{5} + 3,125 · 0,8}}{\left(4{\displaystyle \frac{5}{6}} - 4{\displaystyle \frac{2}{6}}\right) : {\displaystyle \frac{31}{29}}} + \\ + 23\frac{4}{5} =\frac{{\displaystyle \frac{1}{1} · \frac{2}{5} + 2,5}}{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}}} · {\displaystyle \frac{29}{31}}} + 23\frac{4}{5} =\frac{{\displaystyle \frac{2}{5} + 2,5}}{{\displaystyle \frac{1}{2} · \frac{29}{31}}} + 23\frac{4}{5} = \\ =\frac{{\displaystyle 0,4 + 2,5}}{{\displaystyle \frac{29}{62}}} + 23\frac{4}{5} =\frac{{\displaystyle 2,9}}{{\displaystyle \frac{29}{62}}} + 23\frac{4}{5} =2,9 : \frac{29}{62}+ 23\frac{4}{5} = \\ = \frac{\cancel{29}}{10} · \frac{62}{\cancel{29}} + 23\frac{4}{5} =\frac{1}{10} · \frac{62}{1} + {23\frac{4}{5}}^{\overline{)·2}} =\frac{62 }{10 } + 23\frac{8}{10} = \\ = 6,2 + 23,8 = 30. \end{gathered}$$

а)

Решим данный пример по действиям. Сначала вычислим значение числителя и знаменателя, а затем разделим их.

1. Вычислим значение выражения в числителе: $(3,4 + 4,3) \cdot 3\frac{4}{9}$.

Сначала сложим числа в скобках: $3,4 + 4,3 = 7,7$.

Теперь умножим результат на смешанную дробь. Для этого представим оба числа в виде неправильных дробей.

$7,7 = \frac{77}{10}$

$3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{31}{9}$

Выполним умножение: $\frac{77}{10} \cdot \frac{31}{9} = \frac{77 \cdot 31}{10 \cdot 9} = \frac{2387}{90}$.

2. Вычислим значение выражения в знаменателе: $(8,6 - 5,5) : \frac{9}{11}$.

Сначала вычтем числа в скобках: $8,6 - 5,5 = 3,1$.

Теперь разделим результат на дробь. Для этого представим десятичную дробь в виде обыкновенной.

$3,1 = \frac{31}{10}$

Выполним деление: $\frac{31}{10} : \frac{9}{11} = \frac{31}{10} \cdot \frac{11}{9} = \frac{31 \cdot 11}{10 \cdot 9} = \frac{341}{90}$.

3. Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя.

$\frac{2387}{90} : \frac{341}{90} = \frac{2387}{90} \cdot \frac{90}{341} = \frac{2387}{341}$

Чтобы сократить дробь, попробуем разделить числитель на знаменатель: $2387 : 341 = 7$.

$\frac{2387}{341} = 7$

Ответ: 7.

б)

Решим данный пример по действиям. Сначала вычислим значение большой дроби, а затем прибавим второе слагаемое.

1. Вычислим числитель дроби: $\frac{1}{9} : \frac{5}{18} + 3,125 \cdot 0,8$.

Первое действие (деление): $\frac{1}{9} : \frac{5}{18} = \frac{1}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{45}$. Сократим дробь на 9: $\frac{2}{5}$.

Второе действие (умножение): $3,125 \cdot 0,8$. Проще всего выполнить умножение в столбик, либо преобразовать в обыкновенные дроби.

$3,125 = 3\frac{125}{1000} = 3\frac{1}{8} = \frac{25}{8}$

$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

$\frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{100}{40} = \frac{5}{2}$

Третье действие (сложение): $\frac{2}{5} + \frac{5}{2} = \frac{4}{10} + \frac{25}{10} = \frac{29}{10}$.

2. Вычислим знаменатель дроби: $(4\frac{5}{6} - 4\frac{1}{3}) : 1\frac{2}{29}$.

Первое действие (вычитание в скобках): $4\frac{5}{6} - 4\frac{1}{3} = (4-4) + (\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) = 0 + (\frac{5}{6} - \frac{2}{6}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Второе действие (деление): $\frac{1}{2} : 1\frac{2}{29}$. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{2}{29} = \frac{31}{29}$.

$\frac{1}{2} : \frac{31}{29} = \frac{1}{2} \cdot \frac{29}{31} = \frac{29}{62}$.

3. Вычислим значение всей дроби, разделив числитель на знаменатель.

$\frac{29}{10} : \frac{29}{62} = \frac{29}{10} \cdot \frac{62}{29} = \frac{62}{10} = \frac{31}{5}$.

4. Прибавим к полученному результату второе слагаемое: $23\frac{4}{5}$.

$\frac{31}{5} + 23\frac{4}{5} = \frac{31}{5} + \frac{23 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{31}{5} + \frac{115+4}{5} = \frac{31}{5} + \frac{119}{5} = \frac{31+119}{5} = \frac{150}{5} = 30$.

Ответ: 30.

3.90. 1) В каждой партии из 1500 фонариков в среднем 18 фонариков бракованные. Какой процент всей партии составляют исправные фонарики?

2) В партии на 1200 шариковых ручек приходится 15 ручек, которые не пишут. Какой процент от всей партии составляют пишущие ручки?

3.90

1)

Всего – 1500 фонариков;

Бракованные – в среднем 18 фонариков;

Исправные - ? %.

1) 1500 – 18 = 1482 (ф) – исправные;

2) 1482 : 1500 • 100% = 98,8% - составляют исправные фонарики.

Ответ: 98,8%.

2)

Всего – 1200 ручек;

Не пишут – 15 ручек;

Пишут - ? %.

1) 1200 – 15 = 1185 (р) – пишущие ручки

2) 1185 : 1200 • 100% = 98,75% - составляют пишущие ручки

Ответ: 98,75%.

1) Чтобы найти процент исправных фонариков, сначала необходимо определить их количество. В партии 1500 фонариков, из которых 18 бракованные.
Вычтем количество бракованных фонариков из общего количества:
$1500 - 18 = 1482$ (исправных фонарика).
Теперь, чтобы найти, какой процент от всей партии составляют исправные фонарики, нужно их количество разделить на общее количество фонариков в партии и умножить на 100%.
$ \frac{1482}{1500} \cdot 100\% = 0.988 \cdot 100\% = 98.8\% $
Таким образом, исправные фонарики составляют 98,8% от всей партии.
Ответ: 98,8%.

2) Чтобы найти процент пишущих ручек, сначала определим их количество. В партии 1200 ручек, из которых 15 не пишут.
Вычтем количество непишущих ручек из общего количества:
$1200 - 15 = 1185$ (пишущих ручек).
Теперь, чтобы найти, какой процент от всей партии составляют пишущие ручки, нужно их количество разделить на общее количество ручек и умножить на 100%.
$ \frac{1185}{1200} \cdot 100\% = 0.9875 \cdot 100\% = 98.75\% $
Следовательно, пишущие ручки составляют 98,75% от всей партии.
Ответ: 98,75%.

3.91. В Санкт–Петербург приехали 86 туристов. Русский музей хотят посетить 48 туристов, Эрмитаж — 69 и оба музея хотят посетить 36 туристов. Сколько человек не собираются посещать эти музеи?

