Номер 3.143, страница 146, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 22. Симметрии - номер 3.143, страница 146.

Условие.

3.143. На карте капитана длина маршрута корабля равна 18 см. Найдите масштаб карты, если корабль прошёл 720 км.

Решение 1.

3.143

Карта	Местность
18 см	720 км = 72 000 000 см
1	х

$$\begin{gathered} \frac{18}{1} = \frac{72 000 000}{х}; \\ х = \frac{1 · 72 000 000}{18} = 4 000 000 \end{gathered}$$

Ответ: 1 : 4000000.

Решение 2.

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его реальной длине на местности. Чтобы найти масштаб, необходимо выразить обе длины в одинаковых единицах измерения.

В данной задаче нам известно, что длина маршрута на карте составляет 18 см, а реальная длина этого маршрута — 720 км.

1. Приведение длин к единой единице измерения.
Удобнее всего перевести километры в сантиметры. Для этого вспомним соотношения единиц длины:
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Отсюда следует, что:
$1 \text{ км} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100\;000 \text{ см}$.

Теперь вычислим, сколько сантиметров в 720 километрах:
$720 \text{ км} = 720 \times 100\;000 \text{ см} = 72\;000\;000 \text{ см}$.

2. Нахождение отношения и определение масштаба.
Теперь, когда обе длины выражены в сантиметрах, мы можем составить отношение длины на карте к реальной длине:
$18 \text{ см} : 72\;000\;000 \text{ см}$

Масштаб принято представлять в формате $1:N$. Для этого нужно упростить полученное отношение, разделив обе его части на 18:
$\frac{18}{18} : \frac{72\;000\;000}{18}$
Выполнив деление, получаем:
$1 : 4\;000\;000$
(Так как $72 \div 18 = 4$, то $72\;000\;000 \div 18 = 4\;000\;000$).

Таким образом, масштаб карты составляет 1 к 4 000 000. Это означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 4 000 000 сантиметров (или 40 км) на местности.

Ответ: 1:4 000 000.

Решение 3.

Решение 4.