Номер 3.113, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 21. Масштаб - номер 3.113, страница 138.

Условие.

3.113. Составьте четыре пропорции из отношений:

а) 27 : 3 и 72 : 9;
б) 1,02 : 0,34 и 7,5 : 2,5;
в) 3,6 · 36 и 5,4 · 24;
г) 0,8 · 1,17 и 5,2 · 0,18.

Решение 1.

3.113

$\mathbf{а}\mathbf{)} 27 : 3 \ne 72 : 9 – \mathrm{пропорцию} \mathrm{составить} \mathrm{нельзя}.$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 1,02 : 0,34 = 7,5 : 2,5 \\ 1,02 : 7,5 = 0,34 : 2,5 \\ 2,5 : 0,34 = 7,5 : 1,02 \\ 2,5 : 7,5 = 0,34 : 1,02 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 3,6 : 5,4 = 24 : 36 \\ 3,6 : 24 = 5,4 : 36 \\ 36 : 5,4 = 24 : 3,6 \\ 36 : 24 = 5,4 : 3,6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }0,8 : 5,2 = 0,18 : 1,17 \\ 0,8 : 0,18 = 5,2 : 1,17 \\ 1,17 : 5,2 = 0,18 : 0,8 \\ 1,17 : 0,18 = 5,2 : 0,8. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Рассмотрим отношения $27:3$ и $72:9$.

Сначала вычислим значения этих отношений: $27:3 = 9$
$72:9 = 8$
Поскольку $9 \neq 8$, данные отношения не равны, и из них невозможно составить верную пропорцию. В условии задачи, по всей видимости, допущена опечатка. Наиболее вероятный верный вариант — $72:8$, так как $72:8 = 9$, что равно первому отношению. Будем исходить из равенства $27:3 = 72:8$.

Из верной пропорции $a:b=c:d$ можно составить другие верные пропорции, меняя местами ее члены. Составим четыре пропорции из равенства $27:3 = 72:8$:
1. $27:3 = 72:8$ (основная пропорция)
2. $27:72 = 3:8$ (поменяв местами средние члены)
3. $8:3 = 72:27$ (поменяв местами крайние члены)
4. $3:27 = 8:72$ (обратив оба отношения)

Ответ: (с исправлением опечатки) $27:3 = 72:8$; $27:72 = 3:8$; $8:3 = 72:27$; $3:27 = 8:72$.

б) Проверим, равны ли отношения $1,02:0,34$ и $7,5:2,5$.

Вычислим значения отношений:
$1,02:0,34 = 102:34 = 3$
$7,5:2,5 = 75:25 = 3$
Отношения равны, поэтому из них можно составить пропорцию $1,02:0,34 = 7,5:2,5$.

Составим четыре пропорции:
1. $1,02:0,34 = 7,5:2,5$
2. $1,02:7,5 = 0,34:2,5$
3. $2,5:0,34 = 7,5:1,02$
4. $0,34:1,02 = 2,5:7,5$

Ответ: $1,02:0,34 = 7,5:2,5$; $1,02:7,5 = 0,34:2,5$; $2,5:0,34 = 7,5:1,02$; $0,34:1,02 = 2,5:7,5$.

в) В данном пункте даны произведения $3,6 \cdot 36$ и $5,4 \cdot 24$. Проверим, равны ли они.

Вычислим значения произведений:
$3,6 \cdot 36 = 129,6$
$5,4 \cdot 24 = 129,6$
Произведения равны. Это соответствует основному свойству пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних ($a \cdot d = b \cdot c$). Мы можем составить пропорцию, взяв, например, $a=3,6$, $d=36$ в качестве крайних членов и $b=5,4$, $c=24$ в качестве средних. Тогда пропорция будет иметь вид $a:b=c:d$.

Составим четыре пропорции из этих чисел:
1. $3,6:5,4 = 24:36$
2. $3,6:24 = 5,4:36$
3. $36:5,4 = 24:3,6$
4. $5,4:3,6 = 36:24$

Ответ: $3,6:5,4 = 24:36$; $3,6:24 = 5,4:36$; $36:5,4 = 24:3,6$; $5,4:3,6 = 36:24$.

г) Аналогично предыдущему пункту, проверим равенство произведений $0,8 \cdot 1,17$ и $5,2 \cdot 0,18$.

Вычислим произведения:
$0,8 \cdot 1,17 = 0,936$
$5,2 \cdot 0,18 = 0,936$
Произведения равны. Используя основное свойство пропорции ($a \cdot d = b \cdot c$), составим пропорции. Пусть $a=0,8, d=1,17$ — крайние члены, а $b=5,2, c=0,18$ — средние члены. Основная пропорция: $a:b=c:d$.

Составим четыре пропорции:
1. $0,8:5,2 = 0,18:1,17$
2. $0,8:0,18 = 5,2:1,17$
3. $1,17:5,2 = 0,18:0,8$
4. $5,2:0,8 = 1,17:0,18$

Ответ: $0,8:5,2 = 0,18:1,17$; $0,8:0,18 = 5,2:1,17$; $1,17:5,2 = 0,18:0,8$; $5,2:0,8 = 1,17:0,18$.

Решение 3.

Решение 4.