Номер 3.143, страница 146, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.143, страница 146.

3.143. На карте капитана длина маршрута корабля равна 18 см. Найдите масштаб карты, если корабль прошёл 720 км.

3.143

Карта	Местность
18 см	720 км = 72 000 000 см
1	х

$$\begin{gathered} \frac{18}{1} = \frac{72 000 000}{х}; \\ х = \frac{1 · 72 000 000}{18} = 4 000 000 \end{gathered}$$

Ответ: 1 : 4000000.

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его реальной длине на местности. Чтобы найти масштаб, необходимо выразить обе длины в одинаковых единицах измерения.

В данной задаче нам известно, что длина маршрута на карте составляет 18 см, а реальная длина этого маршрута — 720 км.

1. Приведение длин к единой единице измерения.
Удобнее всего перевести километры в сантиметры. Для этого вспомним соотношения единиц длины:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Отсюда следует, что:
$1 \text{ км} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100\;000 \text{ см}$.

Теперь вычислим, сколько сантиметров в 720 километрах:
$720 \text{ км} = 720 \times 100\;000 \text{ см} = 72\;000\;000 \text{ см}$.

2. Нахождение отношения и определение масштаба.
Теперь, когда обе длины выражены в сантиметрах, мы можем составить отношение длины на карте к реальной длине:
$18 \text{ см} : 72\;000\;000 \text{ см}$

Масштаб принято представлять в формате $1:N$. Для этого нужно упростить полученное отношение, разделив обе его части на 18:
$\frac{18}{18} : \frac{72\;000\;000}{18}$
Выполнив деление, получаем:
$1 : 4\;000\;000$
(Так как $72 \div 18 = 4$, то $72\;000\;000 \div 18 = 4\;000\;000$).

Таким образом, масштаб карты составляет 1 к 4 000 000. Это означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 4 000 000 сантиметров (или 40 км) на местности.

Ответ: 1:4 000 000.