Номер 3.101, страница 137, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 21. Масштаб - номер 3.101, страница 137.

Условие.

3.101. Расстояние между Москвой и Владимиром 180 км. Найдите масштаб карты, если на ней это расстояние равно:

а) 72 мм; б) 4,5 см; в) 12 см.

Решение 1.

3.101

а)

Карта	Местность
72 мм	180 км = 180 000 000 мм
1	х

$\frac{х}{180 000 000} = \frac{1}{72;}$

$х = \frac{1 · 180 000 000}{72} = 2 500 000$ – масштаб карты

Ответ: 1 : 2 500 000

б)

Карта	Местность
4,5 см	180 км = 180 000 000 см
1	х

$\frac{х}{180 000 000} = \frac{1}{4,5};$

$х = \frac{1 · 180 000 000}{4,5} = \frac{1 · 1 800 000 000}{45} = 4 000 000$ – масштаб карты

Ответ: 1 : 4000000

в)

Карта	Местность
12 см	180 км = 180 000 000 см
1	х

$\frac{х}{180 000 000} = \frac{1}{12};$

$х = \frac{1 · 180 000 000}{12} = 1 500 000$ – масштаб карты

Ответ: 1 : 1500000

Решение 2.

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на реальной местности.

Чтобы найти масштаб, необходимо выразить реальное расстояние и расстояние на карте в одинаковых единицах измерения, а затем найти их отношение.

Реальное расстояние между Москвой и Владимиром составляет 180 км. Переведем это расстояние в сантиметры (см) и миллиметры (мм).

В 1 километре 1000 метров ($1 \ км = 1000 \ м$).
В 1 метре 100 сантиметров ($1 \ м = 100 \ см$).
В 1 сантиметре 10 миллиметров ($1 \ см = 10 \ мм$).

Перевод в сантиметры:
$180 \ км = 180 \times 1000 \ м = 180 \ 000 \ м$
$180 \ 000 \ м = 180 \ 000 \times 100 \ см = 18 \ 000 \ 000 \ см$

Перевод в миллиметры:
$18 \ 000 \ 000 \ см = 18 \ 000 \ 000 \times 10 \ мм = 180 \ 000 \ 000 \ мм$

Теперь рассчитаем масштаб для каждого из предложенных случаев.

а)

Расстояние на карте равно 72 мм. Реальное расстояние равно 180 000 000 мм.Масштаб — это отношение длины на карте к реальной длине:

$Масштаб = \frac{72}{180 \ 000 \ 000}$

Чтобы представить масштаб в стандартном виде 1:N, нужно сократить дробь так, чтобы в числителе была 1. Для этого разделим и числитель, и знаменатель на 72:

$\frac{72 \div 72}{180 \ 000 \ 000 \div 72} = \frac{1}{2 \ 500 \ 000}$

Таким образом, масштаб карты 1:2 500 000.

Ответ: 1:2 500 000.

б)

Расстояние на карте равно 4,5 см. Реальное расстояние равно 18 000 000 см.Найдем отношение:

$Масштаб = \frac{4,5}{18 \ 000 \ 000}$

Приведем дробь к виду 1:N. Для этого разделим знаменатель на числитель:

$N = \frac{18 \ 000 \ 000}{4,5} = \frac{180 \ 000 \ 000}{45} = 4 \ 000 \ 000$

Следовательно, масштаб карты 1:4 000 000.

Ответ: 1:4 000 000.

в)

Расстояние на карте равно 12 см. Реальное расстояние равно 18 000 000 см.Найдем отношение:

$Масштаб = \frac{12}{18 \ 000 \ 000}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

$\frac{12 \div 12}{18 \ 000 \ 000 \div 12} = \frac{1}{1 \ 500 \ 000}$

Масштаб карты составляет 1:1 500 000.

Ответ: 1:1 500 000.

Решение 3.

Решение 4.