Номер 3.137, страница 146, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.137, страница 146.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.137 (с. 146)
Условие. №3.137 (с. 146)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 146, номер 3.137, Условие Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 146, номер 3.137, Условие (продолжение 2)

3.137. На рисунке 3.34 изображена шахматная доска. Есть ли у поля шахматной доски оси симметрии; центр симметрии?

Упражнение 3.137. На рисунке 3.34 изображена шахматная доска. Есть ли у поля шахматной доски оси симметрии; центр симметрии?
Решение 1. №3.137 (с. 146)

3.137

У шахматной доски 4 оси симметрии, т.к. она является квадратом.

Центр симметрии находится в точке пересечения диагоналей.

Решение 2. №3.137 (с. 146)

Рассмотрим симметрию игрового поля стандартной шахматной доски размером 8x8 клеток с учетом ее расцветки.

Есть ли у поля шахматной доски оси симметрии

Ось симметрии — это прямая, при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя. Для шахматной доски необходимо, чтобы совпадала не только форма, но и расцветка клеток.

1. Горизонтальная и вертикальная оси. Прямые, проходящие через середину доски параллельно ее сторонам, не являются осями симметрии. При отражении относительно этих линий клетки одного цвета переходят в клетки другого цвета. Например, при отражении относительно горизонтальной средней линии, проходящей между 4-й и 5-й горизонталями, белая клетка перейдет в черную, а черная — в белую.

2. Диагональные оси. Две главные диагонали доски являются осями симметрии. Чтобы это доказать, пронумеруем строки и столбцы от 1 до 8. Цвет клетки с координатами $(i, j)$ зависит от четности суммы $i+j$.

  • При отражении относительно первой главной диагонали клетка $(i, j)$ переходит в клетку $(j, i)$. Так как суммы $i+j$ и $j+i$ имеют одинаковую четность, цвета клеток совпадают.
  • При отражении относительно второй главной диагонали клетка $(i, j)$ переходит в клетку $(9-j, 9-i)$. Сумма координат новой клетки $(9-j)+(9-i) = 18-(i+j)$ имеет ту же четность, что и сумма $i+j$. Следовательно, цвета клеток также совпадают.

Ответ: да, у поля шахматной доски есть две оси симметрии — это ее главные диагонали.

Есть ли у поля шахматной доски центр симметрии

Центр симметрии — это точка, при повороте на $180^\circ$ вокруг которой фигура переходит сама в себя. Для шахматной доски такой точкой является ее геометрический центр — точка пересечения диагоналей.

При повороте на $180^\circ$ вокруг центра доски клетка с координатами $(i, j)$ переходит в клетку с координатами $(9-i, 9-j)$. Как было показано в предыдущем пункте, суммы координат $i+j$ и $(9-i)+(9-j)$ имеют одинаковую четность. Это значит, что любая клетка при таком повороте переходит в клетку того же цвета, и вся доска (с ее расцветкой) переходит в саму себя.

Ответ: да, у поля шахматной доски есть центр симметрии — это ее геометрический центр (точка пересечения диагоналей).

Решение 3. №3.137 (с. 146)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 146, номер 3.137, Решение 3
Решение 4. №3.137 (с. 146)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 146, номер 3.137, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.137 расположенного на странице 146 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.137 (с. 146), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться