Номер 3.122, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.122, страница 138.

3.122. Начертите план одной из комнат в вашей квартире, доме, измерив её длину и ширину. Выберите масштаб 1100.

3.122

Карта	Местность
х	3 м
1	100

Карта	Местность
х	2 м
1	100

$$\begin{gathered} \frac{х}{1} = \frac{3}{100}; \\ х = \frac{3 · 1 }{100} = 0,03 \left(\mathrm{м}\right) = 3 \left(\mathrm{см}\right) - \mathrm{ширина}; \\ \frac{\mathrm{х}}{1} = \frac{2}{100}; \\ \mathrm{х} = \frac{2 · 1 }{100} = 0,02 \left(\mathrm{м}\right) = 2 \left(\mathrm{см}\right) - \mathrm{длина}; \end{gathered}$$

Ответ: 3 см; 2 см.

Данная задача является практической. Для её решения необходимо последовательно выполнить несколько действий. Поскольку у меня нет возможности измерить реальную комнату, я продемонстрирую ход решения на примере комнаты с гипотетическими размерами.

1. Измерение длины и ширины комнаты

Первый шаг — это измерение фактических размеров комнаты. Воспользуемся рулеткой и измерим длину и ширину. Предположим, измерения дали следующие результаты:
- Длина комнаты: 5 метров.
- Ширина комнаты: 3.5 метра.

Ответ: Реальные размеры комнаты: длина — 5 м, ширина — 3.5 м.

2. Расчет размеров для плана в масштабе $\frac{1}{100}$

Масштаб $1:100$ (или $\frac{1}{100}$) означает, что каждый 1 см на плане соответствует 100 см в реальности. Поскольку 100 см — это 1 метр, можно сказать, что 1 см на плане равен 1 метру в действительности.

Чтобы найти размеры сторон комнаты на плане, нужно её реальные размеры перевести в сантиметры и затем разделить на 100.
Переведем метры в сантиметры:
Длина: $ 5 \text{ м} = 5 \times 100 \text{ см} = 500 \text{ см} $.
Ширина: $ 3.5 \text{ м} = 3.5 \times 100 \text{ см} = 350 \text{ см} $.

Теперь рассчитаем размеры для плана:
Длина на плане: $ \frac{500 \text{ см}}{100} = 5 \text{ см} $.
Ширина на плане: $ \frac{350 \text{ см}}{100} = 3.5 \text{ см} $.

Ответ: Размеры комнаты на плане: длина — 5 см, ширина — 3.5 см.

3. Построение плана комнаты

Заключительный шаг — начертить план на бумаге с помощью линейки и карандаша, используя рассчитанные размеры.
1. Начертите отрезок длиной 5 см. Это будет длина комнаты на плане.
2. Из концов этого отрезка под прямым углом ($90^\circ$) проведите два отрезка длиной 3.5 см каждый. Это будет ширина комнаты.
3. Соедините свободные концы двух новых отрезков. В результате должен получиться прямоугольник со сторонами 5 см и 3.5 см.

Этот прямоугольник и является планом комнаты, выполненным в масштабе $1:100$. Рекомендуется также указать на чертеже масштаб и реальные размеры.

Ответ: Итоговый план комнаты представляет собой прямоугольник со сторонами 5 см и 3.5 см, начерченный на бумаге.