Номер 3.130, страница 145, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.130, страница 145.

3.130. а) На рисунке 3.30, а изображены фигуры. Какие из них имеют одну ось симметрии, две оси симметрии, более двух осей симметрии, имеют центр симметрии?

б) Сколько осей симметрии можно указать на фотографии морской звезды (рис. 3.30, б)? Есть ли у неё центр симметрии?

3.130

а) одну ось симметрии имеют: 1 фигура в виде шляпы и синий треугольник

две оси симметрии имеет красный ромб

более двух осей симметрии имеют: синий квадрат, красный треугольник, звезда

центр симметрии имеют: зеленый квадрат, ромб

б) у морской звезды 5 осей симметрии; центра симметрии нет.

а)

Проанализируем каждую из шести фигур, изображенных на рисунке 3.30, а, на наличие осей и центра симметрии.

1. Розовый шестиугольник на клетчатой бумаге: имеет одну вертикальную ось симметрии. Центра симметрии не имеет.
2. Синий равносторонний треугольник: имеет три оси симметрии (каждая проходит через вершину и середину противоположной стороны). Центра симметрии не имеет.
3. Зеленый квадрат: имеет четыре оси симметрии (две проходят через середины противоположных сторон, две другие — по диагоналям) и центр симметрии в точке пересечения диагоналей.
4. Оранжевый равносторонний треугольник: так же, как и синий, имеет три оси симметрии и не имеет центра симметрии.
5. Оранжевый ромб: имеет две оси симметрии (его диагонали) и центр симметрии в точке пересечения диагоналей.
6. Фиолетовая пятиконечная звезда: имеет пять осей симметрии (каждая проходит через одну из вершин). Центра симметрии не имеет.

На основе этого анализа сгруппируем фигуры:

Какие из них имеют одну ось симметрии:
Розовый шестиугольник на клетчатой бумаге.

Какие из них имеют две оси симметрии:
Оранжевый ромб.

Какие из них имеют более двух осей симметрии:
Синий равносторонний треугольник (3 оси), зеленый квадрат (4 оси), оранжевый равносторонний треугольник (3 оси) и фиолетовая пятиконечная звезда (5 осей).

Какие из них имеют центр симметрии:
Фигура имеет центр симметрии, если она совмещается сама с собой при повороте на $180^\circ$ вокруг этого центра. Такой центр имеют зеленый квадрат и оранжевый ромб.

Ответ: Одну ось симметрии имеет шестиугольник на клетчатой бумаге. Две оси симметрии имеет ромб. Более двух осей симметрии имеют равносторонние треугольники, квадрат и пятиконечная звезда. Центр симметрии имеют квадрат и ромб.

б)

Сколько осей симметрии можно указать на фотографии морской звезды (рис. 3.30, б)?
Морская звезда на фотографии имеет пять лучей, расположенных симметрично относительно центра. Это пример лучевой симметрии 5-го порядка. У такой звезды можно провести 5 осей симметрии. Каждая ось проходит через вершину одного из лучей и центр тела звезды.

Есть ли у неё центр симметрии?
Нет, у морской звезды нет центра симметрии. Центр симметрии — это точка, поворот вокруг которой на $180^\circ$ совмещает фигуру саму с собой. Морская звезда совмещается сама с собой при повороте на угол, кратный $360^\circ / 5 = 72^\circ$. Поскольку угол $180^\circ$ не является кратным $72^\circ$, у морской звезды с пятью лучами нет центра симметрии.

Ответ: У морской звезды 5 осей симметрии. Центра симметрии у нее нет.