Номер 3.112, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.112, страница 138.

3.112. От числителя и знаменателя дроби 1739 отняли число и получили дробь, равную 415. Какое число отняли?

3.112

Пусть х – искомое число, тогда

$\frac{17 - х}{39 - х} = {\frac{4}{15}}^{\overline{)·2}};$

$$\begin{gathered} \frac{17 - х}{39 - х} = \frac{8}{30}; \\ х = 9. \end{gathered}$$

Ответ: 9.

Какое число отняли?

Пусть $x$ – это неизвестное число, которое отняли от числителя и знаменателя исходной дроби.

Исходная дробь по условию задачи равна $\frac{17}{39}$.

После вычитания числа $x$ из числителя и знаменателя мы получаем новую дробь: $\frac{17 - x}{39 - x}$.

В условии сказано, что эта новая дробь равна $\frac{4}{15}$. Следовательно, мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для дроби:

$\frac{17 - x}{39 - x} = \frac{4}{15}$

Чтобы решить данное уравнение, воспользуемся основным свойством пропорции, которое гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов (правило перекрестного умножения):

$15 \cdot (17 - x) = 4 \cdot (39 - x)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобок:

$15 \cdot 17 - 15 \cdot x = 4 \cdot 39 - 4 \cdot x$

$255 - 15x = 156 - 4x$

Далее сгруппируем все слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а все постоянные члены — в другой. Перенесем $-15x$ в правую часть (знак изменится на "+"), а 156 — в левую часть (знак изменится на "−"):

$255 - 156 = 15x - 4x$

Выполним вычитание в обеих частях:

$99 = 11x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 11:

$x = \frac{99}{11}$

$x = 9$

Таким образом, отняли число 9. Выполним проверку для подтверждения результата. Отнимем 9 от числителя и знаменателя исходной дроби $\frac{17}{39}$:

$\frac{17 - 9}{39 - 9} = \frac{8}{30}$

Теперь сократим полученную дробь $\frac{8}{30}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:

$\frac{8 \div 2}{30 \div 2} = \frac{4}{15}$

Результат совпадает с условием задачи, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: 9