Номер 3.142, страница 146, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.142 Масштаб карты 10 : 1 000 000. Заполните таблицу.

Масштаб карты $10 : 1\,000\,000$, что соответствует $1 : 100\,000$ (в $1\text{ см}$ на карте — $100\,000\text{ см} = 1\text{ км}$ на местности).

1. Найдём длину отрезка на карте при расстоянии на местности $10\text{ км}$

Пусть $x\text{ км}$ — длина на карте:

$\dfrac{x}{10} = \dfrac{10}{1\,000\,000}$

$x = \dfrac{10 {\cdot} 10}{1\,000\,000} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{100}}}{\underset{10\,000}{\cancel{1\,000\,000}}} =$

$= \dfrac{1}{10\,000}\text{ км} = 0{,}0001\text{ км} = 10\text{ см}$

2. Найдём расстояние на местности при длине на карте $3\text{ см}$

Пусть $x\text{ см}$ — расстояние на местности:

$\dfrac{3}{x} = \dfrac{10}{1\,000\,000}$

$x = \dfrac{3 {\cdot} \overset{100\,000}{\cancel{1\,000\,000}}}{\underset{1}{\cancel{10}}} = 300\,000\text{ см} = 3\text{ км}$

3. Найдём длину отрезка на карте при расстоянии на местности $45\text{ км}$

Пусть $x\text{ км}$ — длина на карте:

$\dfrac{x}{45} = \dfrac{10}{1\,000\,000}$

$x = \dfrac{45 {\cdot} \overset{1}{\cancel{10}}}{\underset{100\,000}{\cancel{1\,000\,000}}} = \dfrac{45}{100\,000}\text{ км} =$

$= 0{,}00045\text{ км} = 45\text{ см}$

4. Найдём длину отрезка на карте при расстоянии на местности $1{,}5\text{ км}$

Пусть $x\text{ км}$ — длина на карте:

$\dfrac{x}{1{,}5} = \dfrac{10}{1\,000\,000}$

$x = \dfrac{1{,}5 {\cdot} \overset{1}{\cancel{10}}}{\underset{100\,000}{\cancel{1\,000\,000}}} = \dfrac{1{,}5}{100\,000}\text{ км} =$

$= 0{,}000015\text{ км} = 1{,}5\text{ см}$

5. Найдём расстояние на местности при длине на карте $12\text{ мм}$

Пусть $x\text{ мм}$ — расстояние на местности:

$\dfrac{12}{x} = \dfrac{10}{1\,000\,000}$

$x = \dfrac{12 {\cdot} \overset{100\,000}{\cancel{1\,000\,000}}}{\underset{1}{\cancel{10}}} = 1\,200\,000\text{ мм} =$

$= 1{,}2\text{ км}$

Заполненная таблица:

Масштаб карты $10 : 1\;000\;000$. Для удобства расчетов упростим его, разделив обе части на 10. Получим масштаб $1 : 100\;000$.

Это означает, что 1 сантиметр на карте соответствует $100\;000$ сантиметрам на местности. Переведем сантиметры на местности в километры:
$100\;000 \text{ см} = 1000 \text{ м} = 1 \text{ км}$.

Таким образом, мы получаем простое соотношение: 1 см на карте соответствует 1 км на местности.
Теперь, используя это соотношение, заполним пустые ячейки таблицы.

Найдем длину отрезка на карте для расстояния 10 км:
Если 1 км на местности равен 1 см на карте, то 10 км на местности будут соответствовать 10 см на карте.
Расчет: $10 \text{ км (местность)} \times \frac{1 \text{ см (карта)}}{1 \text{ км (местность)}} = 10 \text{ см}$.
Ответ: 10 см.

Найдем расстояние на местности для отрезка 3 см:
Если 1 см на карте соответствует 1 км на местности, то 3 см на карте будут соответствовать 3 км на местности.
Расчет: $3 \text{ см (карта)} \times \frac{1 \text{ км (местность)}}{1 \text{ см (карта)}} = 3 \text{ км}$.
Ответ: 3 км.

Найдем длину отрезка на карте для расстояния 45 км:
Если 1 км на местности равен 1 см на карте, то 45 км на местности будут соответствовать 45 см на карте.
Расчет: $45 \text{ км (местность)} \times \frac{1 \text{ см (карта)}}{1 \text{ км (местность)}} = 45 \text{ см}$.
Ответ: 45 см.

Найдем длину отрезка на карте для расстояния 1,5 км:
Если 1 км на местности равен 1 см на карте, то 1,5 км на местности будут соответствовать 1,5 см на карте.
Расчет: $1,5 \text{ км (местность)} \times \frac{1 \text{ см (карта)}}{1 \text{ км (местность)}} = 1,5 \text{ см}$.
Ответ: 1,5 см.

Найдем расстояние на местности для отрезка 12 мм:
Сначала переведем длину отрезка на карте из миллиметров в сантиметры: $12 \text{ мм} = 1,2 \text{ см}$.
Теперь, используя соотношение 1 см на карте = 1 км на местности, найдем реальное расстояние:
Расчет: $1,2 \text{ см (карта)} \times \frac{1 \text{ км (местность)}}{1 \text{ см (карта)}} = 1,2 \text{ км}$.
Ответ: 1,2 км.

Заполненная таблица выглядит следующим образом: