Номер 3.119, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.119, страница 138.

3.119. 1) Сумма двух чисел равна 6,5. Найдите эти числа, если меньшее число равно 14 большего числа.

2) Разность двух чисел равна 3,2. Найдите эти числа, если меньшее число равно 13 большего числа.

3.119

1) Пусть х – больше число, тогда $\frac{1}{4} х$ – меньшее число. Зная, что их сумма равна 6,5 составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 1) х + \frac{1}{4} х = 6,5; \\ 1\frac{1}{4} х = 6\frac{1}{2}; \\ \frac{5}{4} х = \frac{13}{2}; \\ х = \frac{13}{2} : \frac{5}{4}; \\ х = \frac{13}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{5}; \\ х = \frac{13 · 2}{1 · 5}; \\ х = \frac{26}{5}; \\ х = 5\frac{1}{5} - \mathrm{большее} \mathrm{число}. \\ 2) 5\frac{1}{5} · \frac{1}{4} = \frac{{\displaystyle \stackrel{13}{\cancel{26}}}}{5} · \frac{1}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}} = \frac{13}{10} = 1,3 - \mathrm{меньшее} \mathrm{число}. \end{gathered}$$

Ответ: $5\frac{1}{5}; 1,3.$

2) Пусть х – большее число, тогда $\frac{1}{3} х$ – меньшее число. Зная, что их разность равна 3,2 составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 1) х - \frac{1}{3} х = 3,2; \\ \frac{2}{3} х = 3\frac{1}{5}; \\ \frac{2}{3} х = \frac{16}{5}; \\ х = \frac{16}{5} : \frac{2}{3}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{16}}}}{5} · \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}; \\ х = \frac{8 · 3}{5}; \\ х = \frac{24}{5}; \\ х = 4\frac{4}{5} - \mathrm{большее} \mathrm{число}. \\ 2) \frac{1}{3} · 4\frac{4}{5} = \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{24}}}}{5} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} - \mathrm{меньшее} \mathrm{число}. \end{gathered}$$

Ответ: $4\frac{4}{5}; 1\frac{3}{5}.$

1) Обозначим большее число как $x$, а меньшее как $y$.

Согласно условию задачи, у нас есть система из двух уравнений:

1. Сумма чисел равна 6,5: $x + y = 6,5$

2. Меньшее число равно $\frac{1}{4}$ большего: $y = \frac{1}{4}x$

Подставим второе уравнение в первое:

$x + \frac{1}{4}x = 6,5$

Приведем подобные слагаемые:

$\frac{4}{4}x + \frac{1}{4}x = 6,5$

$\frac{5}{4}x = 6,5$

Теперь найдем $x$:

$x = 6,5 \div \frac{5}{4} = 6,5 \times \frac{4}{5} = \frac{26}{5} = 5,2$

Мы нашли большее число. Теперь найдем меньшее, подставив значение $x$ во второе уравнение:

$y = \frac{1}{4} \times 5,2 = \frac{5,2}{4} = 1,3$

Проверим: сумма $5,2 + 1,3 = 6,5$. Условие выполняется.

Ответ: 5,2 и 1,3.

2) Обозначим большее число как $x$, а меньшее как $y$.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. Разность чисел равна 3,2: $x - y = 3,2$

2. Меньшее число равно $\frac{1}{3}$ большего: $y = \frac{1}{3}x$

Подставим второе уравнение в первое:

$x - \frac{1}{3}x = 3,2$

Упростим выражение в левой части:

$\frac{3}{3}x - \frac{1}{3}x = 3,2$

$\frac{2}{3}x = 3,2$

Найдем $x$:

$x = 3,2 \div \frac{2}{3} = 3,2 \times \frac{3}{2} = \frac{9,6}{2} = 4,8$

Теперь найдем меньшее число $y$, подставив значение $x$ во второе уравнение:

$y = \frac{1}{3} \times 4,8 = \frac{4,8}{3} = 1,6$

Проверим: разность $4,8 - 1,6 = 3,2$. Условие выполняется.

Ответ: 4,8 и 1,6.