3.91

1) 48 + 69 – 36 = 81 (турист) – хочет посетить хотя бы один музей

2) 86 – 81 = 5 (туристов) – не собираются посещать эти музеи

Ответ: 5 туристов.

Для решения этой задачи нужно найти общее количество туристов, которые посетят хотя бы один музей, а затем вычесть это число из общего количества приехавших туристов.

1. Найдем количество туристов, которые посетят хотя бы один из двух музеев. Для этого воспользуемся формулой включений-исключений для двух множеств. Если мы просто сложим число желающих посетить Русский музей и число желающих посетить Эрмитаж, то мы дважды посчитаем тех, кто хочет посетить оба музея. Поэтому их нужно вычесть один раз.

Количество туристов, которые посетят хотя бы один музей = (количество желающих посетить Русский музей) + (количество желающих посетить Эрмитаж) – (количество желающих посетить оба музея).
$48 + 69 - 36 = 117 - 36 = 81$

Итак, 81 турист посетит хотя бы один из этих музеев.

2. Теперь найдем количество туристов, которые не собираются посещать ни один из этих музеев. Для этого из общего числа туристов вычтем количество тех, кто посетит хотя бы один музей.
$86 - 81 = 5$

Ответ: 5 человек не собираются посещать эти музеи.

3.92. Вычислите:

1) 3,16 · 0,6 + 7,5744 : 3,6; 2) 7,0112 : 2,8 + 1,6 · 2,81.

3.92

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }3,16 \stackrel{1}{·} 0,6 \stackrel{3}{+} 7,5744 \stackrel{2}{:} 3,6 = 4$

1.	2.
3.

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }7,0112 \stackrel{1}{:} 2,8 \stackrel{3}{+} 1,6\stackrel{2}{ ·} 2,81 = 7$

1.
2.	3.

1) $3,16 \cdot 0,6 + 7,5744 : 3,6$

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются операции умножения и деления слева направо, а затем сложение.

Шаг 1: Выполним умножение.

$3,16 \cdot 0,6$

Умножим числа, не обращая внимания на запятые: $316 \cdot 6 = 1896$.

В первом множителе два знака после запятой, во втором — один. Всего три знака. Отделим три знака запятой в результате:

$3,16 \cdot 0,6 = 1,896$

Шаг 2: Выполним деление.

$7,5744 : 3,6$

Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их после запятой в делителе. В нашем случае на один знак:

$7,5744 : 3,6 = 75,744 : 36$

Выполним деление столбиком:

$75,744 : 36 = 2,104$

Шаг 3: Сложим результаты, полученные на шагах 1 и 2.

$1,896 + 2,104 = 4,000 = 4$

Ответ: 4

2) $7,0112 : 2,8 + 1,6 \cdot 2,81$

Сначала выполним деление и умножение, а затем сложим полученные результаты.

Шаг 1: Выполним деление.

$7,0112 : 2,8$

Перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо:

$7,0112 : 2,8 = 70,112 : 28$

Выполним деление столбиком:

$70,112 : 28 = 2,504$

Шаг 2: Выполним умножение.

$1,6 \cdot 2,81$

Умножим числа, игнорируя запятые: $16 \cdot 281 = 4496$.

В первом множителе один знак после запятой, во втором — два. Всего три знака. Отделим три знака запятой в произведении:

$1,6 \cdot 2,81 = 4,496$

Шаг 3: Сложим результаты, полученные на шагах 1 и 2.

$2,504 + 4,496 = 7,000 = 7$

Ответ: 7

3.93. В приюте для животных на 25 кошек ежедневно расходуется 2 кг корма. Сколько корма потребуется в день, если из приюта заберут 5 кошек? (На каждое животное выделено одинаковое количество корма.)

3.93

$\frac{25}{20} = \frac{2}{х};$

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ } 25 – 5 = 20$(к) – станет кошек в приюте;

$\mathbf{2}\mathbf{)} х = \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{20}}} · 2}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{25}}}} = \frac{4 · 2}{5} = {\frac{8}{5}}^{\overline{)·2}} = \frac{16}{10} = 1,6$ (кг)- корма потребуется.

Ответ: 1,6 кг.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных шагов. Сначала мы определим, сколько корма требуется для одной кошки, затем узнаем, сколько кошек осталось в приюте, и в конце рассчитаем необходимое количество корма для оставшихся животных.

1. Расчет количества корма на одну кошку

По условию, на 25 кошек ежедневно расходуется 2 кг корма. Чтобы узнать, сколько корма съедает одна кошка, нужно разделить общее количество корма на количество кошек:

$2 \text{ кг} \div 25 \text{ кошек} = \frac{2}{25} \text{ кг/кошка} = 0.08 \text{ кг/кошка}$

Таким образом, одна кошка съедает 0,08 кг корма в день.

2. Расчет оставшегося количества кошек

Изначально в приюте было 25 кошек, а 5 из них забрали. Найдем, сколько кошек осталось:

$25 - 5 = 20 \text{ кошек}$

3. Расчет необходимого количества корма для оставшихся кошек

Теперь, зная, что в приюте осталось 20 кошек и каждая из них съедает по 0,08 кг корма в день, мы можем найти общую суточную потребность в корме:

$20 \text{ кошек} \times 0.08 \text{ кг/кошка} = 1.6 \text{ кг}$

Эту же задачу можно решить с помощью пропорции. Пусть $x$ — это количество корма, необходимое для 20 кошек. Составим пропорцию:

25 кошек — 2 кг

20 кошек — $x$ кг

$\frac{25}{20} = \frac{2}{x}$

Отсюда находим $x$:

$x = \frac{20 \times 2}{25} = \frac{40}{25} = 1.6 \text{ кг}$

Ответ: 1,6 кг корма потребуется в день.

3.94. Пять снегоуборочных машин почистили дорогу за 24 мин. За какое время почистят эту же дорогу 8 снегоуборочных машин?

3.94

$$\begin{gathered} \frac{5}{8} = \frac{х}{24}; \\ х = \frac{5 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{24}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}} = \frac{5 · 3}{1} = 15 \left(\mathrm{мин}\right) \end{gathered}$$

Ответ: за 15 мин.

Это задача на обратную пропорциональность. Количество машин и время, затраченное на уборку дороги, являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что чем больше машин работает, тем меньше времени им потребуется для выполнения одного и того же объема работы.

1. Сначала определим общий объем работы. Он равен произведению количества машин на время их работы. Выразим этот объем в условных единицах — «машино-минутах».
$5 \text{ машин} \times 24 \text{ мин} = 120 \text{ машино-минут}$

Это значит, что для очистки всей дороги одной машине потребовалось бы 120 минут. Этот объем работы является постоянной величиной для данной задачи.

2. Теперь, зная общий объем работы, можно найти время, которое потребуется для его выполнения восьми машинам. Для этого нужно разделить общий объем работы на новое количество машин:
Время = $\frac{120 \text{ машино-минут}}{8 \text{ машин}}$

Вычислим результат:
Время = $15 \text{ мин}$

Следовательно, 8 снегоуборочных машин почистят эту же дорогу за 15 минут.

Ответ: 15 мин.

3.95. За 2,4 кг картофеля заплатили 86,4 р. Сколько можно купить картофеля на 126 р.?

