Номер 3.121, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

21. Масштаб. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.121, страница 138.

3.121. Найдите по карте расстояние от Москвы до Екатеринбурга.

3.121

Карта	Местность
5,8 см	х
1	30 000 000

$\frac{5,8}{1} = \frac{х}{30 000 000};$

$х = \frac{5,8 · 30 000 000}{1} = 174 000 000 \left(\mathrm{см}\right) = 1740 \left(\mathrm{км}\right)$

Ответ: 1740 км.

Для решения этой задачи требуется карта с указанным на ней масштабом, поскольку в условии сказано «Найдите по карте». Так как сама карта отсутствует, выполнить точное вычисление на основе предоставленных данных невозможно.

Вместо этого можно привести общий алгоритм для решения подобных задач и использовать справочные данные для получения приблизительного ответа.

Общий алгоритм решения

1. Найдите на карте города Москва и Екатеринбург.

2. С помощью линейки измерьте расстояние между центрами этих городов на карте. Обозначим это расстояние как $d_{карта}$ (например, в сантиметрах).

3. Определите численный масштаб карты, который обычно указывается в легенде (например, $1:20\,000\,000$). Масштаб $1:M$ означает, что 1 см на карте соответствует $M$ см в реальности.

4. Рассчитайте реальное расстояние $D_{реальное}$, умножив измеренное на карте расстояние на знаменатель масштаба: $D_{реальное} = d_{карта} \times M$.

5. Переведите полученное расстояние в километры. Для этого необходимо разделить значение в сантиметрах на 100 000, так как $1 \text{ км} = 100\,000 \text{ см}$.

Пример расчета

Допустим, мы используем учебную карту России с масштабом $1:25\,000\,000$. Измерив расстояние на этой карте, мы получили $d_{карта} \approx 5,7 \text{ см}$.

1. Рассчитаем реальное расстояние в сантиметрах:$D_{реальное} = 5,7 \text{ см} \times 25\,000\,000 = 142\,500\,000 \text{ см}$

2. Переведем это расстояние в километры:$D_{реальное} = \frac{142\,500\,000 \text{ см}}{100\,000 \text{ см/км}} = 1425 \text{ км}$

Полученное значение является приблизительным и зависит от конкретной карты и точности измерений. Расстояние по прямой (по воздуху) между Москвой и Екатеринбургом составляет около 1416 км, а по автомобильным дорогам — около 1780 км. Результат нашего расчета близок к реальному расстоянию по прямой.

Ответ: Для точного решения задачи необходима карта, не приложенная к условию. Используя гипотетическую карту с масштабом $1:25\,000\,000$, расчетное расстояние между Москвой и Екатеринбургом составляет примерно 1425 км.