Номер 3.107, страница 137, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.107, страница 137.

3.107. Длина Байкало–Амурской магистрали 4324 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:

1) 1 : 20 000 000; 2) 1 : 25 000 000?

3.107

1)

Карта	Местность
х	4324 км = 4 324 000 м
1	20 000 000

$\frac{х}{1} = \frac{4 324 000}{20 000 000};$

$$\begin{gathered} х = \frac{1 · 4 324 000}{20 000 000} =\frac{1 · 4 324}{20 000} =\frac{4 324}{20 000} = \\ = 0,2162 \left(\mathrm{м}\right) = 21,62 \left(\mathrm{см}\right) \end{gathered}$$

2)

Карта	Местность
х	4324 км = 4 324 000 м
1	25 000 000

$\frac{х}{1} = \frac{4 324 000}{20 000 000};$

$$\begin{gathered} х = \frac{1 · 4 324 000}{25 000 000} =\frac{1 · 4 324}{25 000} =\frac{4 324}{25 000} = \\ = 0,17296 \left(\mathrm{м}\right) = 17,296 \left(\mathrm{см}\right) \end{gathered}$$

Ответ: 21,62 см; 17,296 см.

Для решения задачи необходимо перевести реальную длину Байкало-Амурской магистрали в сантиметры и затем разделить на знаменатель масштаба, чтобы найти длину соответствующей линии на карте.

Сначала переведем километры в сантиметры. В одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров, следовательно:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100 000 \text{ см}$

Теперь найдем длину магистрали в сантиметрах:

$4324 \text{ км} = 4324 \times 100 000 \text{ см} = 432 400 000 \text{ см}$

1)

Масштаб карты 1:20 000 000 означает, что 1 см на карте соответствует 20 000 000 см на местности. Чтобы найти длину линии на карте, разделим реальную длину магистрали в сантиметрах на 20 000 000.

Длина на карте = $\frac{432 400 000 \text{ см}}{20 000 000}$

Сократим нули в числителе и знаменателе:

$\frac{4324}{200} = 21,62 \text{ см}$

Ответ: 21,62 см.

2)

Масштаб карты 1:25 000 000 означает, что 1 см на карте соответствует 25 000 000 см на местности. Чтобы найти длину линии на карте, разделим реальную длину магистрали в сантиметрах на 25 000 000.

Длина на карте = $\frac{432 400 000 \text{ см}}{25 000 000}$

Сократим нули в числителе и знаменателе:

$\frac{4324}{250} = 17,296 \text{ см}$

Ответ: 17,296 см.