Номер 3.108, страница 137, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.108, страница 137.

3.108. Расстояние между Солнцем и Землёй равно 149,6 млн км и изображено на схеме отрезком, равным 6 см. Чему равно на этой схеме расстояние между Солнцем и Марсом, если между ними 227,9 млн км? Какое расстояние от Солнца до Юпитера, если на схеме оно равно 31 см? Результаты округлите до десятых.

3.108

$\frac{6}{х} = \frac{149,6}{227,9};$

$х = \frac{6 · 227,9}{149,6} = \frac{6 · 2279}{1496} = \frac{13674}{1496} \approx 9,1$ (см) – расстояние на схеме между Солнцем и Марсом.

$\frac{6}{31} = \frac{149,6}{х};$

$х = \frac{31 · 149,6}{6} = \frac{4637,6}{6} = \frac{46376}{60} \approx 772,9$ млн км - расстояние между Солнцем и Юпитером.

Ответ: ≈ 9,1 см; ≈ 772,9 млн км.

Эта задача решается с помощью пропорции. Нам дано соответствие между реальным расстоянием и его изображением на схеме: $149,6 \text{ млн км}$ в реальности соответствуют $6 \text{ см}$ на схеме. Будем использовать это соотношение для нахождения неизвестных величин.

Чему равно на этой схеме расстояние между Солнцем и Марсом

Пусть $x$ — искомое расстояние на схеме в сантиметрах, соответствующее реальному расстоянию между Солнцем и Марсом в $227,9 \text{ млн км}$. Составим пропорцию:

$\frac{6 \text{ см}}{149,6 \text{ млн км}} = \frac{x \text{ см}}{227,9 \text{ млн км}}$

Выразим $x$ из этой пропорции:

$x = \frac{6 \text{ см} \times 227,9 \text{ млн км}}{149,6 \text{ млн км}}$

$x = \frac{1367,4}{149,6} \text{ см} \approx 9,14037 \text{ см}$

Согласно условию, результат необходимо округлить до десятых:

$x \approx 9,1 \text{ см}$

Ответ: на схеме расстояние между Солнцем и Марсом равно 9,1 см.

Какое расстояние от Солнца до Юпитера

Пусть $y$ — искомое реальное расстояние от Солнца до Юпитера в миллионах километров, соответствующее расстоянию на схеме в $31 \text{ см}$. Составим аналогичную пропорцию:

$\frac{6 \text{ см}}{149,6 \text{ млн км}} = \frac{31 \text{ см}}{y \text{ млн км}}$

Выразим $y$ из этой пропорции:

$y = \frac{31 \text{ см} \times 149,6 \text{ млн км}}{6 \text{ см}}$

$y = \frac{4637,6}{6} \text{ млн км} \approx 772,9333... \text{ млн км}$

Округлим результат до десятых:

$y \approx 772,9 \text{ млн км}$

Ответ: расстояние от Солнца до Юпитера равно 772,9 млн км.