3.95

$$\begin{gathered} \frac{2,4}{х} = \frac{86,4}{126}; \\ х = \frac{126 · 2,4}{86,4} = \frac{{\displaystyle \stackrel{14}{\cancel{126} }}· 24}{{\displaystyle \underset{96}{\cancel{864}}}} = \frac{14 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{24}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{96}}}}= \end{gathered}$$

$= \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{14}}} · 1}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}} = \frac{7 · 1}{2} = 3,5$ (кг) - картофеля купят.

Ответ: 3,5 кг.

Для решения этой задачи необходимо сначала найти цену одного килограмма картофеля. Зная цену за килограмм, можно будет вычислить, сколько картофеля можно купить на 126 рублей.

1. Найдем цену 1 кг картофеля. Для этого разделим уплаченную сумму на массу купленного картофеля:
$86,4 \text{ р.} \div 2,4 \text{ кг} = 36 \text{ р./кг}$

Таким образом, цена одного килограмма картофеля составляет 36 рублей.

2. Теперь рассчитаем, сколько килограммов картофеля можно купить на 126 рублей. Для этого разделим имеющуюся сумму на цену одного килограмма:
$126 \text{ р.} \div 36 \text{ р./кг} = 3,5 \text{ кг}$

Альтернативный способ решения — составление пропорции. Пусть $x$ — это искомое количество картофеля в кг. Соотношение между массой и стоимостью прямо пропорциональное:
$2,4 \text{ кг} \quad — \quad 86,4 \text{ р.}$
$x \text{ кг} \quad — \quad 126 \text{ р.}$
Составим и решим уравнение:
$\frac{2,4}{x} = \frac{86,4}{126}$
$x = \frac{2,4 \times 126}{86,4} = \frac{302,4}{86,4} = 3,5 \text{ кг}$

Ответ: 3,5 кг.

3.96. Золото имеет 41,5 % примесей. Сколько килограммов примесей содержится в 3,5 кг такого золота? Округлите ответ до десятых долей килограмма.

3.96

$$\begin{gathered} \frac{х}{3,5} = \frac{41,5}{100}; \\ х = \frac{3,5 · 41,5\%}{100\%} = \frac{145,25}{100} =1,4525 \left(\mathrm{кг}\right)\approx \end{gathered}$$

$\approx 1,5 \mathrm{кг}$– составляют примеси.

Ответ: 1,5 кг.

Чтобы найти массу примесей в заданном количестве золота, необходимо вычислить процент от этого количества.

1. Общая масса золота составляет 3,5 кг. Процентное содержание примесей равно 41,5%. Для начала переведем проценты в десятичную дробь, разделив на 100:

$41,5\% = \frac{41,5}{100} = 0,415$

2. Теперь умножим общую массу золота на эту десятичную дробь, чтобы найти массу примесей в килограммах:

$M_{примесей} = 3,5 \text{ кг} \times 0,415 = 1,4525 \text{ кг}$

3. В условии задачи требуется округлить ответ до десятых долей килограмма. Это означает, что мы должны оставить только одну цифру после запятой.

Число, которое мы получили, – $1,4525$. Цифра в разряде десятых – это 4. Следующая за ней цифра в разряде сотых – 5. Согласно правилам математического округления, если цифра, следующая за округляемым разрядом, равна 5 или больше, то цифра в округляемом разряде увеличивается на единицу.

Таким образом, $1,4525$ округляется до $1,5$.

Ответ: 1,5 кг.

3.97. В оливках содержится 64,8 % масла. Сколько килограммов оливок необходимо взять, чтобы в них содержалось 40,5 кг масла?

3.97

$$\begin{gathered} \frac{40,5}{х} = \frac{64,8}{100}; \\ х = \frac{40,5 · 100}{64,8}= \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{405} }}· 100}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{648}}}}= \frac{5 · {\displaystyle \stackrel{25}{\cancel{100}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{8}}}}= \end{gathered}$$

$= \frac{5 · 25}{2} = \frac{125}{2} = 62,5$ (кг) – оливок потребуется.

Ответ: 62,5 кг.

Для того чтобы найти общую массу оливок, зная массу масла и его процентное содержание, необходимо массу масла разделить на долю, которую оно составляет от общей массы.

1. Сначала переведем процентное содержание масла в десятичную дробь. Для этого разделим проценты на 100:

$64,8\% = \frac{64,8}{100} = 0,648$

2. Теперь мы знаем, что 40,5 кг масла составляют 0,648 от общей массы оливок. Пусть $x$ — это искомая масса оливок в килограммах. Тогда можно составить уравнение:

$0,648 \cdot x = 40,5$

3. Чтобы найти $x$, нужно разделить массу масла на его долю:

$x = \frac{40,5}{0,648}$

4. Для удобства вычислений избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 1000:

$x = \frac{40,5 \cdot 1000}{0,648 \cdot 1000} = \frac{40500}{648}$

5. Выполним деление:

$x = 62,5$

Таким образом, чтобы получить 40,5 кг масла, необходимо взять 62,5 кг оливок.

Ответ: 62,5 кг.

3.98. В пачке творога массой 250 г содержится 41,7 г белка. Определите процентное соотношение белка в твороге.

3.98

$$\begin{gathered} \frac{250}{41,7} = \frac{100}{х}; \\ х = \frac{41,7 · 100}{250} = \frac{417 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{100}}}}{{\displaystyle \underset{25}{\cancel{2500}}}} = \frac{417 · 1}{25} = \end{gathered}$$

$= 16,68\%$ - содержание белка в твороге.

Ответ: 16,68%.

Для того чтобы определить процентное соотношение белка в твороге, необходимо найти, какую часть масса белка составляет от общей массы творога, и выразить эту часть в процентах.

Общая масса пачки творога (целое, или $100\%$) составляет $250$ г.

Масса белка (часть от целого) составляет $41,7$ г.

Чтобы найти, какой процент составляет одно число от другого, нужно первое число разделить на второе и результат умножить на $100$.

Составим формулу для расчета:

$ \text{Процент белка} = (\frac{\text{масса белка}}{\text{общая масса творога}}) \times 100\% $

Подставим наши значения:

$ \text{Процент белка} = (\frac{41,7}{250}) \times 100\% $

Выполним вычисление:

$ \frac{41,7 \times 100}{250} = \frac{4170}{250} = \frac{417}{25} = 16,68\% $

Таким образом, процентное содержание белка в твороге составляет $16,68\%$.

Ответ: $16,68\%$.

3.99. В шоколаде содержится 70 % какао. Сколько какао в шоколадке массой 90 г?

3.99

$\frac{х}{90} = \frac{70}{100};$

$х = \frac{90 · 70\%}{100\%}=\frac{9 · 7}{1} = 63$ (г) – какао в шоколаде.

Ответ: 63 г.

В задаче требуется найти массу какао в шоколадке массой 90 г, если известно, что содержание какао составляет 70%.

Чтобы найти часть от целого, выраженную в процентах, нужно сначала перевести проценты в десятичную дробь, а затем умножить целое на эту дробь.

1. Переведем 70% в десятичную дробь. Для этого разделим число процентов на 100:

$70\% = \frac{70}{100} = 0,7$

2. Теперь умножим общую массу шоколадки (90 г) на полученную десятичную дробь, чтобы найти массу какао:

$90 \text{ г} \times 0,7 = 63 \text{ г}$

Таким образом, в плитке шоколада массой 90 г содержится 63 г какао.

Ответ: 63 г.

