Номер 3.137, страница 146, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.137, страница 146.
№3.137 (с. 146)
Условие. №3.137 (с. 146)
скриншот условия


3.137. На рисунке 3.34 изображена шахматная доска. Есть ли у поля шахматной доски оси симметрии; центр симметрии?

Решение 1. №3.137 (с. 146)
3.137
У шахматной доски 4 оси симметрии, т.к. она является квадратом.
Центр симметрии находится в точке пересечения диагоналей.
Решение 2. №3.137 (с. 146)
Рассмотрим симметрию игрового поля стандартной шахматной доски размером 8x8 клеток с учетом ее расцветки.
Есть ли у поля шахматной доски оси симметрии
Ось симметрии — это прямая, при отражении относительно которой фигура переходит сама в себя. Для шахматной доски необходимо, чтобы совпадала не только форма, но и расцветка клеток.
1. Горизонтальная и вертикальная оси. Прямые, проходящие через середину доски параллельно ее сторонам, не являются осями симметрии. При отражении относительно этих линий клетки одного цвета переходят в клетки другого цвета. Например, при отражении относительно горизонтальной средней линии, проходящей между 4-й и 5-й горизонталями, белая клетка перейдет в черную, а черная — в белую.
2. Диагональные оси. Две главные диагонали доски являются осями симметрии. Чтобы это доказать, пронумеруем строки и столбцы от 1 до 8. Цвет клетки с координатами $(i, j)$ зависит от четности суммы $i+j$.
- При отражении относительно первой главной диагонали клетка $(i, j)$ переходит в клетку $(j, i)$. Так как суммы $i+j$ и $j+i$ имеют одинаковую четность, цвета клеток совпадают.
- При отражении относительно второй главной диагонали клетка $(i, j)$ переходит в клетку $(9-j, 9-i)$. Сумма координат новой клетки $(9-j)+(9-i) = 18-(i+j)$ имеет ту же четность, что и сумма $i+j$. Следовательно, цвета клеток также совпадают.
Ответ: да, у поля шахматной доски есть две оси симметрии — это ее главные диагонали.
Есть ли у поля шахматной доски центр симметрии
Центр симметрии — это точка, при повороте на $180^\circ$ вокруг которой фигура переходит сама в себя. Для шахматной доски такой точкой является ее геометрический центр — точка пересечения диагоналей.
При повороте на $180^\circ$ вокруг центра доски клетка с координатами $(i, j)$ переходит в клетку с координатами $(9-i, 9-j)$. Как было показано в предыдущем пункте, суммы координат $i+j$ и $(9-i)+(9-j)$ имеют одинаковую четность. Это значит, что любая клетка при таком повороте переходит в клетку того же цвета, и вся доска (с ее расцветкой) переходит в саму себя.
Ответ: да, у поля шахматной доски есть центр симметрии — это ее геометрический центр (точка пересечения диагоналей).
Решение 3. №3.137 (с. 146)

Решение 4. №3.137 (с. 146)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.137 расположенного на странице 146 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.137 (с. 146), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.