Номер 3.120, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.120, страница 138.

3.120. Решите пропорцию:

1) 2712615 = y2,2; 2) 234418 = 1,6t.

3.120

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2{\displaystyle \frac{7}{12}}}{6{\displaystyle \frac{1}{5}}}\mathbf{ }= \frac{у}{2,2}; \\ 6\frac{1}{5} · у = 2\frac{7}{12} · 2,2; \\ у = 2\frac{7}{12} · 2,2 : 6\frac{1}{5}; \\ у = \frac{31}{12} · \frac{22}{10} : \frac{31}{5}; \\ у = \frac{\cancel{31}}{{\displaystyle \underset{6}{\sout{12}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\sout{22}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{\cancel{31}}; \\ у = \frac{1 · 11 · 1}{6 · 2 · 1}; \\ у = \frac{11}{12}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{11}{12}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2{\displaystyle \frac{3}{4}}}{4{\displaystyle \frac{1}{8}} } = \frac{1,6}{t}; \\ 2\frac{3}{4} · t = 4\frac{1}{8} · 1,6; \\ t = 4\frac{1}{8} · 1,6 : 2\frac{3}{4}; \\ t = \frac{33}{8} · \frac{16}{10} : \frac{11}{4}; \\ t = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{33}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{8}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\sout{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\sout{4}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}}; \\ t = \frac{3 · 2 · 2}{1 · 5 · 1}; \\ t = \frac{12}{5}; \\ t = 2\frac{2}{5}. \\ \mathrm{Ответ}: 2\frac{2}{5}. \end{gathered}$$

1) Дана пропорция: $\frac{2\frac{7}{12}}{6\frac{1}{5}} = \frac{y}{2,2}$

Для решения преобразуем смешанные числа и десятичную дробь в более удобный для вычислений вид. Проще всего работать с неправильными дробями.

Преобразуем числа:

$2\frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{24 + 7}{12} = \frac{31}{12}$

$6\frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{30 + 1}{5} = \frac{31}{5}$

$2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$

Теперь упростим левую часть пропорции (отношение двух смешанных чисел):

$\frac{2\frac{7}{12}}{6\frac{1}{5}} = \frac{\frac{31}{12}}{\frac{31}{5}} = \frac{31}{12} \div \frac{31}{5} = \frac{31}{12} \cdot \frac{5}{31} = \frac{5}{12}$

После упрощения пропорция принимает вид:

$\frac{5}{12} = \frac{y}{2,2}$

Согласно основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), имеем:

$12 \cdot y = 5 \cdot 2,2$

$12y = 11$

Отсюда находим $y$:

$y = \frac{11}{12}$

Ответ: $y = \frac{11}{12}$

2) Дана пропорция: $\frac{2\frac{3}{4}}{4\frac{1}{8}} = \frac{1,6}{t}$

Аналогично первому пункту, преобразуем все числа в неправильные дроби.

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

$4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{32 + 1}{8} = \frac{33}{8}$

$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$

Упростим левую часть пропорции:

$\frac{2\frac{3}{4}}{4\frac{1}{8}} = \frac{\frac{11}{4}}{\frac{33}{8}} = \frac{11}{4} \div \frac{33}{8} = \frac{11}{4} \cdot \frac{8}{33} = \frac{11 \cdot 8}{4 \cdot 33} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3}$

Теперь пропорция выглядит так:

$\frac{2}{3} = \frac{1,6}{t}$

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции $t$, нужно перемножить средние члены ($3$ и $1,6$) и разделить на известный крайний член ($2$):

$t = \frac{3 \cdot 1,6}{2}$

$t = \frac{4,8}{2}$

$t = 2,4$

Ответ: $t = 2,4$