Номер 3.129, страница 145, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.129, страница 145.
№3.129 (с. 145)
Условие. №3.129 (с. 145)
скриншот условия


3.129. Рассмотрите рисунок 3.29. Как проверить, что фигуры Р и R на рисунке симметричны относительно точки О.

Решение 1. №3.129 (с. 145)
3.129
Фигуры Р и R симметричны относительно точки О, т.к. каждая точка фигуры Р удалена на такое же расстояние от точки О, как и соответствующая точка фигуры R.
Решение 2. №3.129 (с. 145)
Чтобы проверить, симметричны ли фигуры P и R относительно точки O, необходимо убедиться, что преобразование центральной симметрии с центром в точке O переводит фигуру P в фигуру R. Это можно сделать двумя основными способами.
Способ 1: Геометрическая проверка по определению
По определению, две фигуры симметричны относительно центра O, если каждая точка одной фигуры симметрична некоторой точке другой фигуры относительно O. Две точки A и A' называются симметричными относительно точки O, если O является серединой отрезка AA'. Исходя из этого, алгоритм проверки следующий:
- Выбрать на фигуре P несколько произвольных, но характерных точек (например, кончик клюва, глаз, крайние точки крыльев и хвоста). Обозначим одну из них как точку A.
- С помощью линейки провести прямую, проходящую через точку A и предполагаемый центр симметрии O.
- На этой прямой, по другую сторону от точки O, найти точку A' так, чтобы расстояние от O до A' было равно расстоянию от A до O. То есть, должно выполняться равенство $|AO| = |OA'|$.
- Проверить, принадлежит ли полученная точка A' фигуре R.
- Повторить эту процедуру для нескольких других ключевых точек фигуры P.
Если для всех выбранных точек фигуры P соответствующие им симметричные точки лежат на фигуре R, можно заключить, что фигуры P и R симметричны относительно точки O. На самом рисунке 3.29 уже показаны такие построения: соответствующие точки соединены отрезками, проходящими через O, а их равенство отмечено одинаковым количеством штрихов.
Способ 2: Практическая проверка с помощью поворота
Центральная симметрия относительно точки O является частным случаем поворота, а именно — поворотом на 180° вокруг этой точки. Этот метод проверки очень нагляден:
- Взять лист прозрачной бумаги (кальки) и наложить его на рисунок.
- Аккуратно обвести на кальке контур фигуры P, а также отметить точку O.
- Зафиксировать кальку в точке O (например, острием циркуля или карандаша), чтобы она могла вращаться вокруг этой точки.
- Повернуть кальку на 180° (сделать пол-оборота) вокруг точки O.
- Сравнить повернутое изображение фигуры P на кальке с фигурой R на исходном рисунке.
Если после поворота обведенное на кальке изображение полностью совпало с фигурой R, то фигуры P и R симметричны относительно точки O.
Ответ: Чтобы проверить симметричность фигур P и R относительно точки O, нужно для произвольной точки A на фигуре P построить точку A', симметричную ей относительно O. Для этого нужно провести прямую AO и на ее продолжении за точку O отложить отрезок OA', равный отрезку AO. Если точка A' окажется на фигуре R, и это будет верно для любой точки фигуры P, то фигуры симметричны. Альтернативно, можно повернуть фигуру P на 180° вокруг точки O; в случае симметрии она должна полностью совпасть с фигурой R.
Решение 3. №3.129 (с. 145)

Решение 4. №3.129 (с. 145)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.129 расположенного на странице 145 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.129 (с. 145), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.