3.100. Найдите значение выражения:

а) 43,52 : 0,85 + 144,18 : (132 – 128,76); б) 378,87 : (92 – 87,62) + 83,2 : 6,5.

3.100

$\mathit{а}\mathbf{)} 43,52\stackrel{2}{ : }0,85 \stackrel{4}{+} 144,18 \stackrel{3}{:} (132 \stackrel{1}{–} 128,76) = 95,7$

1.	2.
3.	4.

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }378,87 \stackrel{2}{:} (92 \stackrel{1}{–} 87,62) \stackrel{4}{+} 83,2\stackrel{3}{ :} 6,5 = 99,3$

1.	2.
3.	4.

а) $43,52 : 0,85 + 144,18 : (132 - 128,76)$

Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем деление и умножение (слева направо), и в последнюю очередь сложение и вычитание (слева направо).

1. Первым действием выполним вычитание в скобках:

$132 - 128,76 = 3,24$

2. Теперь выполним первое деление:

$43,52 : 0,85 = 4352 : 85 = 51,2$

3. Далее выполним второе деление:

$144,18 : 3,24 = 14418 : 324 = 44,5$

4. Последним действием выполним сложение полученных результатов:

$51,2 + 44,5 = 95,7$

Ответ: 95,7

б) $378,87 : (92 - 87,62) + 83,2 : 6,5$

Решаем, соблюдая порядок действий: сначала скобки, потом деление, затем сложение.

1. Выполним вычитание в скобках:

$92 - 87,62 = 4,38$

2. Выполним первое деление:

$378,87 : 4,38 = 37887 : 438 = 86,5$

3. Выполним второе деление:

$83,2 : 6,5 = 832 : 65 = 12,8$

4. Сложим полученные результаты:

$86,5 + 12,8 = 99,3$

Ответ: 99,3

П.76. За день засадили 90 % всего картофельного поля площадью 25118 га. До обеденного перерыва засадили 56 площади поля, засаженного после обеденного перерыва. Сколько гектаров картофеля засадили до перерыва и сколько после перерыва?

П.76

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }25\frac{1}{18} · 0,9 = \frac{451}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{18}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{10} = \frac{451}{20} = 22\frac{11}{20}$ (га) – засадили в первый день;

Пусть х га – засадили после обеда, тогда $\frac{5}{6} х$ га – засадили до обеда, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + \frac{5}{6} х = 22\frac{11}{20}; \\ 1\frac{5}{6} х = 22\frac{11}{20}; \\ \frac{11}{6} х = \frac{451}{20}; \\ х = \frac{451}{10} : \frac{11}{6} ; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{41}{\cancel{451}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}}; \\ х = \frac{123}{10} \end{gathered}$$

х = $12\frac{3}{10}$ (га) – засадили после обеда;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }22\frac{11}{20} - {12\frac{3}{10}}^{\overline{)·2}} = 22\frac{11}{20} - 12 \frac{6}{20} =$

$= 10\frac{5}{20} = 10\frac{1}{4}$ (га) – засадили до обеда.

Ответ: $10\frac{1}{4}$ га и $12\frac{3}{10}$ га.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов. Сначала найдем общую площадь, засаженную за день, а затем, составив уравнение, определим площади, засаженные до и после перерыва.

1. Найдем площадь, засаженную за день.

Общая площадь картофельного поля составляет $25\frac{1}{18}$ га. За день засадили 90% этой площади.

Переведем площадь поля в неправильную дробь для удобства вычислений:

$25\frac{1}{18} = \frac{25 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{450 + 1}{18} = \frac{451}{18}$ га.

Теперь найдем 90% от этой величины. Представим 90% в виде десятичной дроби (0,9) или обыкновенной дроби ($\frac{9}{10}$):

$S_{день} = \frac{9}{10} \cdot \frac{451}{18} = \frac{9 \cdot 451}{10 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 451}{10 \cdot 2} = \frac{451}{20}$ га.

Таким образом, общая площадь, засаженная за день, равна $\frac{451}{20}$ га.

2. Найдем площади, засаженные до и после перерыва.

Пусть $x$ — это площадь (в гектарах), засаженная после обеденного перерыва. По условию, до перерыва засадили $\frac{5}{6}$ от площади, засаженной после перерыва, то есть $\frac{5}{6}x$ га.

Сумма площадей, засаженных до и после перерыва, равна общей площади, засаженной за день. Составим уравнение:

$\frac{5}{6}x + x = \frac{451}{20}$

Решим это уравнение:

$(\frac{5}{6} + 1)x = \frac{451}{20}$

$(\frac{5}{6} + \frac{6}{6})x = \frac{451}{20}$

$\frac{11}{6}x = \frac{451}{20}$

Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$:

$x = \frac{451}{20} \div \frac{11}{6} = \frac{451}{20} \cdot \frac{6}{11}$

Сократим дробь. Заметим, что $451 = 41 \cdot 11$.

$x = \frac{41 \cdot 11 \cdot 6}{20 \cdot 11} = \frac{41 \cdot 6}{20} = \frac{41 \cdot 3}{10} = \frac{123}{10} = 12,3$ га.

Это площадь, которую засадили после перерыва.

Теперь найдем площадь, засаженную до перерыва:

$\frac{5}{6}x = \frac{5}{6} \cdot 12,3 = \frac{5}{6} \cdot \frac{123}{10} = \frac{5 \cdot 123}{6 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 123}{6 \cdot 2} = \frac{123}{12} = \frac{41}{4} = 10,25$ га.

Сколько гектаров картофеля засадили до перерыва

До обеденного перерыва засадили $\frac{5}{6}$ от площади, засаженной после перерыва. Расчет показывает, что эта площадь составляет $10,25$ га.

Ответ: $10,25$ га.

Сколько гектаров картофеля засадили после перерыва

Площадь, засаженная после обеденного перерыва, была обозначена как $x$ и найдена из уравнения. Она составляет $12,3$ га.

Ответ: $12,3$ га.

П.77. Мальчики от 11 до 12 лет сдавали нормы ГТО по подтягиванию из виса лёжа на высокой перекладине. Несколько человек выполнили только 2 подтягивания, 3 подтягивания (бронзовый значок) выполнили 20 человек, 4 подтягивания (серебряный значок) − 15 человек, 7 подтягиваний (золотой значок) − 10 человек. Сколько мальчиков уже не смогут получить значки после выполнения этого норматива, если среднее число подтягиваний на одного участника равно 4?

П.77

Пусть х мальчиков не смогут получить значки, тогда составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \frac{2\mathrm{х} + 3 · 20 + 4 · 15 + 7 · 10}{\mathrm{х} + 20 + 15 + 10} =4; \\ \frac{2\mathrm{х} + 60 +60 + 70}{\mathrm{х} + 45} =4; \\ 2\mathrm{х}+190=4 (\mathrm{х}+45); \\ 2\mathrm{х}+190=4\mathrm{х}+180; \\ 2\mathrm{х}-4\mathrm{х}=180-190; \\ -2\mathrm{х}=-10; \\ \mathrm{х} = -10 : (-2); \\ \mathrm{х} = 5 (\mathrm{уч}.) \\ \mathrm{Ответ}: 5 \mathrm{мальчиков}. \end{gathered}$$

Для решения задачи необходимо найти количество мальчиков, которые выполнили 2 подтягивания, так как именно они не соответствуют нормативам для получения значка (минимальное количество для бронзового значка — 3 подтягивания). Обозначим это неизвестное количество мальчиков за $x$.

