Номер 3.106, страница 137, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.106, страница 137.

3.106. На плане садового участка изображена схема водопровода. Протяжённость трубы, идущей от колодца по участку, равна 36 м, что соответствует на плане 5,3 см. Чему равно расстояние от дома до колодца, если на карте это расстояние равно 7,8 см?

3.106

$\frac{5,3}{7,8} = \frac{36}{х};$

$х = \frac{7,8 · 36}{5,3} = \frac{280,8}{5,3}=\frac{2808}{53} = 52\frac{52}{53}$ (м) – от дома до колодца

Ответ: $52\frac{52}{53} \mathrm{м}.$

Для решения данной задачи мы будем использовать пропорцию, поскольку масштаб на плане является постоянной величиной. Это означает, что отношение реального расстояния к расстоянию на плане одинаково для всех измерений.

Введем переменную $x$ для обозначения искомого реального расстояния от дома до колодца в метрах.

Нам известны следующие соотношения:

1. Реальная протяженность трубы – $36$ м, что на плане соответствует $5,3$ см.

2. Расстояние от дома до колодца на плане – $7,8$ см, что в реальности соответствует $x$ м.

Составим пропорцию, приравнивая отношения реальных расстояний к соответствующим им расстояниям на плане:

$\frac{36}{5,3} = \frac{x}{7,8}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Для этого умножим обе части уравнения на $7,8$:

$x = \frac{36 \cdot 7,8}{5,3}$

Выполним вычисления в числителе:

$36 \cdot 7,8 = 280,8$

Теперь подставим это значение обратно в формулу для $x$:

$x = \frac{280,8}{5,3}$

Разделим числитель на знаменатель:

$x \approx 52,9811...$

Так как исходные данные имеют два значащих числа ($36$, $5,3$, $7,8$), будет уместно округлить результат до двух значащих цифр.

$x \approx 53$ м

Ответ: реальное расстояние от дома до колодца равно примерно 53 м.