Номер 3.102, страница 137, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 21. Масштаб - номер 3.102, страница 137.

Условие.

3.102. а) Определите по карте (рис. 3.6) расстояния от леса (точка А) до посёлков Лесное (точка В) и Ягодное (точка С).

б) Определите размеры божьей коровки по рисунку 3.5.

Решение 1.

3.102

а)

Карта	Местность
2,2 см	х
1	100 000

$\frac{х}{100 000}= \frac{2,2}{1};$

$х = \frac{100 000 · 2,2}{1} = 220 000 \mathrm{см} = 2,2 \mathrm{км}$ – расстояние от леса до поселка Лесное.

Карта	Местность
1 см	х
1	100 000

$\frac{х}{100 000}= \frac{1}{1};$

$х = \frac{100 000 · 1}{1} = 100 000 \mathrm{см} = 1 \mathrm{км}$ – расстояние от леса до поселка Ягодное

Ответ: 2,2 км; 1 км.

б)

2,1 см – длина божьей коровки на рисунке

1,4 см – ширина божьей коровки на рисунке

Карта	Местность
2,1 см	х
7	1

$\frac{х}{1} = \frac{2,1}{7};$

$х = \frac{{\displaystyle \stackrel{0,3}{\cancel{2,1}}} · 1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 0,3$ (см) – длина божьей коровки;

Карта	Местность
1,4 см	х
7	1

$\frac{х}{1} = \frac{1,4}{7};$

$х = \frac{{\displaystyle \stackrel{0,2}{\cancel{1,4 }}}· 1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = 0,2$ (см) – ширина божьей коровки.

Ответ: 0,3 см; 0,2 см.

Решение 2.

а)

Для определения расстояний на местности по карте необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить масштаб карты. Масштаб указан в нижней части карты (рис. 3.6) и составляет 1:100 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см на местности.

2. Перевести численный масштаб в именованный для удобства расчетов. Зная, что в 1 метре 100 сантиметров, а в 1 километре 1000 метров, получаем:

   $100 000 \text{ см} = 1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$.

   Таким образом, 1 см на карте соответствует 1 км на местности.

3. Измерить расстояния на карте с помощью линейки. Измеряем по прямой отрезки, соединяющие точку А с точками B и C. При измерении линейкой на оригинальном изображении в учебнике получаются следующие значения:

   • Расстояние на карте от точки А до точки B (посёлок Лесное) составляет примерно 3,0 см.

   • Расстояние на карте от точки А до точки C (расположенной у посёлка Ягодное) составляет примерно 1,8 см.

4. Рассчитать реальные расстояния. Умножаем измеренные на карте длины на значение масштаба (1 км в 1 см).

   • Расстояние от леса (точка А) до посёлка Лесное (точка В):

     $S_{AB} = 3.0 \text{ см} \times 1 \frac{\text{км}}{\text{см}} = 3.0 \text{ км}$.

   • Расстояние от леса (точка А) до точки С у посёлка Ягодное:

     $S_{AC} = 1.8 \text{ см} \times 1 \frac{\text{км}}{\text{см}} = 1.8 \text{ км}$.

Ответ: расстояние от леса (точка А) до посёлка Лесное (точка В) составляет 3,0 км; расстояние до точки С у посёлка Ягодное составляет 1,8 км.

б)

Для решения данной задачи требуется рисунок 3.5, на котором, согласно условию, изображена божья коровка. В предоставленном материале есть только карта (рис. 3.6). Без рисунка 3.5 определить размеры божьей коровки невозможно.

Ответ: определить размеры божьей коровки невозможно, так как отсутствует необходимый для этого рисунок 3.5.

Решение 3.

Решение 4.