1. Выразим общее количество участников.
Общее число участников — это сумма всех групп мальчиков: тех, кто выполнил 2, 3, 4 и 7 подтягиваний.
$N_{участников} = x + 20 + 15 + 10 = x + 45$ человек.

2. Выразим общее количество выполненных подтягиваний.
Для этого нужно умножить количество человек в каждой группе на количество выполненных ими подтягиваний и сложить результаты.
$N_{подтягиваний} = (x \cdot 2) + (20 \cdot 3) + (15 \cdot 4) + (10 \cdot 7) = 2x + 60 + 60 + 70 = 2x + 190$.

3. Составим и решим уравнение, используя данные о среднем значении.
Среднее число подтягиваний вычисляется по формуле: $Среднее = \frac{N_{подтягиваний}}{N_{участников}}$. По условию, среднее значение равно 4. Подставим наши выражения в формулу.
$4 = \frac{2x + 190}{x + 45}$
Чтобы решить уравнение, умножим обе части на знаменатель $(x + 45)$:
$4 \cdot (x + 45) = 2x + 190$
Раскроем скобки:
$4x + 180 = 2x + 190$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$4x - 2x = 190 - 180$
$2x = 10$
$x = \frac{10}{2}$
$x = 5$
Следовательно, 5 мальчиков выполнили по 2 подтягивания, и именно они не смогут получить значки.

Ответ: 5 мальчиков уже не смогут получить значки после выполнения этого норматива.

П.78. Вычислите:

а) 0,46 · 323; б) 5,53 : 79; в) 58 – 0,73; г) 0,289 : 1718; д) 17,17 : 1512; е) 343,4 : 1437.

П.78

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\stackrel{0,02}{\cancel{0,46}} · \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{2\cancel{3}}}} = 0,02 · \frac{3}{1} = 0,06$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }5,53 : \frac{7}{9} = \stackrel{0,79}{\cancel{5,53 }}· \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 0,79 · \frac{9}{1} = 7,11$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{5}{8} - 0,73 = \frac{5 · 125}{8 · 125} - 0,73 = \frac{625}{1000} - 0,73= \\ = 0,625-0,73= =-(0,730-0,625)= -0,105 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }0,289 : \frac{17}{18} =\stackrel{0,017}{ \cancel{0,289}} · \frac{18}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{17}}}} =0,017 · \frac{18}{1} = \\ = 0,306 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 17,17 : 1\frac{5}{12} = 17\frac{17}{100} : 1\frac{5}{12} = \frac{1717}{100} : \frac{17}{12}= \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{101}{\cancel{1717}}}}{{\displaystyle \underset{25}{\bcancel{100}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{17}}}} = \frac{101 · 3}{25 · 1} = \frac{303}{25} = 12\frac{3}{25} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 343,4 : 14\frac{3}{7} = 343\frac{4}{10}: \frac{101}{7} = \frac{{\displaystyle \stackrel{34}{\cancel{3434}}}}{10} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{101}}}} = \\ = \frac{34 · 7}{10 · 1} =\frac{238}{10} = 23,8 \end{gathered}$$

а) Для вычисления выражения $0,46 \cdot \frac{3}{23}$ представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.
$0,46 = \frac{46}{100}$.
Теперь выполним умножение:
$\frac{46}{100} \cdot \frac{3}{23}$
Сократим числитель первой дроби и знаменатель второй на 23 (так как $46 = 2 \cdot 23$):
$\frac{2 \cdot 23}{100} \cdot \frac{3}{23} = \frac{2 \cdot \cancel{23}}{100} \cdot \frac{3}{\cancel{23}} = \frac{2 \cdot 3}{100} = \frac{6}{100}$.
Представим результат в виде десятичной дроби:
$\frac{6}{100} = 0,06$.
Ответ: $0,06$.

б) Чтобы решить пример $5,53 : \frac{7}{9}$, переведем десятичную дробь в обыкновенную и выполним деление.
$5,53 = \frac{553}{100}$.
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{553}{100} : \frac{7}{9} = \frac{553}{100} \cdot \frac{9}{7}$.
Проверим, делится ли 553 на 7. $553 : 7 = 79$.
Сократим дробь:
$\frac{553}{100} \cdot \frac{9}{7} = \frac{79 \cdot \cancel{7}}{100} \cdot \frac{9}{\cancel{7}} = \frac{79 \cdot 9}{100}$.
Вычислим произведение в числителе: $79 \cdot 9 = 711$.
Получим дробь $\frac{711}{100}$, которую представим в виде десятичной:
$\frac{711}{100} = 7,11$.
Ответ: $7,11$.

в) Для вычисления разности $\frac{5}{8} - 0,73$ переведем обыкновенную дробь в десятичную.
$\frac{5}{8} = 5 : 8 = 0,625$.
Теперь выполним вычитание:
$0,625 - 0,73 = 0,625 - 0,730 = -0,105$.
Ответ: $-0,105$.

г) Чтобы решить пример $0,289 : \frac{17}{18}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной.
$0,289 = \frac{289}{1000}$.
Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$\frac{289}{1000} : \frac{17}{18} = \frac{289}{1000} \cdot \frac{18}{17}$.
Заметим, что $289 = 17^2 = 17 \cdot 17$.
$\frac{17 \cdot 17}{1000} \cdot \frac{18}{17} = \frac{\cancel{17} \cdot 17}{1000} \cdot \frac{18}{\cancel{17}} = \frac{17 \cdot 18}{1000}$.
Вычислим произведение: $17 \cdot 18 = 306$.
Получим дробь $\frac{306}{1000}$, которую запишем в десятичном виде:
$\frac{306}{1000} = 0,306$.
Ответ: $0,306$.

д) Для вычисления $17,17 : 1\frac{5}{12}$ переведем оба числа в обыкновенные дроби.
$17,17 = \frac{1717}{100}$.
$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$.
Выполним деление:
$\frac{1717}{100} : \frac{17}{12} = \frac{1717}{100} \cdot \frac{12}{17}$.
Сократим дроби, учитывая, что $1717 = 17 \cdot 101$:
$\frac{101 \cdot \cancel{17}}{100} \cdot \frac{12}{\cancel{17}} = \frac{101 \cdot 12}{100}$.
Вычислим произведение: $101 \cdot 12 = 1212$.
$\frac{1212}{100} = 12,12$.
Ответ: $12,12$.

е) Для вычисления $343,4 : 14\frac{3}{7}$ представим оба числа в виде обыкновенных дробей.
$343,4 = \frac{3434}{10}$.
$14\frac{3}{7} = \frac{14 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{98 + 3}{7} = \frac{101}{7}$.
Выполним деление:
$\frac{3434}{10} : \frac{101}{7} = \frac{3434}{10} \cdot \frac{7}{101}$.
Проверим, делится ли 3434 на 101. $3434 : 101 = 34$.
Сократим дроби:
$\frac{34 \cdot \cancel{101}}{10} \cdot \frac{7}{\cancel{101}} = \frac{34 \cdot 7}{10}$.
Вычислим произведение: $34 \cdot 7 = 238$.
$\frac{238}{10} = 23,8$.
Ответ: $23,8$.

