Номер 3, страница 135, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя №1. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3, страница 135.

3. Заполните таблицу, если величины х и у обратно пропорциональны.

х	60	80		9,6				12
у	4		2		1,5	2,5	$3\frac{3}{4}$

3.

х	60	80	120	9,6	160	96	64	12
у	4	3	2	25	1,5	2,5	3,75	20

$$\begin{gathered} \frac{60}{80} = \frac{х}{4}; \\ х = \frac{60 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{20}{\cancel{80}}}} = \frac{60 · 1}{20} = 3. \\ \frac{80}{120} = \frac{х}{3}; \\ х = \frac{80 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{40}{\cancel{120}}}} = \frac{80 · 1}{40} = 2. \\ \frac{120}{9,6} = \frac{х}{2}; \\ х = \frac{120 · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{4,8}{\cancel{9,6}}}} = \frac{120 · 1}{4,8} =\frac{1200}{48} = 25. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{9,6}{160} = \frac{х}{25}; \\ х = \frac{9,6 · {\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{32}{\cancel{160}}}} = \frac{{\displaystyle \stackrel{0,3}{\cancel{9,6}}} · 5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{32}}}} = \frac{0,3 · 5}{1} = 1,5. \\ \frac{160}{96} = \frac{х}{1,5}; \\ х = \frac{1,5 · {\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{160}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{96}}}} = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{1,5}} · 5}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} =\frac{0,5 · 5}{1} = 2,5. \\ \frac{96}{64} = \frac{х}{2,5}; \\ х = \frac{2,5 · {\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{96}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{64}}}} = \frac{2,5 · 3}{2} =\frac{7,5}{2} = 3,75. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{64}{12} = \frac{х}{3,75}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{16}{\cancel{64}}} · 3,75}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}} = \frac{16 ·{\displaystyle \stackrel{1,25}{\cancel{ 3,75}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} =\frac{16 · 1,25}{1} = 20. \end{gathered}$$

Поскольку величины $x$ и $y$ обратно пропорциональны, их произведение является постоянной величиной, которую называют коэффициентом обратной пропорциональности $k$. Формула зависимости: $x \cdot y = k$.

Сначала найдем этот коэффициент, используя известные значения из первого столбца таблицы: $x = 60$ и $y = 4$.

$k = 60 \cdot 4 = 240$.

Теперь, зная коэффициент $k = 240$, мы можем найти все недостающие значения в таблице, используя формулы $y = \frac{k}{x}$ и $x = \frac{k}{y}$.

---

1. Найдем $y$, если $x = 80$:

$y = \frac{240}{80} = 3$.

Ответ: 3

2. Найдем $x$, если $y = 2$:

$x = \frac{240}{2} = 120$.

Ответ: 120

3. Найдем $y$, если $x = 9,6$:

$y = \frac{240}{9,6} = \frac{2400}{96} = 25$.

Ответ: 25

4. Найдем $x$, если $y = 1,5$:

$x = \frac{240}{1,5} = \frac{2400}{15} = 160$.

Ответ: 160

5. Найдем $x$, если $y = 2,5$:

$x = \frac{240}{2,5} = \frac{2400}{25} = 96$.

Ответ: 96

6. Найдем $x$, если $y = 3\frac{3}{4}$:

Сначала преобразуем смешанную дробь в десятичную: $3\frac{3}{4} = 3,75$.

$x = \frac{240}{3,75} = \frac{24000}{375} = 64$.

Ответ: 64

7. Найдем $y$, если $x = 12$:

$y = \frac{240}{12} = 20$.

Ответ: 20

---

Итоговая заполненная таблица:

$x$	60	80	120	9,6	160	96	64	12
$y$	4	3	2	25	1,5	2,5	$3\frac{3}{4}$	20