Номер 3.126, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.126, страница 138.

3.126. Один из размеров детали на чертеже, сделанном в тетради ученика в масштабе 1 : 2, равен 9,6 см. Найдите, чему равен этот же размер детали на чертеже, сделанном учителем на доске в масштабе 5 : 1.

3.126

Карта	Местность
9,6 см	х
1	2

$$\begin{gathered} \frac{9,6}{1} = \frac{х}{2}; \\ х = \frac{2 · 9,6}{1} = 19,2 \left(\mathrm{см}\right) - \mathrm{размер} \mathrm{детали}. \end{gathered}$$

Карта	Местность
х	19,2 см
5	1

$\frac{х}{5} = \frac{19,2}{1};$

$х = \frac{5 · 19,2}{1} = 96 \left(\mathrm{см}\right)$– сторона детали в масштабе 5:1;

Ответ: 96 см.

Для решения этой задачи нужно выполнить два шага: сначала найти реальный размер детали, используя данные чертежа ученика, а затем, зная реальный размер, вычислить, каким он будет на чертеже учителя.

Масштаб чертежа ученика $1:2$ означает, что размер детали на чертеже в 2 раза меньше ее реального размера. Размер на чертеже ученика равен 9,6 см. Найдем реальный размер детали (обозначим его как $L_{реал}$):
$L_{реал} = 9,6 \text{ см} \times 2 = 19,2 \text{ см}$

Таким образом, реальный размер детали составляет 19,2 см.

Теперь используем реальный размер детали для нахождения ее размера на чертеже учителя. Масштаб чертежа учителя $5:1$ означает, что размер детали на чертеже в 5 раз больше ее реального размера. Найдем размер на чертеже учителя (обозначим его как $L_{учитель}$):
$L_{учитель} = L_{реал} \times 5 = 19,2 \text{ см} \times 5 = 96 \text{ см}$

Ответ: 96 см.