П.79. Вычислите значение выражения:

а) (3,3)² + (–0,3)²; б) (–0,3 + 0,2)²; в) (– 14)³ – (34)³; г) (– 16 + 56)³.

П.79

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} {(3,3)}^2 + {(-0,3)}^2 = 3,3 · 3,3 + (-0,3) · (-0,3) = \\ = 10,89 + 0,09 = 10,98 \end{gathered}$$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{(-0,3 + 0,2)}^2 = {(-0,1)}^2 = -0,1 · (-0,1) = 0,01$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\left(-\frac{1}{4}\right)}^3 - {\left(\frac{3}{4}\right)}^3 = \left(-\frac{1}{4}\right) · \left(-\frac{1}{4}\right) · \left(-\frac{1}{4}\right) - \\ - \frac{3}{4} · \frac{3}{4} · \frac{3}{4} = -\frac{1}{64} - \frac{27}{64} = -\frac{28}{64} = -\frac{7}{16} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{\left(-\frac{1}{6} + \frac{5}{6}\right)}^{\mathbf{3}}\mathbf{ }= {\left(\frac{4}{6}\right)}^3 = {\left(\frac{2}{3}\right)}^3 = \frac{2}{3} · \frac{2}{3} · \frac{2}{3} = \\ = \frac{8}{27} \end{gathered}$$

а) $(3,3)^2 + (-0,3)^2$

Сначала возводим в степень каждое из чисел, а затем складываем результаты.

1. Вычислим $(3,3)^2$:

$3,3 \times 3,3 = 10,89$

2. Вычислим $(-0,3)^2$. Квадрат отрицательного числа является положительным числом:

$(-0,3)^2 = (-0,3) \times (-0,3) = 0,09$

3. Сложим полученные значения:

$10,89 + 0,09 = 10,98$

Ответ: 10,98

б) $(-0,3 + 0,2)^2$

Сначала выполняем действие в скобках, а затем возводим результат в степень.

1. Выполним сложение в скобках:

$-0,3 + 0,2 = -0,1$

2. Возведем результат в квадрат:

$(-0,1)^2 = 0,01$

Ответ: 0,01

в) $(-\frac{1}{4})^3 - (\frac{3}{4})^3$

Сначала возводим в степень каждую дробь, а затем выполняем вычитание.

1. Вычислим $(-\frac{1}{4})^3$. Нечетная степень отрицательного числа является отрицательным числом:

$(-\frac{1}{4})^3 = -\frac{1^3}{4^3} = -\frac{1}{64}$

2. Вычислим $(\frac{3}{4})^3$:

$(\frac{3}{4})^3 = \frac{3^3}{4^3} = \frac{27}{64}$

3. Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем:

$-\frac{1}{64} - \frac{27}{64} = \frac{-1-27}{64} = \frac{-28}{64}$

4. Сократим полученную дробь на 4:

$\frac{-28 \div 4}{64 \div 4} = -\frac{7}{16}$

Ответ: $-\frac{7}{16}$

г) $(-\frac{1}{6} + \frac{5}{6})^3$

Сначала выполняем действие в скобках, а затем возводим результат в степень.

1. Выполним сложение дробей в скобках:

$-\frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{-1+5}{6} = \frac{4}{6}$

2. Сократим полученную дробь на 2:

$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

3. Возведем результат в куб:

$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$

Ответ: $\frac{8}{27}$

П.80. Вычислите:

а) 3,4 · 10,25,1 ·17; б) 5,6 · 11520 · 1 59; в) 7,6 · 0,40,12.

П.80

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{3,4 · 10,2}{5,1 · 17} = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{34} }}· {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{102}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{510} }}· {\displaystyle \underset{1}{\bcancel{17}}}} = \frac{2 · 1}{5 · 1} = \frac{2}{5}$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{5,6 · {1{\displaystyle \frac{1}{5}}}^{\overline{)·2}}}{20 · 1{\displaystyle \frac{5}{9}}} = \frac{5,6 · 1,2}{20 · {\displaystyle \frac{14}{9}}} = \frac{56 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{500}{\cancel{2000}}} · {\displaystyle \frac{14}{9}}} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{14}{\cancel{56}}} · 3}{{\displaystyle \underset{125}{\cancel{500}}} · {\displaystyle \frac{14}{9}}} = \frac{14 · 3}{125 · {\displaystyle \frac{14}{9}}} = 14 · 3 : \left(125 · \frac{14}{9}\right) = \\ =\frac{\cancel{14} · 3 · 9}{125 · \cancel{14}} = \frac{1 · 3 · 9}{125 · 1} = \frac{27}{125} \end{gathered}$$

$\mathit{в}\mathbf{)} \frac{7,6 · 0,4}{0,12} = \frac{76 ·{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}} = \frac{76 · 1}{3} = \frac{76}{3} = 25\frac{1}{3}$

а) Чтобы вычислить значение выражения $\frac{3,4 \cdot 10,2}{5,1 \cdot 17}$, можно заметить, что числа в числителе и знаменателе связаны между собой. Это позволяет упростить дробь до выполнения умножения и деления.

Заметим, что $10,2 = 2 \cdot 5,1$. Подставим это в выражение и сократим дробь на $5,1$:

$\frac{3,4 \cdot (2 \cdot 5,1)}{5,1 \cdot 17} = \frac{3,4 \cdot 2}{17}$

Теперь вычислим произведение в числителе:

$3,4 \cdot 2 = 6,8$

Получаем дробь:

$\frac{6,8}{17}$

Так как $17 \cdot 4 = 68$, то $17 \cdot 0,4 = 6,8$. Следовательно, результат деления равен $0,4$.

$\frac{6,8}{17} = 0,4$

Ответ: $0,4$

б) В данном выражении $\frac{5,6 \cdot 1\frac{1}{5}}{20 \cdot 1\frac{5}{9}}$ содержатся десятичная дробь, смешанные числа и целое число. Для удобства вычислений преобразуем все числа в неправильные дроби.

$5,6 = \frac{56}{10} = \frac{28}{5}$

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

Подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\frac{\frac{28}{5} \cdot \frac{6}{5}}{20 \cdot \frac{14}{9}}$

Это выражение можно записать как деление дроби в числителе на дробь в знаменателе:

$(\frac{28}{5} \cdot \frac{6}{5}) \div (20 \cdot \frac{14}{9}) = \frac{168}{25} \div \frac{280}{9}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{168}{25} \cdot \frac{9}{280}$

Для упрощения сократим дробь. Заметим, что $168 = 3 \cdot 56$ и $280 = 5 \cdot 56$. Сокращаем на $56$:

$\frac{3 \cdot 56 \cdot 9}{25 \cdot 5 \cdot 56} = \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 5} = \frac{27}{125}$

Переведем полученную дробь в десятичную, умножив числитель и знаменатель на $8$:

$\frac{27 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{216}{1000} = 0,216$

Ответ: $0,216$

в) Для вычисления значения выражения $\frac{7,6 \cdot 0,4}{0,12}$ избавимся от десятичных дробей. Для этого умножим числитель и знаменатель на $100$, так как в знаменателе число $0,12$ имеет два знака после запятой.

