Номер 3.94, страница 134, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.94, страница 134.

3.94. Пять снегоуборочных машин почистили дорогу за 24 мин. За какое время почистят эту же дорогу 8 снегоуборочных машин?

3.94

$$\begin{gathered} \frac{5}{8} = \frac{х}{24}; \\ х = \frac{5 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{24}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}} = \frac{5 · 3}{1} = 15 \left(\mathrm{мин}\right) \end{gathered}$$

Ответ: за 15 мин.

Это задача на обратную пропорциональность. Количество машин и время, затраченное на уборку дороги, являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что чем больше машин работает, тем меньше времени им потребуется для выполнения одного и того же объема работы.

1. Сначала определим общий объем работы. Он равен произведению количества машин на время их работы. Выразим этот объем в условных единицах — «машино-минутах».
$5 \text{ машин} \times 24 \text{ мин} = 120 \text{ машино-минут}$

Это значит, что для очистки всей дороги одной машине потребовалось бы 120 минут. Этот объем работы является постоянной величиной для данной задачи.

2. Теперь, зная общий объем работы, можно найти время, которое потребуется для его выполнения восьми машинам. Для этого нужно разделить общий объем работы на новое количество машин:
Время = $\frac{120 \text{ машино-минут}}{8 \text{ машин}}$

Вычислим результат:
Время = $15 \text{ мин}$

Следовательно, 8 снегоуборочных машин почистят эту же дорогу за 15 минут.

Ответ: 15 мин.