Номер 3.105, страница 137, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.105, страница 137.

3.105. На рисунке 3.7 изображены два участка земли в масштабе 1 : 50 000. Найдите их действительные размеры, периметр и площадь.

3.105

1 участок : ширина – 3 см, длина - 2 см.

Карта	Местность
3 см	х
1	50 000

Карта	Местность
2 см	х
1	50 000

$$\begin{gathered} \frac{3}{1} = \frac{х}{50 000}; \\ х = \frac{3 · 50 000}{1} = 150 000 \left(\mathrm{см}\right) = 1500 \left(\mathrm{м}\right) - \mathrm{ширина}; \\ \frac{2}{1} = \frac{\mathrm{х}}{50 000}; \\ \mathrm{х} = \frac{2 · 50 000}{1} = 100 000 \left(\mathrm{см}\right) = 1000 \left(\mathrm{м}\right) - \mathrm{длина}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{Р} = 1500 + 1500 + 1000 + 1000 = 5000 \left(\mathrm{м}\right); \\ \mathrm{S} = 1500 · 1000 = 1500000 \left(\mathrm{м}2\right) = 150 \left(\mathrm{га}\right). \end{gathered}$$

Ответ: 5000 м; 150 га.

2 участок : ширина – 1,5 см, длина – 1,5см.

Карта	Местность
1,5 см	х
1	50 000

$$\begin{gathered} \frac{1,5}{1} = \frac{х}{50 000}; \\ х = \frac{1,5 · 50 000}{1} = 75 000 \left(\mathrm{см}\right) = 750 \left(\mathrm{м}\right) - \mathrm{ширина} \mathrm{и} \mathrm{длина}; \\ \mathrm{Р} = 750 · 4 = 3000 \left(\mathrm{м}\right); \\ \mathrm{S} = 750 · 750 = 562500 \left({\mathrm{м}}^2\right) = 5625 \mathrm{а}. \end{gathered}$$

Ответ: 3000 м; 5625 а.

Для решения задачи сначала определим, какому расстоянию на местности соответствует 1 см на карте. Масштаб 1:50 000 означает, что 1 см на карте равен 50 000 см в действительности.

Переведем сантиметры в метры, зная, что в 1 метре 100 сантиметров:

$1 \text{ см на карте} = 50 000 \text{ см на местности} = \frac{50 000}{100} \text{ м} = 500 \text{ м}$.

Теперь, используя этот коэффициент, найдем действительные размеры, периметр и площадь для каждого участка.

Для первого участка (прямоугольник 3 см × 2 см):

Действительные размеры:

• Длина участка на местности: $3 \text{ см} \times 500 \text{ м/см} = 1500 \text{ м}$ (или $1,5 \text{ км}$).
• Ширина участка на местности: $2 \text{ см} \times 500 \text{ м/см} = 1000 \text{ м}$ (или $1 \text{ км}$).

Периметр:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})$.

$P = 2 \times (1500 \text{ м} + 1000 \text{ м}) = 2 \times 2500 \text{ м} = 5000 \text{ м}$ (или $5 \text{ км}$).

Площадь:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = \text{длина} \times \text{ширина}$.

$S = 1500 \text{ м} \times 1000 \text{ м} = 1 500 000 \text{ м}^2$.

Площадь также можно выразить в гектарах ($1 \text{ га} = 10 000 \text{ м}^2$) или квадратных километрах ($1 \text{ км}^2 = 1 000 000 \text{ м}^2$).

$S = 150 \text{ га}$ или $S = 1,5 \text{ км}^2$.

Ответ: Действительные размеры первого участка — 1500 м на 1000 м, его периметр — 5000 м, а площадь — 1 500 000 м² (150 га или 1,5 км²).

Для второго участка (квадрат 1,5 см × 1,5 см):

Действительные размеры:

Длина стороны квадрата на местности: $1,5 \text{ см} \times 500 \text{ м/см} = 750 \text{ м}$ (или $0,75 \text{ км}$).

Периметр:

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4 \times \text{сторона}$.

$P = 4 \times 750 \text{ м} = 3000 \text{ м}$ (или $3 \text{ км}$).

Площадь:

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = \text{сторона}^2$.

$S = (750 \text{ м})^2 = 562 500 \text{ м}^2$.

В других единицах:

$S = 56,25 \text{ га}$ или $S = 0,5625 \text{ км}^2$.

Ответ: Действительные размеры второго участка — 750 м на 750 м, его периметр — 3000 м, а площадь — 562 500 м² (56,25 га или 0,5625 км²).