Номер 3.109, страница 137, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.109, страница 137.

3.109. Рёбро куба на развёртке, сделанной в масштабе 1 : 4, равно 11,25 см. Чему будет равно ребро этого же куба на развёртках, сделанных в масштабах 1 : 3, 1 : 5?

3.109

Карта	Местность
11,25 см	х
1	4

$\frac{11,25}{1} = \frac{х}{4};$

$х = \frac{4 · 11,25}{1} = 45$ (см) – ребро куба.

Карта	Местность
х	45 см
1	3

$\frac{х}{1} = \frac{45}{3};$

$х = \frac{1 · 45}{3} = 15$ (см) – сторона куба в масштабе 1:3;

Карта	Местность
х	45 см
1	5

$\frac{х}{1} = \frac{45}{5};$

$х = \frac{1 · 45}{5} = 9$ (см) – сторона куба в масштабе 1:5;

Ответ: 45 см; 15 см; 9 см.

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить два действия: сначала определить реальный размер ребра куба, а затем рассчитать его длину на развёртках в заданных масштабах.

1. Нахождение реального размера ребра куба.

Масштаб 1 : 4 означает, что любой размер на развёртке в 4 раза меньше соответствующего реального размера. В условии дано, что длина ребра на развёртке в этом масштабе составляет 11,25 см. Чтобы найти реальную длину ребра куба (обозначим ее как $A$), необходимо умножить длину на развёртке на 4.

$A = 11,25 \text{ см} \times 4 = 45 \text{ см}$.

Таким образом, фактическая длина ребра куба равна 45 см.

2. Расчёт длины ребра для других масштабов.

Теперь, зная реальную длину ребра куба ($A = 45$ см), можно найти его длину на развёртках в других масштабах.

Для масштаба 1 : 3:

Длина ребра на развёртке в масштабе 1 : 3 (обозначим $a_{1:3}$) будет в 3 раза меньше реальной длины:

$a_{1:3} = \frac{A}{3} = \frac{45 \text{ см}}{3} = 15 \text{ см}$.

Ответ: 15 см.

Для масштаба 1 : 5:

Длина ребра на развёртке в масштабе 1 : 5 (обозначим $a_{1:5}$) будет в 5 раз меньше реальной длины:

$a_{1:5} = \frac{A}{5} = \frac{45 \text{ см}}{5} = 9 \text{ см}$.

Ответ: 9 см.