Номер 3.136, страница 146, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.136, страница 146.
№3.136 (с. 146)
Условие. №3.136 (с. 146)
скриншот условия

3.136. Могут ли пересекаться:
а) два отрезка, симметричные относительно прямой;
б) два центрально–симметричных отрезка?
Ответы проиллюстрируйте рисунком.
Решение 1. №3.136 (с. 146)
3.136
а) два отрезка, симметричные относительно прямой, пересекаться могут

Отрезки АВ и РС симметричны относительно прямой и пересекаются.
б) два центрально – симметричных отрезка пересекаться могут, если центр симметрии находится на самом отрезке

Отрезки АВ и РК симметричны относительно точки О и пересекаются.
Решение 2. №3.136 (с. 146)
а) два отрезка, симметричные относительно прямой;
Да, два отрезка, симметричные относительно прямой (осевая симметрия), могут пересекаться.
Пусть у нас есть прямая $l$, которая является осью симметрии, и отрезок $AB$. Отрезок $A'B'$, симметричный отрезку $AB$ относительно прямой $l$, строится следующим образом: для каждой точки отрезка $AB$ находится симметричная ей точка относительно прямой $l$. В частности, концы отрезка $A'$ и $B'$ симметричны концам $A$ и $B$.
Два таких отрезка, $AB$ и $A'B'$, будут пересекаться в том и только в том случае, если исходный отрезок $AB$ пересекает ось симметрии $l$.
Пусть отрезок $AB$ пересекает прямую $l$ в точке $M$. По определению осевой симметрии, любая точка, лежащая на оси симметрии, симметрична самой себе. Следовательно, точка $M$, принадлежащая прямой $l$, симметрична самой себе ($M' = M$).
Поскольку точка $M$ лежит на отрезке $AB$, ее симметричный образ (то есть сама точка $M$) должен лежать на симметричном отрезке $A'B'$. Таким образом, точка $M$ является общей точкой для обоих отрезков, то есть точкой их пересечения.
На рисунке ниже показан отрезок $AB$ (синий), пересекающий ось симметрии $l$ в точке $M$. Отрезок $A'B'$ (красный) симметричен отрезку $AB$ относительно прямой $l$. Оба отрезка пересекаются в точке $M$, которая лежит на оси симметрии.
Ответ: Да, могут.
б) два центрально-симметричных отрезка?
Да, два центрально-симметричных отрезка могут пересекаться.
Пусть у нас есть центр симметрии — точка $O$, и отрезок $AB$. Отрезок $A'B'$, симметричный отрезку $AB$ относительно точки $O$, строится так, что точка $O$ является серединой отрезков $AA'$ и $BB'$. Центральная симметрия эквивалентна повороту на $180^\circ$ вокруг центра $O$.
Два таких отрезка, $AB$ и $A'B'$, будут пересекаться в том и только в том случае, если центр симметрии $O$ лежит на прямой, содержащей исходный отрезок $AB$. Если при этом точка $O$ также принадлежит самому отрезку $AB$, то она будет и точкой пересечения.
Если точка $O$ лежит на отрезке $AB$, то при повороте на $180^\circ$ вокруг $O$ отрезок $AB$ перейдет в отрезок $A'B'$, который также будет содержать точку $O$. Таким образом, точка $O$ будет общей для обоих отрезков и, следовательно, точкой их пересечения.
На рисунке ниже показан случай, когда центр симметрии $O$ является общим концом для двух отрезков: $AO$ (синий) и симметричного ему отрезка $A'O$ (красный). Точка $A'$ симметрична точке $A$ относительно $O$, а точка $O$ симметрична самой себе. Отрезки $AO$ и $A'O$ пересекаются в точке $O$.
Ответ: Да, могут.
Решение 3. №3.136 (с. 146)


Решение 4. №3.136 (с. 146)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.136 расположенного на странице 146 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.136 (с. 146), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.