Номер 3.123, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.123, страница 138.

3.123. Играя в пиратов, ребята закопали сокровища в 3,5 м от рябины, изобразив на карте это расстояние отрезком, равным 4 см. Каков масштаб на карте ребят?

3.123

Карта	Местность
4 см	3,5 м = 350 см
1	х

$$\begin{gathered} \frac{4}{1} = \frac{350}{х}; \\ х = \frac{1 · 350}{4} = 8 \left(\mathrm{см}\right) = 87,5 \end{gathered}$$

Ответ: 1 : 87,5.

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к соответствующей ему длине на реальной местности. Для вычисления масштаба необходимо, чтобы обе длины были выражены в одинаковых единицах измерения.

По условию задачи, расстояние на местности составляет 3,5 м, а на карте это расстояние изображено отрезком в 4 см.

Сначала переведем расстояние на местности из метров в сантиметры, чтобы единицы измерения совпадали. Мы знаем, что в 1 метре 100 сантиметров:
$3,5 \text{ м} = 3,5 \times 100 \text{ см} = 350 \text{ см}$.

Теперь мы можем найти масштаб, составив отношение длины отрезка на карте к реальному расстоянию на местности:
Масштаб $= \frac{\text{расстояние на карте}}{\text{расстояние на местности}} = \frac{4 \text{ см}}{350 \text{ см}}$.

Обычно масштаб представляют в виде $1:N$. Чтобы привести полученное отношение к такому виду, нужно разделить и числитель, и знаменатель дроби на число, стоящее в числителе (в данном случае на 4):
$\frac{4}{350} = \frac{4 \div 4}{350 \div 4} = \frac{1}{87,5}$.

Таким образом, масштаб карты составляет 1:87,5. Это означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 87,5 сантиметрам на местности.

Ответ: 1:87,5.