Номер 1, страница 135, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. Проверьте себя №1 - номер 1, страница 135.

Условие.

1. Одну из двух прямо пропорциональных величин увеличили в 4 раза. Как изменится вторая величина?

Решение 1.

Проверочная работа № 1

1.

Если одну из двух прямо пропорциональных величин увеличили в 4 раза, то и вторая величина увеличится в 4 раза.

Решение 2.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Математически эта зависимость между величинами $y$ и $x$ выражается формулой $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности, не равный нулю.

Пусть начальные значения величин были $x_1$ и $y_1$. Тогда они связаны соотношением $y_1 = kx_1$.

По условию задачи, одну из величин, например $x_1$, увеличили в 4 раза. Новое значение этой величины стало $x_2 = 4x_1$.

Чтобы найти новое значение второй величины, $y_2$, воспользуемся той же формулой пропорциональности, так как зависимость между величинами сохраняется: $y_2 = kx_2$.

Подставим в это равенство выражение для $x_2$:

$y_2 = k \cdot (4x_1)$

Перегруппировав множители, получим:

$y_2 = 4 \cdot (kx_1)$

Поскольку мы знаем, что $kx_1 = y_1$, мы можем выполнить замену выражения в скобках:

$y_2 = 4y_1$

Таким образом, новое значение второй величины ($y_2$) в 4 раза больше ее первоначального значения ($y_1$).

Ответ: вторая величина также увеличится в 4 раза.

Решение 3.

Решение 4.