Номер 3.131, страница 145, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.131, страница 145.

3.131. Начертите в тетради четырёхугольник, изображённый на рисунке 3.31. Постройте фигуру, симметричную данной относительно оси m.

3.131

Для построения фигуры, симметричной четырёхугольнику $ABCD$ относительно оси $m$, необходимо для каждой вершины исходного четырёхугольника ($A, B, C, D$) построить симметричную ей точку ($A', B', C', D'$) относительно этой оси. Затем полученные точки нужно соединить отрезками в том же порядке.

Принцип построения симметричной точки $P'$ для точки $P$ относительно оси $m$ на клетчатой бумаге заключается в следующем: через точку $P$ проводится перпендикуляр к оси $m$, и на этом перпендикуляре по другую сторону от оси откладывается точка $P'$ на том же расстоянии от оси, что и точка $P$. Поскольку ось $m$ вертикальна, перпендикуляры к ней будут горизонтальными линиями сетки.

Построение
Выполним построение пошагово для каждой вершины, отмеряя расстояние в клетках:
1. Находим точку A', симметричную точке A. Точка $A$ расположена на расстоянии 1 клетки справа от оси $m$. Следовательно, симметричная ей точка $A'$ будет расположена на расстоянии 1 клетки слева от оси $m$ на той же горизонтальной линии.
2. Находим точку B', симметричную точке B. Точка $B$ расположена на расстоянии 5 клеток справа от оси $m$. Следовательно, симметричная ей точка $B'$ будет расположена на расстоянии 5 клеток слева от оси $m$ на той же горизонтальной линии.
3. Находим точку C', симметричную точке C. Точка $C$ расположена на расстоянии 6 клеток справа от оси $m$. Следовательно, симметричная ей точка $C'$ будет расположена на расстоянии 6 клеток слева от оси $m$ на той же горизонтальной линии.
4. Находим точку D', симметричную точке D. Точка $D$ расположена на расстоянии 4 клеток справа от оси $m$. Следовательно, симметричная ей точка $D'$ будет расположена на расстоянии 4 клеток слева от оси $m$ на той же горизонтальной линии.
5. Соединяем полученные точки. Последовательно соединяем точки отрезками: $A'$ с $B'$, $B'$ с $C'$, $C'$ с $D'$ и $D'$ с $A'$. Полученный четырёхугольник $A'B'C'D'$ является искомой фигурой.

Ответ: Чтобы построить фигуру, симметричную данному четырёхугольнику $ABCD$ относительно оси $m$, необходимо для каждой его вершины ($A, B, C, D$) найти симметричную точку. Для этого измеряется перпендикулярное расстояние (количество клеток по горизонтали) от каждой вершины до оси $m$ и откладывается такое же расстояние в противоположную сторону (влево) на той же высоте (на той же горизонтальной линии сетки). Так, точка $A'$, симметричная точке $A$, находится в 1 клетке слева от оси $m$; точка $B'$ — в 5 клетках слева; точка $C'$ — в 6 клетках слева; точка $D'$ — в 4 клетках слева. Соединив последовательно точки $A', B', C', D'$, получим искомый симметричный четырёхугольник.