Номер 3.132, страница 145, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.132, страница 145.

3.132. Начертите ломаную из трёх звеньев. Постройте симметричную ей фигуру относительно прямой, проходящей через среднее звено этой ломаной.

3.132

Для решения задачи выполним следующие построения по шагам:

1. Построение исходной ломаной.
Начертим произвольную ломаную линию, состоящую из трёх звеньев. Для этого отметим четыре точки $A$, $B$, $C$, $D$ и соединим их последовательно отрезками. В результате получим ломаную $ABCD$, состоящую из трёх звеньев: $AB$, $BC$ и $CD$. По условию, звено $BC$ является средним.

2. Определение оси симметрии.
Осью симметрии является прямая, проходящая через среднее звено этой ломаной. Следовательно, осью симметрии будет прямая, содержащая отрезок $BC$. Обозначим эту прямую как $l$.

3. Построение симметричной фигуры.
Чтобы построить фигуру, симметричную ломаной $ABCD$ относительно прямой $l$, необходимо найти симметричные отображения для каждой из её вершин ($A$, $B$, $C$ и $D$).
- Так как точки $B$ и $C$ лежат на оси симметрии $l$, они отображаются сами в себя. То есть, симметричная точка для $B$ есть сама точка $B$ (обозначим её $B'$), и $B' = B$. Аналогично, $C' = C$.
- Для нахождения точки $A'$, симметричной точке $A$, нужно из точки $A$ провести перпендикуляр к прямой $l$ и на его продолжении отложить отрезок такой же длины. Конец этого отрезка и будет искомой точкой $A'$.
- Таким же образом строится точка $D'$, симметричная точке $D$ относительно прямой $l$.

4. Итоговая фигура.
Соединив полученные симметричные точки $A'$, $B'$, $C'$, $D'$ последовательно, мы получим искомую ломаную $A'B'C'D'$. Поскольку $B' = B$ и $C' = C$, новая ломаная представляет собой ломаную $A'BCD'$. Она состоит из звеньев $A'B$, $BC$ и $CD'$.
Таким образом, среднее звено $BC$ является общим для исходной и построенной ломаных, а крайние звенья $A'B$ и $CD'$ являются симметричным отражением крайних звеньев $AB$ и $CD$.

Ответ:
Фигура, симметричная ломаной $ABCD$ относительно прямой, проходящей через её среднее звено $BC$, — это ломаная $A'BCD'$, где точки $A'$ и $D'$ являются симметричными отражениями точек $A$ и $D$ относительно прямой $BC$.