Номер 3.135, страница 145, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.135, страница 145.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.135 (с. 145)
Условие. №3.135 (с. 145)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 145, номер 3.135, Условие Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 145, номер 3.135, Условие (продолжение 2)

3.135. а) Начертите окружность с центром Р и прямую k, не пересекающую эту окружность. Постройте окружность с центром О, симметричную этой окружности относительно оси k.

б) Постройте фигуру симметричную относительно точки С для четырёхугольника ABCD на рисунке 3.31.

Постройте фигуру симметричную относительно точки С для четырёхугольника ABCD на рисунке 3.31
Решение 1. №3.135 (с. 145)

3.135

а)

б)

Решение 2. №3.135 (с. 145)

a)

Чтобы построить окружность с центром $O$, симметричную данной окружности с центром $P$ относительно оси $k$, необходимо выполнить следующие шаги:

  1. Начертим произвольную окружность с центром в точке $P$ и радиусом $r$.
  2. Начертим прямую $k$ так, чтобы она не пересекала и не касалась этой окружности.
  3. Построим точку $O$, которая будет центром новой окружности. Точка $O$ должна быть симметрична точке $P$ относительно прямой $k$. Для этого:
    • Из точки $P$ опускаем перпендикуляр на прямую $k$. Обозначим точку их пересечения как $H$.
    • На луче $PH$ откладываем за точкой $H$ отрезок $HO$, длина которого равна длине отрезка $PH$. Таким образом, $PH = HO$ и $PO \perp k$. Точка $O$ является симметричной точке $P$ относительно прямой $k$.
  4. Фигура, симметричная окружности, является окружностью с тем же радиусом. Поэтому строим новую окружность с центром в найденной точке $O$ и радиусом $r$ (тем же, что и у исходной окружности).

Полученная окружность с центром $O$ и радиусом $r$ и будет искомой окружностью, симметричной данной относительно оси $k$.

Ответ: Для построения симметричной окружности нужно построить точку $O$, симметричную центру исходной окружности $P$ относительно оси $k$, и начертить новую окружность с центром $O$ и тем же радиусом, что и у исходной.

б)

Для построения фигуры, симметричной четырехугольнику $ABCD$ относительно точки $C$ (центральная симметрия), необходимо построить точки $A'$, $B'$, $C'$, $D'$, симметричные каждой из вершин $A, B, C, D$ соответственно относительно центра $C$.

Правило центральной симметрии: точка $X'$ симметрична точке $X$ относительно центра $S$, если точка $S$ является серединой отрезка $XX'$.

  1. Построение точки $A'$, симметричной точке $A$ относительно $C$. Соединяем точки $A$ и $C$ отрезком и продолжаем его за точку $C$ на такое же расстояние. На клетчатой бумаге это можно сделать, посчитав смещение по осям: чтобы попасть из $A$ в $C$, нужно сдвинуться на 6 клеток вправо и 1 клетку вниз. Чтобы найти $A'$, нужно выполнить такой же сдвиг из точки $C$.
  2. Построение точки $B'$, симметричной точке $B$ относительно $C$. Соединяем точки $B$ и $C$ отрезком и продолжаем его за точку $C$ на такое же расстояние. Смещение от $B$ к $C$: 2 клетки вправо и 1 клетка вверх. Применяем этот же сдвиг от точки $C$, чтобы найти $B'$.
  3. Построение точки $D'$, симметричной точке $D$ относительно $C$. Соединяем точки $D$ и $C$ отрезком и продолжаем его за точку $C$ на такое же расстояние. Смещение от $D$ к $C$: 3 клетки вправо и 3 клетки вниз. Применяем этот же сдвиг от точки $C$, чтобы найти $D'$.
  4. Построение точки $C'$, симметричной точке $C$ относительно $C$. Точка, симметричная центру симметрии, совпадает с самим центром. Таким образом, $C' = C$.
  5. Соединяем полученные точки $A'$, $B'$, $C'$ и $D'$ в том же порядке, чтобы получить искомый четырехугольник $A'B'C'D'$. Так как $C' = C$, то это будет четырехугольник $A'B'CD'$.

Ответ: Искомая фигура — это четырехугольник $A'B'CD'$, построенный путем нахождения вершин $A'$, $B'$, $D'$, симметричных вершинам $A$, $B$, $D$ исходного четырехугольника относительно точки $C$. Вершина $C$ при этом отображается сама на себя.

Решение 3. №3.135 (с. 145)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 145, номер 3.135, Решение 3
Решение 4. №3.135 (с. 145)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 145, номер 3.135, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.135 расположенного на странице 145 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.135 (с. 145), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться