Номер 3, страница 139, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. Проверьте себя - номер 3, страница 139.

Условие.

3. Заполните таблицу.

Расстояние между точками на карте, см	3		6,5	0,5	7,2
Расстояние между точками на местности, км		450 000	1 300 000	250 000
Масштаб карты	1 : 10 000	1 : 100 00			1 : 50 000

Решение 1.

3.

Расстояние между точками на карте, см	3	450 000	6,5	0,5	7,2
Расстояние между точками на местности, км	0,3	450 000	1 300 000	350 000	3,6
Масштаб карты	1 : 10 000	1 : 100 000	1 : 2 000 000 000	1 : 50 000 000 000	1 : 50 000

Карта	Местность
3 см	х км
1	10 000

$$\begin{gathered} \frac{3}{1} = \frac{х}{10 000}; \\ х =\frac{3 · 10 000}{1} = 3 000 \left(\mathrm{см}\right) = 0,3 \left(\mathrm{км}\right). \end{gathered}$$

Карта	Местность
х см	450 000км
1	100 000

$$\begin{gathered} \frac{х}{1} = \frac{450 000}{100 000}; \\ х = \frac{1 · 450 000}{100 000} = \frac{1 · 45}{10} = 4,5 \left(\mathrm{км}\right) = 450 000 \left(\mathrm{см}\right). \end{gathered}$$

Карта	Местность
6,5 см	130 000 км = 130 000 000 000 см
1	х

$$\begin{gathered} \frac{6,5}{1} = \frac{130 000 000 000}{х}; \\ х = \frac{1 · 130 000 000 000}{6,5} = 2 000 000 000 \left(\mathrm{см}\right). \end{gathered}$$

Карта	Местность
0,5 см	250 000 км = 25 000 000 000 см
1	х

$$\begin{gathered} \frac{0,5}{1} = \frac{25000 000 000}{х}; \\ х = \frac{1 · 25 000 000 000}{0,5} = 50 000 000 000 \left(\mathrm{см}\right). \end{gathered}$$

Карта	Местность
7,2 см	х
1	50 000

$$\begin{gathered} \frac{7,2}{1} = \frac{х}{50 000}; \\ х = \frac{7,2 · 50 000}{1} = 360 000 \left(\mathrm{см}\right) = 3,6 \left(\mathrm{км}\right). \end{gathered}$$

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы, связывающие расстояние на карте, расстояние на местности и масштаб. Масштаб $1 : N$ означает, что 1 см на карте соответствует $N$ см на местности. Для перевода расстояния из сантиметров в километры используется соотношение $1 \text{ км} = 100 \, 000 \text{ см}$.

Столбец 1

Дано расстояние на карте ($D_{карта} = 3 \text{ см}$) и масштаб ($1 : 10 \, 000$). Требуется найти расстояние на местности в километрах ($D_{местность, км}$).

1. Находим расстояние на местности в сантиметрах ($D_{местность, см}$), умножая расстояние на карте на знаменатель масштаба:

$D_{местность, см} = 3 \text{ см} \times 10 \, 000 = 30 \, 000 \text{ см}$

2. Переводим полученное значение в километры:

$D_{местность, км} = \frac{30 \, 000 \text{ см}}{100 \, 000 \text{ см/км}} = 0,3 \text{ км}$

Ответ: 0,3

Столбец 2

Дано расстояние на местности ($450 \, 000 \text{ км}$) и масштаб ($1 : 100 \, 000$). Требуется найти расстояние на карте в сантиметрах ($D_{карта}$).

Примечание: Указанное расстояние на местности в $450 \, 000 \text{ км}$ является неправдоподобно большим для такого масштаба (это больше расстояния от Земли до Луны). Вероятнее всего, в условии допущена опечатка, и имелось в виду расстояние $450 \, 000$ сантиметров, что равно $4,5 \text{ км}$. Расчет будет произведен исходя из этого предположения.

1. Расстояние на карте вычисляется делением расстояния на местности в сантиметрах на знаменатель масштаба:

$D_{карта} = \frac{450 \, 000 \text{ см}}{100 \, 000} = 4,5 \text{ см}$

Ответ: 4,5

Столбец 3

Дано расстояние на карте ($D_{карта} = 6,5 \text{ см}$) и расстояние на местности ($1 \, 300 \, 000 \text{ км}$). Требуется найти масштаб карты.

Примечание: Аналогично предыдущему столбцу, предположим, что расстояние на местности указано в сантиметрах ($1 \, 300 \, 000 \text{ см} = 13 \text{ км}$) для получения реалистичного масштаба.

1. Знаменатель масштаба ($N$) находится как отношение расстояния на местности в сантиметрах к расстоянию на карте:

$N = \frac{1 \, 300 \, 000 \text{ см}}{6,5 \text{ см}} = 200 \, 000$

2. Таким образом, масштаб карты составляет $1 : 200 \, 000$.

Ответ: 1 : 200 000

Столбец 4

Дано расстояние на карте ($D_{карта} = 0,5 \text{ см}$) и расстояние на местности ($250 \, 000 \text{ км}$). Требуется найти масштаб карты.

Примечание: Снова предположим, что расстояние на местности дано в сантиметрах ($250 \, 000 \text{ см} = 2,5 \text{ км}$).

1. Вычисляем знаменатель масштаба ($N$):

$N = \frac{250 \, 000 \text{ см}}{0,5 \text{ см}} = 500 \, 000$

2. Масштаб карты равен $1 : 500 \, 000$.

Ответ: 1 : 500 000

Столбец 5

Дано расстояние на карте ($D_{карта} = 7,2 \text{ см}$) и масштаб ($1 : 50 \, 000$). Требуется найти расстояние на местности в километрах ($D_{местность, км}$).

1. Находим расстояние на местности в сантиметрах:

$D_{местность, см} = 7,2 \text{ см} \times 50 \, 000 = 360 \, 000 \text{ см}$

2. Переводим сантиметры в километры:

$D_{местность, км} = \frac{360 \, 000 \text{ см}}{100 \, 000 \text{ см/км}} = 3,6 \text{ км}$

Ответ: 3,6

Решение 3.

Решение 4.