Номер 3.117, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.117, страница 138.

3.117. С первого поля площадью 4,5 га собрали 15,3 т ячменя. Какова площадь второго поля, если при одинаковой урожайности с него собрали 18,7 т ячменя?

3.117

$\frac{4,5}{х} = \frac{15,3}{18,7};$

$х = \frac{4,5 · 18,7}{15,3} = \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{45}}} · 18,7}{{\displaystyle \underset{17}{\cancel{153}}}} =\frac{5 ·{\displaystyle \stackrel{1,1}{\cancel{ 18,7}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{17}}}} =$

$= \frac{5 · 1,1}{1}= 5,5$ (га) – площадь второго поля.

Ответ: 5,5 га.

Для решения этой задачи необходимо сначала определить урожайность ячменя, то есть количество тонн, собираемых с одного гектара. По условию, урожайность на обоих полях одинаковая.

Сначала вычислим урожайность, используя данные по первому полю. Для этого разделим массу собранного ячменя на площадь этого поля:

$15,3 \text{ т} \div 4,5 \text{ га} = 3,4$ т/га.

Таким образом, урожайность составляет $3,4$ тонны с гектара.

Теперь, зная урожайность и массу ячменя, собранного со второго поля ($18,7$ т), мы можем найти его площадь. Для этого разделим массу урожая со второго поля на вычисленную урожайность:

$18,7 \text{ т} \div 3,4 \text{ т/га} = 5,5$ га.

Эту задачу можно также решить с помощью пропорции. Пусть $S_2$ — искомая площадь второго поля. Поскольку урожайность (отношение массы к площади) одинакова, можно составить следующее равенство:

$\frac{\text{масса}_1}{\text{площадь}_1} = \frac{\text{масса}_2}{\text{площадь}_2}$

$\frac{15,3}{4,5} = \frac{18,7}{S_2}$

Чтобы найти $S_2$, выразим его из пропорции:

$S_2 = \frac{18,7 \times 4,5}{15,3} = \frac{84,15}{15,3} = 5,5$ га.

Ответ: площадь второго поля составляет $5,5$ га.