$\frac{(7,6 \cdot 0,4) \cdot 100}{0,12 \cdot 100} = \frac{7,6 \cdot 0,4 \cdot 100}{12}$

В числителе распределим множитель $100$ как $10 \cdot 10$ между двумя числами:

$\frac{(7,6 \cdot 10) \cdot (0,4 \cdot 10)}{12} = \frac{76 \cdot 4}{12}$

Теперь сократим полученную дробь на $4$:

$\frac{76 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{76}{3}$

Дробь $\frac{76}{3}$ является несократимой. Представим ее в виде смешанного числа, разделив $76$ на $3$ с остатком:

$76 \div 3 = 25$ (остаток $1$)

Таким образом, получаем:

$\frac{76}{3} = 25\frac{1}{3}$

Ответ: $25\frac{1}{3}$

П.81. Выполните действия:

а) 379 + 1,95 + 629 + 5,45;
б) 5,1 + 57 + 127 + 2,9;
в) 71720 + 6,625 + 181540;
г) 2,25 + 734 – 61128;
д) 4,2 + 3526 – (7 – 3,8);
е) 33 – (457 + 2,87 + 7,13);
ж) 64 – 71125 + 23,44;
з) 349 – 1,8 – 113;

П.81

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 3\frac{7}{9}+ 1,95 + 6\frac{2}{9}+ 5,45 = \left(3\frac{7}{9} + 6\frac{2}{9}\right) + \\ + (1,95 + 5,45) = 9\frac{9}{9}+ 7,5 = 10 + 7,4 = \\ = 17,4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 5,1 + \frac{5}{7} + 1\frac{2}{7} + 2,9 = (5,1 + 2,9) + \\ + \left(\frac{5}{7} + 1\frac{2}{7}\right) = 8 + 1\frac{7}{7} = 8 + 2 = 10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }7\frac{17}{20} + 6,625 + 18\frac{15}{40}= \left({7\frac{17}{20}}^{\overline{)·2}} + 18\frac{15}{40}\right)+ 6,625 = \\ = \left(7\frac{34}{20} + 18\frac{15}{40}\right)+ 6,625 = 25\frac{49}{40}+ 6,625 = {26\frac{9}{40}}^{\overline{)·125}} + \\ + 6,625 = 26 \frac{225}{1000}+ 6,625 = 26,225 + 6,625 = 32,85 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 2,25 + 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28} = 2\frac{1}{4}+ 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28} = \\ = 9\frac{4}{4} - 6\frac{11}{28} =10 - 6\frac{11}{28} =9 \frac{28}{28} - 6\frac{11}{28} = \\ = 3\frac{17}{28} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 4,2 + 3\frac{5}{26} – (7 – 3,8) = 4,2 + 3\frac{5}{26} – 7 + 3,8 = \\ = (4,2 + 3,8) – 7 + 3\frac{5}{26} = 8 – 7+ 3\frac{5}{26} = \\ = 1 + 3\frac{5}{26}= 4\frac{5}{26} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }33 –\left( 4\frac{5}{7} + 2,87 + 7,13\right) = 33 – \left(4\frac{5}{7} + 10\right) = \\ = 33 – 14\frac{5}{7} = 32\frac{7}{7} – 14\frac{5}{7} = 18\frac{2}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }64 – {7\frac{11}{25}}^{\overline{)·4}} + 23,44 = 64 – 7\frac{44}{100} + 23,44 = \\ = 64 – 7,44 + 23,44 = 64 + (23,44 – 7,44) = \\ = 64 + 16 = 80 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} 3\frac{4}{9} - 1,8 - 1\frac{1}{3} = \left(3\frac{4}{9} -{ 1\frac{1}{3}}^{\overline{)·3}}\right)- \frac{18}{10} = \\ = \left(3\frac{4}{9} - 1\frac{3}{9}\right)- \frac{18}{10}= 2\frac{1}{9} - \frac{9}{5} = {\frac{19}{9}}^{\overline{)·5}} - {\frac{9}{5}}^{\overline{)·9}} = \\ = \frac{95}{45} - \frac{81}{45} = \frac{14}{45} \end{gathered}$$

а) $3\frac{7}{9} + 1,95 + 6\frac{2}{9} + 5,45$.
Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: смешанные числа со смешанными, а десятичные дроби с десятичными.
$(3\frac{7}{9} + 6\frac{2}{9}) + (1,95 + 5,45)$.
Выполним сложение смешанных чисел: $3\frac{7}{9} + 6\frac{2}{9} = (3+6) + (\frac{7}{9} + \frac{2}{9}) = 9 + \frac{9}{9} = 9 + 1 = 10$.
Выполним сложение десятичных дробей: $1,95 + 5,45 = 7,4$.
Найдем сумму полученных результатов: $10 + 7,4 = 17,4$.
Ответ: $17,4$.

б) $5,1 + \frac{5}{7} + 1\frac{2}{7} + 2,9$.
Сгруппируем слагаемые: $(5,1 + 2,9) + (\frac{5}{7} + 1\frac{2}{7})$.
Сложим десятичные дроби: $5,1 + 2,9 = 8$.
Сложим обыкновенные дроби: $\frac{5}{7} + 1\frac{2}{7} = 1 + (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) = 1 + \frac{7}{7} = 1 + 1 = 2$.
Сложим полученные результаты: $8 + 2 = 10$.
Ответ: $10$.

в) $7\frac{17}{20} + 6,625 + 18\frac{15}{40}$.
Для удобства вычислений преобразуем все слагаемые в десятичные дроби.
Сначала упростим дробь: $18\frac{15}{40} = 18\frac{3}{8}$.
Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби:
$7\frac{17}{20} = 7\frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 7\frac{85}{100} = 7,85$.
$18\frac{3}{8} = 18\frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = 18\frac{375}{1000} = 18,375$.
Теперь сложим полученные десятичные дроби: $7,85 + 6,625 + 18,375 = 32,85$.
Ответ: $32,85$.

г) $2,25 + 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28}$.
Преобразуем десятичную дробь в смешанное число: $2,25 = 2\frac{25}{100} = 2\frac{1}{4}$.
Получаем выражение: $2\frac{1}{4} + 7\frac{3}{4} - 6\frac{11}{28}$.
Выполним сложение: $2\frac{1}{4} + 7\frac{3}{4} = (2+7) + (\frac{1}{4}+\frac{3}{4}) = 9 + \frac{4}{4} = 9+1=10$.
Выполним вычитание: $10 - 6\frac{11}{28} = 9\frac{28}{28} - 6\frac{11}{28} = (9-6) + (\frac{28-11}{28}) = 3\frac{17}{28}$.
Ответ: $3\frac{17}{28}$.

д) $4,2 + 3\frac{5}{26} - (7 - 3,8)$.
Сначала выполним действие в скобках: $7 - 3,8 = 3,2$.
Выражение примет вид: $4,2 + 3\frac{5}{26} - 3,2$.
Сгруппируем десятичные дроби: $(4,2 - 3,2) + 3\frac{5}{26}$.
Выполним вычитание десятичных дробей: $4,2 - 3,2 = 1$.
Теперь выполним сложение: $1 + 3\frac{5}{26} = 4\frac{5}{26}$.
Ответ: $4\frac{5}{26}$.

е) $33 - (4\frac{5}{7} + 2,87 + 7,13)$.
Сначала выполним действия в скобках. Удобнее сначала сложить десятичные дроби: $2,87 + 7,13 = 10$.
Теперь сложим полученный результат со смешанным числом: $4\frac{5}{7} + 10 = 14\frac{5}{7}$.
Выполним вычитание из 33: $33 - 14\frac{5}{7} = 32\frac{7}{7} - 14\frac{5}{7} = (32-14) + (\frac{7-5}{7}) = 18\frac{2}{7}$.
Ответ: $18\frac{2}{7}$.

