Номер 3.104, страница 137, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 21. Масштаб - номер 3.104, страница 137.

Условие.

3.104. Протяжённость территории России с запада на восток составляет примерно 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?

Решение 1.

3.104

Карта	Местность
х	10 000
1	10 000 000

$\frac{х}{1} = \frac{10 000}{10 000 000};$

$х = \frac{1 · 10 000}{10 000 000}= 0,001 \left(\mathrm{км}\right) = 1 \left(\mathrm{м}\right) = 100 \left(\mathrm{см}\right).$

Ответ: не уместится.

Решение 2.

Чтобы определить, уместится ли расстояние на странице тетради, необходимо рассчитать, какой длине на бумаге будет соответствовать реальная протяженность территории России при заданном масштабе.

Масштаб «одна десятимиллионная» означает, что 1 единица длины на карте (на странице) соответствует $10\;000\;000$ таким же единицам на местности. Масштаб записывается как $1:10\;000\;000$.

Для удобства расчетов переведем реальное расстояние из километров в сантиметры, так как размеры тетради обычно измеряются в сантиметрах.
В одном километре $1\;000$ метров, а в одном метре $100$ сантиметров.
$1 \text{ км} = 1\;000 \text{ м} = 1\;000 \times 100 \text{ см} = 100\;000 \text{ см}$.

Теперь переведем протяженность России в сантиметры:
$10\;000 \text{ км} = 10\;000 \times 100\;000 \text{ см} = 1\;000\;000\;000 \text{ см}$.

Далее, чтобы найти длину отрезка на странице, нужно реальное расстояние в сантиметрах разделить на число в знаменателе масштаба:
Длина на странице = $\frac{\text{Реальное расстояние}}{\text{Масштаб}} = \frac{1\;000\;000\;000}{10\;000\;000} = 100 \text{ см}$.

Итак, в масштабе $1:10\;000\;000$ протяженность России с запада на восток будет изображена отрезком длиной 100 см.

Стандартная школьная тетрадь имеет размеры примерно $17 \text{ см} \times 21 \text{ см}$. Даже если взять большую тетрадь или альбом формата А4, его размеры будут примерно $21 \text{ см} \times 29,7 \text{ см}$.

Поскольку полученная длина в $100 \text{ см}$ (что равно 1 метру) значительно больше, чем любая из сторон страницы тетради ($100 \text{ см} > 29,7 \text{ см}$), изобразить это расстояние на одной странице невозможно.

Ответ: нет, не уместится, так как в указанном масштабе это расстояние будет равно 100 см, что превышает размеры стандартной тетрадной страницы.

Решение 3.

Решение 4.