Номер 3.145, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Симметрии. Параграф 3. Отношения и пропорции. Часть 1 - номер 3.145, страница 147.

Условие.

3.145. Решите задачу, составив пропорцию:

1) В 3,6 кг риса содержится 2,7 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 2,2 кг риса?

2) В 4,5 т сахарной свёклы содержится 2,9 т сахара. Сколько сахара содержится в 11,7 т сахарной свёклы?

Решение 1.

3.145

1)

$$\begin{gathered} \frac{2,2}{3,6} = \frac{х}{2,7}; \\ х = \frac{2,2 ·2,7}{3,6} = \frac{2,2 ·{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{27}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{36}}}} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1,1}{\cancel{2,2}}} · 3}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}} = \\ = \frac{1,1 · 3}{2} = \frac{3,3}{2} = 1,65 \left(\mathrm{кг}\right) \end{gathered}$$

Ответ: 1,65 кг.

2)

$$\begin{gathered} \frac{4,5}{11,7} = \frac{2,9}{х}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{1,3}{\cancel{11,7}}} ·2,9}{{\displaystyle \underset{0,5}{\cancel{4,5}}}} = \frac{1,3 · 2,9}{{\displaystyle 0,5}} = \frac{{\displaystyle 37,7}}{{\displaystyle 0,5}} = \\ = 7,54 \left(\mathrm{т}\right) - сахара. \end{gathered}$$

Ответ: 7,54 т.

Решение 2.

1)
Для решения задачи составим пропорцию. Пусть $x$ кг — это масса крахмала, которая содержится в 2,2 кг риса.
Так как зависимость между массой риса и массой содержащегося в нем крахмала прямая, мы можем соотнести известные и неизвестные величины:
3,6 кг риса соответствует 2,7 кг крахмала.
2,2 кг риса соответствует $x$ кг крахмала.

Запишем пропорцию:
$\frac{3,6}{2,2} = \frac{2,7}{x}$

Теперь найдем неизвестный член пропорции $x$. Согласно основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), имеем:
$3,6 \cdot x = 2,2 \cdot 2,7$
$x = \frac{2,2 \cdot 2,7}{3,6}$
$x = \frac{5,94}{3,6}$
$x = 1,65$
Следовательно, в 2,2 кг риса содержится 1,65 кг крахмала.
Ответ: 1,65 кг.

2)
Для решения задачи составим пропорцию. Пусть $y$ т — это масса сахара, которая содержится в 11,7 т сахарной свёклы.
Зависимость между массой сахарной свёклы и массой содержащегося в ней сахара является прямой. Составим соотношение:
4,5 т свёклы соответствует 2,9 т сахара.
11,7 т свёклы соответствует $y$ т сахара.

Запишем пропорцию:
$\frac{4,5}{11,7} = \frac{2,9}{y}$

Найдем неизвестный член пропорции $y$, используя основное свойство пропорции:
$4,5 \cdot y = 11,7 \cdot 2,9$
$y = \frac{11,7 \cdot 2,9}{4,5}$
$y = \frac{33,93}{4,5}$
$y = 7,54$
Таким образом, в 11,7 т сахарной свёклы содержится 7,54 т сахара.
Ответ: 7,54 т.

Решение 3.

Решение 4.