ж) $64 - 7\frac{11}{25} + 23,44$.
Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: $7\frac{11}{25} = 7\frac{11 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 7\frac{44}{100} = 7,44$.
Получаем выражение, в котором все числа являются десятичными дробями или целыми: $64 - 7,44 + 23,44$.
Выполним действия по порядку:
1) $64 - 7,44 = 56,56$.
2) $56,56 + 23,44 = 80$.
Ответ: $80$.

з) $3\frac{4}{9} - 1,8 - 1\frac{1}{3}$.
Преобразуем все числа в обыкновенные или смешанные дроби. Десятичную дробь $1,8$ представим как $1\frac{8}{10} = 1\frac{4}{5}$.
Выражение примет вид: $3\frac{4}{9} - 1\frac{4}{5} - 1\frac{1}{3}$.
Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{4}{9}$, $\frac{4}{5}$ и $\frac{1}{3}$. НОК(9, 5, 3) = 45.
Приведем дроби к общему знаменателю 45:
$3\frac{4}{9} = 3\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = 3\frac{20}{45}$.
$1\frac{4}{5} = 1\frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = 1\frac{36}{45}$.
$1\frac{1}{3} = 1\frac{1 \cdot 15}{3 \cdot 15} = 1\frac{15}{45}$.
Получаем: $3\frac{20}{45} - 1\frac{36}{45} - 1\frac{15}{45}$.
Выполним вычитание по порядку:
1) $3\frac{20}{45} - 1\frac{36}{45} = 2\frac{65}{45} - 1\frac{36}{45} = (2-1) + \frac{65-36}{45} = 1\frac{29}{45}$.
2) $1\frac{29}{45} - 1\frac{15}{45} = (1-1) + \frac{29-15}{45} = \frac{14}{45}$.
Ответ: $\frac{14}{45}$.

П.82. Найдите значение выражения:
а) 12а + 0,75а – 0,25а при а = 0,1;
б) 413y + 156y – 3y при y = –4,8;
в) –(8,9с + 3,6с – 9,9с) – 1,8с при с = –0,01; с = 0,1;
г) 3 – (0,8х – 1,2z – 1,5) – 1,2z при х = –5; z = –7,7.

П.82

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} {\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}}а + 0,75а – 0,25а = (0,5 + 0,75 – 0,25)а = \\ = (1,25 – 0,25)а = 1а \\ а = 0,1 \\ 1а = 1 · 0,1 = 0,1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 4\frac{1}{3}у + 1\frac{5}{6} у - 3у = \left({4\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}} + 1\frac{5}{6} - 3\right)у = \\ = \left(4\frac{2}{6} + 1\frac{5}{6} - 3\right)у = \left(5\frac{7}{6} - 3\right)у = \left(6\frac{1}{6} - 3\right)у = \\ = 3\frac{1}{6}у \\ у = -4,8 \\ 3\frac{1}{6}у = 3\frac{1}{6} · \left(-4,8\right) = \frac{19}{6} · \left(-\frac{48}{10}\right) = \frac{19}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{6}}}} · \left(-\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{24}}}}{5}\right) = \\ = \frac{19}{1} · \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{76}{5} = -15\frac{1}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} –(8,9с + 3,6с – 9,9с) – 1,8с = -8,9с – 3,6с + \\ + 9,9с – 1,8с = (-8,9 – 3,6 + 9,9 – 1,8)с = -4,4с \\ с = -0,01 \\ -4,4с = -4,4 · (-0,01) = 0,044 \\ с = 001 \\ -4,4с = -4,4 · 0,1 = -0,44 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 3 – (0,8х – 1,2z – 1,5) – 1,2z = 3 – 0,8x + \\ + 1,2z + 1,5 – 1,2z = (3 + 1,5) – 0,8x + \\ + (1,2z – 1,2z) = 4,5 – 0,8x \\ x = -5, z = -7,7 \\ 4,5 – 0,8x = 4,5 – 0,8 · (-5) = 4,5 + 4 = 8,5 \end{gathered}$$

а) Сначала упростим выражение. Для этого приведем все коэффициенты к одному виду – десятичным дробям.
$ \frac{1}{2}a = 0,5a $.
Теперь выражение выглядит так: $ 0,5a + 0,75a - 0,25a $.
Сложим коэффициенты при переменной $ a $: $ (0,5 + 0,75 - 0,25)a = (1,25 - 0,25)a = 1a = a $.
После упрощения выражение стало равно $ a $.
Подставим заданное значение $ a = 0,1 $.
Результат: $ 0,1 $.
Ответ: 0,1

б) Сначала упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые.
$ 4\frac{1}{3}y + 1\frac{5}{6}y - 3y = (4\frac{1}{3} + 1\frac{5}{6} - 3)y $.
Выполним действия с коэффициентами. Переведем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 6.
$ 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3} = \frac{26}{6} $
$ 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6} $
$ 3 = \frac{18}{6} $
Теперь посчитаем сумму коэффициентов: $ (\frac{26}{6} + \frac{11}{6} - \frac{18}{6})y = \frac{26+11-18}{6}y = \frac{19}{6}y $.
Подставим значение $ y = -4,8 $. Представим $ -4,8 $ в виде обыкновенной дроби: $ -4,8 = -4\frac{8}{10} = -4\frac{4}{5} = -\frac{24}{5} $.
Вычислим значение выражения: $ \frac{19}{6} \cdot (-\frac{24}{5}) = -\frac{19 \cdot 24}{6 \cdot 5} $.
Сократим 24 и 6 на 6: $ -\frac{19 \cdot 4}{5} = -\frac{76}{5} = -15,2 $.
Ответ: -15,2

в) Сначала упростим выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
$ -(8,9c + 3,6c - 9,9c) - 1,8c = -8,9c - 3,6c + 9,9c - 1,8c $.
Сгруппируем коэффициенты: $ (-8,9 - 3,6 + 9,9 - 1,8)c $.
Выполним действия: $ (-12,5 + 9,9 - 1,8)c = (-2,6 - 1,8)c = -4,4c $.
Теперь найдем значение выражения для каждого значения $ c $.
1. При $ c = -0,01 $: $ -4,4 \cdot (-0,01) = 0,044 $.
2. При $ c = 0,1 $: $ -4,4 \cdot 0,1 = -0,44 $.
Ответ: 0,044; -0,44

г) Сначала упростим выражение. Раскроем скобки. Знак минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные.
$ 3 - (0,8x - 1,2z - 1,5) - 1,2z = 3 - 0,8x + 1,2z + 1,5 - 1,2z $.
Приведем подобные слагаемые.
Слагаемые с переменной $ z $ взаимно уничтожаются: $ 1,2z - 1,2z = 0 $.
Сложим числовые константы: $ 3 + 1,5 = 4,5 $.
Упрощенное выражение имеет вид: $ 4,5 - 0,8x $.
Теперь подставим значение $ x = -5 $.
$ 4,5 - 0,8 \cdot (-5) = 4,5 - (-4) = 4,5 + 4 = 8,5 $.
Ответ: 8,5