Номер 3.111, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.111, страница 138.

3.111. Четыре пятых от четырёх пятых числа равны четырём пятым. Какое это число?

3.111

$\frac{4}{5} \mathrm{от} \frac{4}{5} = \frac{4}{5}.$

Пусть х – искомое число, тогда $\frac{4}{5}х$. Зная, что $\frac{4}{5} \mathrm{от} \frac{4}{5} = \frac{4}{5}$ составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \frac{4}{5} · \frac{4}{5} х = \frac{4}{5}; \\ \frac{16}{25} х = \frac{4}{5}; \\ х = \frac{4}{5} : \frac{16}{25}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{16}}}}; \\ х = \frac{5}{4}; \\ х = 1\frac{1}{4} - \mathrm{искомое} \mathrm{число}. \end{gathered}$$

Ответ: $1\frac{1}{4}.$

Для решения задачи обозначим искомое число переменной $x$.

Словесное условие задачи можно перевести на язык математики, составив уравнение.

Первый шаг: Найдём "четыре пятых числа". Это записывается как произведение: $\frac{4}{5} \cdot x$.

Второй шаг: Найдём "четыре пятых от" полученного выражения. Это означает, что нужно предыдущий результат умножить ещё раз на $\frac{4}{5}$:

$$ \frac{4}{5} \cdot \left(\frac{4}{5}x\right) $$

Третий шаг: Согласно условию, это выражение "равны четырём пятым". Приравняем его к $\frac{4}{5}$ и получим полное уравнение:

$$ \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}x = \frac{4}{5} $$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Упростим левую часть:

$$ \frac{16}{25}x = \frac{4}{5} $$

Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{16}{25}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевёрнутую) дробь:

$$ x = \frac{4}{5} \div \frac{16}{25} = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{16} $$

Сократим дроби для упрощения вычислений. Число 4 в числителе и 16 в знаменателе сокращаются на 4. Число 25 в числителе и 5 в знаменателе сокращаются на 5.

$$ x = \frac{\cancel{4}^1}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{16}^4} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4} $$

Полученную неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа $1\frac{1}{4}$ или десятичной дроби $1.25$.

Проверка:
Четыре пятых от $\frac{5}{4}$ это $\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = 1$.
Четыре пятых от $1$ это $\frac{4}{5} \cdot 1 = \frac{4}{5}$.
Результат $\frac{4}{5}$ совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Ответ: $\frac{5}{4}$ (или 1,25).